הצגת המקור של הדף "מאורע"

{{פירוש נוסף|נוכחי=מושג בתורת ההסתברות|אחר=נקודה במרחב-זמן|ראו=[[4-וקטור]]; אם התכוונתם להתרחשות מציאותית מוגדרת, ראו [[אירוע]]}}

ב[[תורת ההסתברות]], '''מאורע''' הוא מצב שניתן לייחס לו [[הסתברות]]. באופן פורמלי יותר, '''מאורע''' הוא קבוצה השייכת ל[[סיגמא-אלגברה]] שעליה מוגדרת [[מידת הסתברות]].

==הגדרה פורמלית==
בהינתן [[מרחב הסתברות]] <math>(\Omega,\mathcal{F},\Pr) </math>, קבוצה <math>E \in \mathcal{F}</math> נקראת מאורע. קבוצת כל המאורעות <math>\mathcal{F} </math> היא [[סיגמא-אלגברה]], ולעיתים מכונה "שדה המאורעות".

לפי [[אקסיומות ההסתברות]], לכל מאורע <math>E</math> מתקיים  <math>0 \le \Pr(E)\le 1</math>.

==דוגמה==
נבחן את המקרה של הטלת [[קוביית משחק|קובייה הוגנת]]. מרחב המדגם של [[הטלת קובייה]] הוא המרחב האחיד <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math>. כל תת-קבוצה של קבוצה זו הוא מאורע. בעזרת העובדה שלכל תוצאה סיכוי של <math>1/6</math> להתקבל ובזכות ה[[סיגמא-אדיטיביות]] של פונקציית ההסתברות נוכל לחשב את ההסתברות לכל מאורע:
* המאורע "תוצאת ההטלה היא <math>6</math>" הוא הקבוצה <math>\{6\}</math> וההסתברות שלו היא <math>1/6</math>.
* המאורע "תוצאת ההטלה זוגית" הוא הקבוצה <math>\{2,4,6\}</math> וההסתברות שלו היא <math>1/2</math>.
* המאורע "תוצאת ההטלה היא <math>7</math>" הוא [[הקבוצה הריקה]] (כי <math>7</math> אינו במרחב מדגם) וההסתברות שלו היא <math>0</math>.
* המאורע "תוצאת ההטלה היא מספר" הוא הקבוצה <math>\{1,2,3,4,5,6\}</math> שהיא מרחב המדגם כולו וההסתברות שלו היא <math>1</math>.

==תכונות==
כאשר מרחב המדגם הוא [[מרחב מדיד דיסקרטי|בדיד]] (דיסקרטי), כלומר הוא [[קבוצה סופית|סופי]] או [[קבוצה בת מנייה|בן מנייה]], מספיק להגדיר את ההסתברות לכל מאורע פשוט, דהיינו לכל [[יחידון]] במרחב המדגם, כדי להגדיר את ההסתברות של כל תת-קבוצה של מרחב המדגם. על כן במרחב שכזה ניתן להגדיר את שדה המאורעות להיות [[קבוצת החזקה]] של מרחב המדגם. לעומת זאת, במרחבים אחרים כגון [[הישר הממשי]] לא תיתכן [[פונקציית מידה|מידת הסתברות]] המוגדרת לכל תת-קבוצה של המרחב, ולכן ביחס למידת הסתברות נתונה, לא כל תת-קבוצה היא מאורע.

לכל מאורע <math>E</math> קיים [[מאורע משלים]] <math>E^c</math> שהוא קבוצת ה[[משלים (מתמטיקה)|משלים]] של המאורע ביחס למרחב המדגם. מהגדרת פונקציית ההסתברות נובע כי <math>\Pr(E^c) = 1-\Pr(E)</math>.

זוג מאורעות <math>A,B</math> נקראים [[תלות (הסתברות)|בלתי תלויים]] ביחס למידת הסתברות נתונה, אם מתקיים <math>\Pr(A\cap B) = \Pr(A) \cdot \Pr(B)</math>. המשמעות היא שהתרחשות אחד איננה משפיעה על התרחשות השני. אם השוויון לא מתקיים המאורעות נקראים תלויים.

בהינתן שני מאורעות <math>A,B</math> כאשר <math>B</math> מאורע לא זניח (<math>\Pr(B) > 0</math>), ניתן להגדיר את ה[[הסתברות מותנית|הסתברות המותנית]] <math>\Pr(A \mid B) = \frac{\Pr(A \cap B)}{\Pr(B)}</math>. הסתברות זו משקפת את הסיכוי שמאורע <math>A</math> יתרחש בהינתן ש-<math>B</math> התרחש.

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקיספר=הסתברות/מבוא/המודל ההסתברותי}}
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:תורת ההסתברות]]