הצגת המקור של הדף "מבחן האוסמן"

ב[[סטטיסטיקה]], '''מבחן האוסמן''' (מכונה גם '''הו האוסמן''') הוא [[מבחן השערות]]. המבחן בודק את המובהקות של אומדן מול אומדן אלטרנטיבי. בעזרת מבחן זה ניתן להעריך האם המודל הנאמד מתאים לנתונים.

==פרטים==
ברצוננו לאמוד את [[רגרסיה ליניארית|המודל הליניארי]]: ''y'' = ''bX'' + ''e'' . ישנם שני אומדנים, ''b''<sub>0</sub> ו ''b''<sub>1</sub> [[השערת האפס]] היא כי שני המדדים [[עקביות (לוגיקה)|קונסיסטנטיים]] ו ''b''<sub>1</sub> יעיל (אומד בעל שונות קטנה יותר). ההשערה האלטרנטיבית היא כי ''b''<sub>1</sub> אינו קונסיסטנטי.

הסטטיסטי של המבחן הוא:

: <math>H=(b_{1}-b_{0})'\big(\operatorname{Var}(b_{0})-\operatorname{Var}(b_{1})\big)^\dagger(b_{1}-b_{0}),</math>

לסטטיסטי יש [[התפלגות כי בריבוע]] עם n-k [[דרגות חופש (סטטיסטיקה)|דרגות חופש]] כאשר n הוא גודל המדגם ו k כמות המשתנים.

אם דוחים את השערת האפס לפחות אחד האומדים אינו קונסיסטנטי.

בעזרת מבחן האוסמן נתן לבדוק [[אנדוגניות]] של משתנה על ידי השוואת אומד מרגרסיה רגילה (Ordinary Least Square) לאומד המתקבל מרגרסייה בעזרת [[משתנה עזר]]. השערת האפס היא כי OLS הוא אומד יעיל יותר ושני האומדים עקיבים. ההשערה האלטרנטיבית היא כי בשל אנדוגניות של אחד המשתנים ברגרסיית הOLS האומד אינו עקיב.


[[קטגוריה:מבחנים סטטיסטיים]]