הצגת המקור של הדף "ליבה מזערית"

ב[[תורת המשחקים]], ''' ליבה מזערית''' של [[משחק שיתופי]] היא [[פתרון (תורת המשחקים)|פתרון קבוצתי]], כלומר קבוצה של חלוקות אפשריות של הרווח בין כל השחקנים.{{ש}}
הליבה המזערית דומה בהגדרתה ל[[ליבה של משחק שיתופי|ליבה]], אך בניגוד לליבה היא לעולם אינה ריקה.

== <math>\epsilon</math>-ליבה ==
עבור מספר ממשי <math>\epsilon \in \R</math> ומשחק <math>\ (N;\nu)</math>, ה-<math>\ \epsilon</math>-ליבה מוגדרת להיות קבוצת וקטורי התשלומים הבאה:
<math> C_\varepsilon( N;\nu ) = \left\{ x \in \mathbb{R}^N: \sum_{ i \in N } x_i = \nu(N); \quad \sum_{ i \in S } x_i \geq \nu(S) + \varepsilon, \forall~ S \subseteq N \right\} </math>
{{ש}}במונחים כלכליים, זוהי קבוצת כל חלוקות הרווח בין השחקנים כך שאף קואליציה לא יכולה לשפר את הרווח שלה על ידי עזיבת הקואליציה של כל השחקנים, אם היא חייבת לשלם קנס של <math>\epsilon</math> כאשר היא עוזבת.{{ש}}
{{ש}}המושג הוצג לראשונה על ידי [[לויד שפלי|שפלי]] ושוביק ב-1966
{{הערה|1=Shapley, Lloyd S. & Shubik, M. (1966), "Quasi-cores in a monetary economy with non-convex preferences", Econometrica 34: 805–827, doi:[http://dx.doi.org/10.2307%2F1910101 10.2307/1910101]}},
והוא מאפשר לבנות סוג של ליבה גם למשחקים בהם הליבה ריקה. הקבוצה היא תמיד [[פאון]] (פוליטופ) ועבור <math>\ \epsilon = 0</math> ה-<math>\ \epsilon</math>-ליבה שווה לליבה.

== הליבה המזערית ==
הליבה המזערית, אשר הוצגה לראשונה על ידי [[מיכאל משלר|משלר]], פלג ושפלי ב-1979
{{הערה|1=Maschler, M.; Peleg, B. & Shapley, Lloyd S. (1979), "Geometric properties of the kernel, nucleolus, and related solution concepts", Mathematics of Operations Research 4: 303–338, doi:[http://dx.doi.org/10.1287%2Fmoor.4.4.303 10.1287/moor.4.4.303]}},
מוגדרת להיות <math>C_{\varepsilon _0}( N;\nu )</math>, כאשר <math>\varepsilon_0 = \sup \left\{\varepsilon \in \R: C_\varepsilon(N;\nu) \ne 0 \right\}</math>, כלומר ה-<math>\ \epsilon</math> הגדול ביותר כך שה-<math>\ \epsilon</math>-ליבה אינה ריקה עבורו. מספר זה מוגדר היטב מכיוון ש-<math>\ \nu</math> פונקציה חסומה.
הגדרה שקולה היא [[חיתוך (מתמטיקה)|חיתוך]] כל ה-<math>\ \epsilon</math>-ליבות הלא ריקות.

כאשר ה-<math>\ \epsilon</math>-ליבה אינה ריקה אז היא מכילה את ה[[גרעינון]], ולכן גם הליבה המזערית מכילה את הגרעינון (כחיתוך של <math>\ \epsilon</math>-ליבות).

== לקריאה נוספת ==
*{{צ-ספר|מחבר=שמואל זמיר, [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]]|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[הוצאת מאגנס|מאגנס]]|שנת הוצאה=2008|מקום הוצאה=ירושלים|ISBN=9654932946}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:תורת המשחקים]]