הצגת המקור של הדף "ישר אוילר"

[[קובץ:EulerLine.jpg|שמאל|ממוזער|350px|ישר אוילר מסומן באדום. עובר דרך מפגש התיכונים (בכחול), הגבהים (בירוק) והאנכים האמצעיים (בצהוב-חום)]]
ב[[גאומטריה]], '''ישר אוילר''' הוא [[ישר]] מיוחד שמוגדר ל[[משולש]] כלשהו. הוא קרוי על שמו של [[לאונרד אוילר]] שגילה אותו ו[[הוכחה|הוכיח]] את קיומו ב-[[1765]].

ישר אוילר עובר במספר [[נקודה (גאומטריה)|נקודות]] חשובות: מפגש ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]], מפגש ה[[גובה (גאומטריה)|גבהים]] ומפגש ה[[אנך אמצעי|אנכים האמצעיים]]. נוסף על כך, נמצאות עליו גם מרכז [[מעגל תשע הנקודות]], ונקודות נוספות.

ישר אוילר [[ניוון מתמטי|מתנוון]] ואינו מוגדר עבור [[משולש שווה-צלעות]], כי בו כל ארבע הנקודות מתלכדות.

== הוכחות==

=== הוכחה להימצאות מפגש הגבהים ===
נוכיח גם ש-3 הגבהים נפגשים בנקודה. נסמן את מפגש האנכים האמצעים ב-O ואת מפגש התיכונים ב-M.

נסמן את H כנקודה על המשך הקרן מ-M ל-O כך ש-<math>|MO|=2|OH|</math>. נעביר תיכון מ-A שעובר דרך M, ופוגש את צלע BC בנקודה 'A. נשים לב כי <math>|A'M|=2|MA|</math> בגלל שמפגש תיכונים חוצה תיכון ביחס 1:2. לכן, <math>\triangle A'OM \sim \triangle AHO</math> לפי זווית משותפת ויחס של 1:2. לכן, <math>BC\perp A'O \| AH</math> כי A'O אנך אמצעי ל-BC. אז, AH אנך ל-BC. בצורה דומה לשאר הצלעות, וכך נקבל ש-H מפגש הגבהים, ו-O, M, H על ישר ביחס 1:2.

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld|EulerLine}}
{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:גאומטריה]]
[[קטגוריה:משולש]]
[[קטגוריה:לאונרד אוילר]]
[[קטגוריה:משפטי קוליניאריות]]