הצגת המקור של הדף "מאגמה (מבנה אלגברי)"

ב[[מתמטיקה]] '''מאגמה''' היא [[מבנה אלגברי]] בסיסי בשימוש ב[[אלגברה מופשטת]]. התכונה היחידה המאפיינת אותו היא ה[[סגירות (אלגברה)|סגירות]].

==הגדרה==
'''מאגמה''' <math>M</math> היא [[מבנה אלגברי]] הכולל [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] [[סגירות (אלגברה)|סגורה]] תחת [[פעולה בינארית]] אחת, כך שלכל <math>a,b\in M</math> מתקיים ש-<math>a \cdot b \in M</math>.

דוגמה למאגמה היא קבוצת [[מספר שלם|השלמים]] עם פעולת החיסור: <math>(\Z,-)</math>. במבנה זה כל פעולת חיסור נותנת איבר בקבוצה (כלומר היא סגורה) אך היא חסרה תכונות אחרות כ[[אסוציאטיביות]], [[פעולה קומוטטיבית|קומטטטיביות]] ו[[איבר יחידה]].

ממבנה מאגמה נגזרים יתר המבנים האלגברים. כך למשל [[חבורה למחצה]] היא מאגמה עם דרישת [[אסוציאטיביות]] ואילו [[קוואזי-חבורה]] היא מאגמה בעלת [[איבר הופכי]].

אם • היא [[פונקציה חלקית|פעולה בינארית חלקית]] אז המאגמה תיקרא '''מאגמה חלקית'''.

==היסטוריה==
בשנת 1927 תיאר היינריך ברנדט [[מבנה (מתמטיקה)|מבנה]] בשם [[גרופואיד]] לתיאור סוג של [[קטגוריה (מתמטיקה)|קטגוריה]]. ב-1937 [[אייסטיין אור]] וב.א. האוסמן השתמשו במונח במובן של מאגמה, לעיתים תחת הכינוי "הגרופואיד של אור". במאמרים שפורסמו בעיתון המתמטיקה [[צנטרלבלאט]], ברנדט התנגד בחריפות להעמסת משמעות זו על המונח, אך מספר ספרים עדיין משתמשים בגרופואיד במובן של מאגמה עד היום.{{הערה|A. H. Clifford, G. B. Preston The Algebraic Theory of Semigroups 1961}}{{הערה|Alan Paterson Groupoids, Inverse Semigroups, and their Operator Algebras 2012}}

המונח מאגמה הוכנס לשימוש על ידי קבוצת [[ניקולא בורבאקי|בורבאקי]]. אחד מחבריה [[ז'אן-פייר סר]] כתב אותו בספרו "[[אלגברת לי]] ו[[חבורת לי|חבורות לי]]".

==מורפיזם של מאגמה==
מורפיזם של מאגמה <math>(M, \cdot)</math> למאגמה <math>(N, \star)</math> הוא [[פונקציה]] <math>f \colon M \to N</math> אשר משמרת את ה[[פעולה בינארית|פעולה הבינארית]], כלומר לכל זוג איברים <math>x,y \in M</math> מתקיים <math> f(x \cdot y) = f(x) \star f(y)</math>.

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:מבנים אלגבריים]]