הצגת המקור של הדף "מדדי הערכה למסווג דו-ערכי"

ב[[סטטיסטיקה]] וב[[מדע]]ים, '''מדדי הערכה ל[[מסווג דו-ערכי]]''' (המכונה גם '''מסווג בינארי''') מודדים את איכותו של [[מסווג]], אם ידוע הסיווג הנכון.

מסווג דו-ערכי הוא [[אלגוריתם]] הממיין את הפריטים באוכלוסיית המדגם לאחת משתי קבוצות, בשאיפה להיות דומה עד כמה שניתן לסיווג הנכון שלהם. במקרים רבים, מסווג דו-ערכי נוצר כדי להבחין בין פריטים שיש להם תכונה מסוימת (או קבוצת תכונות) לבין פריטים שחסרים אותה, במטרה להעריך האם תופעה מסוימת התרחשה. במובן זה, המסווג הוא [[מבחן סטטיסטי|מבחן]].

נאמר שפריט הוא "חיובי" אם הוא עבר את המבחן, ו"שלילי" אם לא. למשל, בדיקה הסופרת את מספר [[תא דם לבן|תאי הדם הלבנים]] בדגימת דם, ומנסה לחזות (לפי כמות תאי הדם הלבנים) האם הנבדק חולה או בריא היא דוגמה למסווג דו-ערכי.

מסווגים דו-ערכיים נפוצים בתחומים רבים של המדע, ובהם: [[בדיקת השערות]], [[אפידמיולוגיה]], [[אחזור מידע]], [[בקרת איכות]]. בשל השוני הגדול בצרכים של כל אחד מהתחומים, נפוצים בהם מדדים שונים. כך, למשל, ב[[רפואה]] נפוצים מדדי [[רגישות (מדד)|רגישות]] ו[[סגוליות]], ואילו ב[[למידה חישובית]], המדדים הנפוצים הם [[דיוק]] וכיסוי.

==מטריצת הטעות==
{{מטריצת טעות}}
כדי להעריך את ביצועי המסווג, נדרש "[[מדד הזהב|מדד זהב]]" לתופעה הנמדדת, כלומר: מסווג שהוא מהימן לחלוטין (או קרוב לכך) למדידת קיום התופעה. מדד הזהב לא משמש בפועל כמסווג, משיקולים שונים: לעיתים לא ניתן להשתמש בו על מספר פריטים רב, משיקולי עלות או סיכון; פעמים אחרות, ניתן לסווג את הפריטים רק בשלב מאוחר מדי (למשל: המחלה תתפרץ בשלב מאוחר יותר, ומחפשים מסווג שיזהה אותה לפני שתתפרץ).

ניתן, עם זאת, להשוות בין הסיווג שביצע מדד הזהב על מספר מוגבל של פריטים לבין ביצועי המסווג. המסווג בדרך כלל אינו מושלם; הוא עלול לסווג פריט כחיובי כאשר הוא באמת שלילי, או להפך. שגיאות כאלו נקראות [[שגיאות מסוג I ו-II]], או "[[חיובי כוזב]]" ו"[[שלילי כוזב]]", בהתאמה.

הצגה חזותית לשגיאות אלו מתבצעת בעזרת מטריצת טעות (ראו מסגרת).

אם נוספות בשולי הטבלה גם ה[[התפלגות שולית|התפלגויות השוליות]] לכל אחד מהמסווגים, נהוג לקרוא למטריצה [[טבלת תלות]], או [[טבלת שכיחות]] דו-ממדית.
===דוגמה מספרית===
טבלת התלות הבאה מתארת נתונים ממחקר מסוים לגבי יעילות בדיקת [[דם סמוי בצואה]] בזיהוי [[סרטן המעי הגס]]. במקרה זה, ניתן לבצע גם [[אנדוסקופיה]], אלא שזהו תהליך חודרני, ולכן מועדפת האפשרות ל[[בדיקת צואה]].

{| class="wikitable" style="text-align:center; border:none; background:transparent;"
|colspan="2" rowspan="2" style="border:none;"|

|colspan="2" style="background:#eeb;"|מחלה בסרטן המעי הגס{{ש}}(לפי בדיקת אנדוסקופיה)
|-
|style="background:#eeb;"|'''חולה'''
|style="background:#eeb;"|'''בריא'''
|style="background:#ceecec;"|'''סך הכול'''
|-
|rowspan="2" style="background:#ceecec;"|תוצאת{{ש}}בדיקת{{ש}}דם{{ש}}סמוי{{ש}}בצואה
|style="background:#ceecec;"|'''תוצאה{{ש}}חיובית'''
|style="background:#b9ffc5;color:#070"| 20
|style="background:#ffcbcb;color:#700"| 180
|style="background:#ceecec;"|200</div>
|-
|style="background:#ceecec;"|'''תוצאה{{ש}}שלילית'''
|style="background:#e0e0e0"| 10
|style="background:#ffebad;color:#A15800"| 1820
|style="background:#ceecec;"| 1830
|-
|style="border:none;" |
|style="background:#eeb;"|'''סך הכול'''
|style="background:#eeb;"|30
|style="background:#eeb;"|2000
|style="background:#b1d6a1;"|2030
|}

אם נחלק את כל אחד מהתאים בגודל המדגם (2030), נקבל אומדן לשיעור של כל אחת מהאפשרויות באוכלוסייה כולה.

==מדדים שבריים פשוטים==
בעזרת חישוב החלקים היחסיים של המשבצות השונות במטריצת הטעות, ניתן לקבל [[אמידה|אומדן]] ל[[הסתברות מותנית|הסתברות המותנית]] של הסיווגים השונים באוכלוסייה כולה. ניתן לחלק כל אחת מהשכיחויות בכלל הסיווגים התואמים (סכום השורה) או בכלל המצבים התואמים (סכום הטור) – ולבחירה זו יש השפעה גדולה על היכולת להסיק מסקנות מהאומדן, בפרט כאשר יש הבדל גדול בין התפוצה של אחת משתי הקבוצות.

