הצגת המקור של הדף "כוח ביירקנס"

'''כוחות ביירקנס''' הם כוחות העתקה הנוצרים על בועות המצויות בשדה [[לחץ]]. כוחות ביירקנס עיקריים נגרמים באופן ישיר מהשפעת שדה הלחץ; כוחות ביירקנס משניים נגרמים משדה הלחץ שמייצרות הבועות עצמן בעקבות התנודות בנפחן. הכוחות תוארו לראשונה על ידי Vilhelm Bjerknes ב-1906 ב-"Fields of Force".<ref>Bjerknes, V. (1906). Fields of force. General Books.</ref>

== כוח ביירקנס עיקרי ==
כוח ההעתקה הפועל על בועה ספרית בשדה לחץ הוא:

<math> F = - V \nabla P </math>

כאשר <math> V </math> הוא נפח הבועה ו-<math> \nabla P </math> הוא [[גרדיאנט]] שדה הלחץ.

במקביל, בועה המצויה בשדה לחץ תשנה את נפחה בהתאם ל[[משוואת ריילי-פלסט|משוואת ריילי פלאסט]].

בגבול שדה לחץ חלש ניתן לקרב את רדיוס הבועה ל[[מתנד הרמוני|מתנד הרמוני מאולץ]]. התדירות העצמית המתקבלת מליניאריזציה של משוואת ריילי פלאסט תלויה ברדיוס המנוחה של הבועה <math> R_0 </math><ref>{{צ-ספר|שם=Cavitation and Bubble Dynamics|קישור=http://ebooks.cambridge.org/ref/id/CBO9781107338760|מו"ל=Cambridge University Press|שנת הוצאה=2013|מקום הוצאה=Cambridge|ISBN=978-1-107-33876-0|מחבר=Christopher E. Brennen}}</ref>:

<math> \omega_0^2 = \frac{1}{\rho R_0^2} \Bigl( 3\kappa \bigl(P_0 - P_V \bigr) - 2 (3\kappa - 1) \frac{\sigma}{R_0} \Bigr) </math>

כאשר <math> R_0 </math> רדיוס המנוחה של הבועה, <math> P_0 </math> הלחץ ההידרוסטטי, <math> P_V </math> [[לחץ אדים|לחץ האדים]], <math> \rho </math> צפיפות הנוזל, <math> \sigma </math> מקדם [[מתח פנים|מתח הפנים]] ו-<math> \kappa </math> הוא [[תהליך פוליטרופי|הקבוע הפוליטרופי]].

בהינתן שדה לחץ הנוצר מגל קול עומד <math> P(t)=P_0 + P_d sin(kx) cos(\omega_d t) </math> הממוצע הזמני של כוח ההעתקה <math> \langle F \rangle = - \langle V \nabla P \rangle </math> לא מתאפס ותלוי במיקום <math> x </math>. על סמך תאוריה של מתנד הרמוני מאולץ ניתן לבחון שני מצבים:

בראשון, <math> \omega_0 < \omega_d </math> והבועה תנועה [[גל עומד|לנקודות הצומת]] (nodes). בשני <math> \omega_0 > \omega_d </math> והבועה תנועה לנקודות הטבור (anti nodes)<ref name=":0">{{צ-מאמר|מחבר=T G Leighton, A J Walton and M J W Pickworth|שם=Primary Bjerknes forces|כתב עת=European Journal of Physics|שנת הוצאה=1990|קישור=https://iopscience.iop.org/article/10.1088/0143-0807/11/1/009}}</ref>.

התלות של<math> \omega_0 </math> ב-<math> R_0 </math> מובילה להגדרת <math> R_c </math> כך שבועות בעלות רדיוס מנוחה גדול מ-<math> R_c </math> ינועו לנקודות הצומת ובועות בעלות רדיוס מנוחה קטן מ-<math> R_c </math> ינועו לנקודות הטבור.

== כוח ביירקנס משני ==
כוח ביירקנס משני הוא כוח משיכה או דחייה הנוצר בין בועות המתנודדות תחת שדה לחץ חיצוני. בגבול תנודות חלשות מתקבל הביטוי<ref>{{צ-מאמר|מחבר=R. Mettin, I. Akhatov, U. Parlitz, C. Ohl, W. Lauterborn|שם=Bjerknes forces between small cavitation bubbles in a strong acoustic field|כתב עת=Physical Review E|כרך=56|שנת הוצאה=1997-09|עמ=2924–2931|doi=10.1103/PhysRevE.56.2924|קישור=https://link.aps.org/doi/10.1103/PhysRevE.56.2924}}</ref><ref name=":1">{{צ-מאמר|מחבר=Lawrence A. Crum|שם=Bjerknes forces on bubbles in a stationary sound field|כתב עת=The Journal of the Acoustical Society of America|כרך=57|שנת הוצאה=1975-06-01|עמ=1363–1370|doi=10.1121/1.380614|קישור=https://doi.org/10.1121/1.380614}}</ref>:{{משוואה|משוואה=<math> F_{B2}=\frac{\rho}{4\pi r^2} \langle \dot{V_1} \dot{V_2} \rangle \hat{r} </math>|הזחה|כותרת|משוואה|הפניה|ריווח תא|מסגרת|צבע מסגרת|צבע רקע}}כאשר <math> r </math> זהו המרחק בין הבועות, <math> \rho </math> צפיפות הנוזל ו-<math> V_i </math> נפח הבועה ה-<math> i </math>.

אם מניחים שרדיוס הבועות מתנהג כ[[מתנד הרמוני]] (<math> \delta _i \ll R_i  </math>):

<math> R_1(t) = R_{01}+\delta_1 sin(\omega t) </math>

<math> R_2(t) = R_{02}+\delta_2 sin(\omega t+\phi) </math>

מתקבל הביטוי<ref name=":1" />:

<math> F_{B2}=-  \frac{2 \pi \rho \omega ^2 \delta_1 \delta_2 R_{01}^2 R_{02}^2}{r^2}cos(\phi)\hat{r} </math>

כלומר, סימן הכוח נקבע לפי הפאזה היחסית בין התנודות.

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

{{ערך יתום}}

[[קטגוריה:אקוסטיקה]]