הצגת המקור של הדף "לא מוגדר"

ב[[מתמטיקה]], המונח '''לא מוגדר''' משמש לעיתים קרובות כדי להתייחס לביטוי שלא מיוחס לו ערך או פרשנות הגיונית, למשל, [[צורה בלתי מוגדרת]] {{אנ|Indeterminate form}} יכולה לקבל ערכים שונים.

המונח "לא מוגדר" יכול לקבל כמה משמעויות שונות בהתאם להקשר. לדוגמה:
* בענפים שונים של המתמטיקה, מושגים מסוימים מוצגים כמושגים [[מושג ראשוני|פרימיטיביים]] (למשל: "נקודה", "קו" ו"זווית"). מכיוון שמונחים אלו אינם מוגדרים במונחים של מושגים אחרים, ניתן להתייחס אליהם כ"מונחים לא מוגדרים".
* אומרים [[פונקציה|שפונקציה]] היא "לא מוגדרת" בנקודות שמחוץ ל[[תחום הגדרה|תחום הגדרתה]]. לדוגמה, הפונקציה הממשית <math> f(x)=\sqrt{x} </math> לא מוגדרת עבור כל <math>x<0</math> (כלומר, היא לא מקצה ערכים ל[[ארגומנט של פונקציה|ארגומנטים]] שליליים).
* ב[[אלגברה]], פעולות [[אריתמטיקה|אריתמטיות]] מסוימות עשויות שלא להקצות משמעות לערכים מסוימים של ה[[אופרנד]]ים שלה (למשל, [[חילוק באפס|חלוקה באפס]]). במקרה זה, הביטויים הכוללים אופרנדים כאלה נקראים "לא מוגדרים".

== מונחים לא מוגדרים ==
בימי קדם, גאומטרים ניסו להגדיר כל מונח. לדוגמה, [[אוקלידס]] הגדיר [[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] כ"זה שלא ניתן לחלק". בתקופה המודרנית, מתמטיקאים מכירים בכך שהניסיון להגדיר כל מילה מוביל בהכרח ל[[הגדרה מעגלית|הגדרות מעגליות]], ולכן מותירים כמה מונחים (כגון "נקודה") לא מוגדרים (ראה [[מושג ראשוני|מושג פרימיטיבי]]).

גישה מופשטת יותר מאפשרת הכללות פוריות יותר. ב[[טופולוגיה]], [[מרחב טופולוגי]] עשוי להיות [[קבוצה (מתמטיקה)|מוגדר]] כקבוצה של נקודות שניחנו בתכונות מסוימות, אך בסביבה הכללית, טבען של "נקודות" אלו נותר בלתי מוגדר לחלוטין. כמו כן, ב[[תורת הקטגוריות]], [[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]] מורכבת מ"אובייקטים" ו"חצים", שהם שוב מונחים פרימיטיביים, לא מוגדרים. זה מאפשר ליישם תיאוריות מתמטיות מופשטות כאלה במצבים קונקרטיים מגוונים מאוד.

== אריתמטיקה ==
הביטוי <math display="inline"> f(x)=\frac{0}{0}</math> לא מוגדר באריתמטיקה, כפי שמוסבר בערך [[חילוק באפס]].

למתמטיקאים יש דעות שונות לגבי האם יש להגדיר את <math display="inline"> f(x)=0^0</math> כשווה ל-1, או להשאירו לא מוגדר.

== פונקציות ==
קבוצת המספרים שעבורה מוגדרת [[פונקציה]] נקראת [[תחום של פונקציה|תחום הפונקציה]]) אם מספר אינו בתחום של פונקציה, אומרים שהפונקציה היא "לא מוגדרת" עבור אותו מספר.

שתי דוגמאות נפוצות הן <math display="inline"> f(x)=\frac{1}{x}</math>, שאינו מוגדר עבור <math>x=0</math>, ו-<math> f(x)=\sqrt{x}</math>, שאינו מוגדר (ב[[שדה המספרים הממשיים]]) עבור <math> x<0 </math>.

== טריגונומטריה ==
בטריגונומטריה, הפונקציות <math>\tan \theta</math> ו־<math>\sec \theta</math> אינם מוגדרים עבור לכל <math display="inline">\theta = 180^\circ \left(n - \frac{1}{2}\right)</math>, בעוד שהפונקציות <math>\cot \theta</math> ו־<math>\csc \theta</math> אינם מוגדרים עבור כל <math>\theta = 180^\circ(n)</math> .

== אינסוף ==
הסמל <math>\infty</math> משמש לעיתים קרובות לציון פסאודו-מספר [[אינסוף|אינסופי]], יחד עם השלילי שלו, <math> -\infty</math> . לסמל אין משמעות מוגדרת היטב בפני עצמה, אלא ביטוי כמו <math>\left\{a_n\right\}\rightarrow\infty</math> הוא קיצור של [[גבול של סדרה|סדרה]], שבשלב מסוים הוא גדלה מעבר לכל מספר ממשי. ביצוע פעולות אריתמטיות סטנדרטיות עם הסמלים <math>\pm\infty</math> אינו מוגדר. עם זאת, כמה הרחבות מגדירות את המוסכמות הבאות של חיבור וכפל:
* <math>x+\infty=\infty</math> לכל <math> x \in\R\cup\{\infty\}</math> .
* <math>-\infty+x=-\infty</math>לכל <math> x\in\R\cup\{-\infty\}</math> .
* <math>x\cdot\infty=\infty</math> לכל <math> x\in\R^{+}</math> .

ואילו ביטויים מהצורות הבאות אינם מוגדרים:
* <math>\infty-\infty</math>
* <math>0\cdot\infty</math>
* <math>\frac{\infty}{\infty}</math>

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:מושגים במתמטיקה]]