הצגת המקור של הדף "כפולה משותפת מינימלית"

'''כפולה משותפת מינימלית''' (או '''כפולה משותפת קטנה ביותר''', '''כמק"ב'''; וכן '''lcm''' קיצור של '''Least Common Multiple''') של שני [[מספר שלם|מספרים שלמים]] שאינם שניהם [[0 (מספר)|אפס]], היא המספר השלם החיובי הקטן ביותר ששני המספרים הנתונים מחלקים אותו.

לדוגמה, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. אפשר לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית על ידי [[פירוק לגורמים של מספר שלם|פירוק]] המספרים לגורמים [[מספר ראשוני|ראשוניים]], או, עבור מספרים גדולים, על ידי חילוק המכפלה שלהם ב[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]].

==מכנה משותף==
אחד השימושים הנפוצים ביותר לכפולה משותפת מינימלית היא ב[[חיבור]] [[שבר (מתמטיקה)|שבר]]ים: לכפולה המשותפת המינימלית של המכנים קוראים '''מכנה משותף''', וכדי לחבר שברים, מרחיבים את המונה והמכנה בכל אחד מהם אל המכנה המשותף.

למשל, כפי שציינו קודם, הכפולה המשותפת המינימלית של 21 ו-6 היא 42. על כן:
*<math>\frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{7+10}{42}=\frac{17}{42}</math>
אם היינו בוחרים בתור מכנה כפולה גדולה יותר של המספרים, היינו מקבלים שבר שניתן [[צמצום (מתמטיקה)|לצמצם]], למשל:
*<math>\frac{1}{6}+\frac{5}{21}=\frac{21+30}{126}=\frac{51}{126}=\frac{17}{42}</math>

==מציאת הכפולה המשותפת המינימלית==
על מנת לחשב את הכפולה המשותפת המינימלית של שני מספרים ניתן להיעזר ב[[מחלק משותף מקסימלי|מחלק המשותף המקסימלי]] שלהם:

יהיו <math>a,b</math> מספרים שלמים.{{ש}}
נסמן <math>\gcd\{a,b\}</math> (מלשון Greatest Common Divisor) את המחלק המשותף המקסימלי.{{ש}}
נסמן <math>\text{lcm}\{a,b\}</math> (מלשון Least Common Multiple) את הכפולה המשותפת המינימלית.{{ש}}
אזי הקשר בין שני הערכים הללו נתון על ידי הנוסחה <math>\text{lcm}\{a,b\}=\left|\frac{a\cdot b}{\gcd\{a,b\}}\right|</math>.

מכאן בפרט נובע כי עבור שני [[מספרים זרים]], הכפולה המשותפת המינימלית שלהם היא ערך מוחלט של מכפלתם.

==ראו גם==
*[[מחלק משותף מקסימלי]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
*[http://www.easycalculation.com/hcf.php מחשב כפולה משותפת מינימלית]
*{{MathWorld}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:תורת המספרים]]
[[קטגוריה:אלגוריתמים]]
[[קטגוריה:פעולות בינאריות]]