===רגישות ושיעור שליליים כוזבים===
[[קובץ:Binary-classification-file sensitivity.svg|ממוזער|רגישות]]
{{ערך מורחב|רגישות (מדד)}}
'''רגישות''' (נקראת לעיתים גם '''שיעור חיובים אמיתיים''', '''שיעור הפגיעה''', '''[[דיוק וכיסוי|כיסוי]]''' או '''[[רמת סמך]]''', מסומנת בקיצור: '''TPR''', ראשי תיבות של המילים ''True Positive Rate'') היא שיעור הסיווגים לקבוצה "חיובי" מתוך כלל הפריטים החיוביים, לפי מדד הזהב. כאומדן, הוא משקף את ההסתברות המותנית שהפריט סווג כחיובי, בהינתן שמדד הזהב קבע שהפריט הוא חיובי:
: {{מת-גדול|רגישות {{=}} {{שבר עברית|חיוביים אמיתיים|פריטים חיובים}} {{=}} {{שבר עברית|חיוביים אמיתיים|חיוביים אמיתיים + שליליים כוזבים}}}}
: [[רגישות (מדד)]] = <math>\mathrm{se}=\mathrm{TPR} = \frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{P}} = \frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FN}}</math>
במילים אחרות, הוא משקף את מידת ההצלחה לנבא נכונה שפריט הוא חיובי.

[[קובץ:Binary-classification-file false negative rate.svg|ממוזער|שיעור שליליים כוזבים]]
'''[[שיעור שליליים כוזבים]]''' (או: '''שיעור ההחטאה'''; מסומן בקיצור: '''FNR''', ראשי תיבות של המילים ''False Negative Rate'') הוא שיעור הסיווגים לקבוצה "שלילי" מתוך כלל הפריטים החיוביים, לפי מדד הזהב. כאומדן, הוא משקף את ההסתברות המותנית שהפריט סווג כשלילי, בהינתן שמדד הזהב קבע שהפריט הוא חיובי:
: {{מת-גדול|שיעור שליליים כוזבים {{=}} {{שבר עברית|שליליים כוזבים|פריטים חיובים}} {{=}} {{שבר עברית|שליליים כוזבים|חיוביים אמיתיים + שליליים כוזבים}}}}

הקשר בין שני המדדים,
: {{מת-גדול|רגישות {{=}} שיעור שליליים כוזבים - 1}}
:נובע מהעובדה שהם אומדים הסתברויות מותנות משלימות זו לזו.

===סגוליות ושיעור חיוביים כוזבים===
[[קובץ:Binary-classification-file specifity.svg|ממוזער|סגוליות]]
{{ערך מורחב|סגוליות}}
'''סגוליות''' (נקראת לעיתים גם '''שיעור שליליים אמיתיים''' או '''שיעור דחיות נכונות'''; מסומנת בקיצור: '''SPC''', קיצור של המונח ה[[אנגלית|אנגלי]] ''Specificity'') היא שיעור הסיווגים לקבוצה "שלילי" מתוך כלל הפריטים השליליים, לפי מדד הזהב. כאומדן, הוא משקף את ההסתברות המותנית שהפריט סווג כשלילי, בהינתן שמדד הזהב קבע שהפריט הוא שלילי:
: {{מת-גדול|סגוליות {{=}} {{שבר עברית|שליליים אמיתיים|פריטים שליליים}} {{=}} {{שבר עברית|שליליים אמיתיים|שליליים אמיתיים + חיוביים כוזבים}}}}
: [[סגוליות|סגוליות (מדד)]] = <math>\mathrm{sp}=\mathrm{TNR} = \frac{\mathrm{TN}}{\mathrm{N}} = \frac{\mathrm{TN}}{\mathrm{TN}+\mathrm{FP}}</math>
במילים אחרות, הוא משקף את מידת ההצלחה לנבא נכונה שפריט הוא שלילי.

[[קובץ:Binary-classification-file fallout.svg|ממוזער|שיעור חיוביים כוזבים]]
'''[[שיעור חיוביים כוזבים]]''' (נקרא לעיתים גם: '''[[נפולת (סטטיסטיקה)|נפולת]]''', '''[[רמת מובהקות]]''' או '''שיעור אזעקות השווא'''; מסומן בקיצור: '''FPR''', ראשי תיבות של המילים ''False Positive Rate'') הוא שיעור הסיווגים לקבוצה "חיובי" מתוך כלל הפריטים השליליים, לפי מדד הזהב. כאומדן, הוא משקף את ההסתברות המותנית שהפריט סווג כחיובי, בהינתן שמדד הזהב קבע שהפריט הוא שלילי:
: {{מת-גדול|שיעור חיוביים כוזבים {{=}} {{שבר עברית|חיוביים כוזבים|פריטים שליליים}} {{=}} {{שבר עברית|חיוביים כוזבים|שליליים אמיתיים + חיוביים כוזבים}}}}

הקשר בין שני המדדים,
: {{מת-גדול|סגוליות {{=}} שיעור חיוביים כוזבים - 1}}
נובע מהעובדה שהם אומדים הסתברויות מותנות משלימות זו לזו.

===ערכי ניבוי===
[[קובץ:Binary-classification-file precision.svg|ממוזער|ערך ניבוי חיובי]]
{{ערך מורחב|ערכים=[[ערך ניבוי חיובי]], [[ערך ניבוי שלילי]]}}
'''ערך ניבוי חיובי''' (נקרא לעיתים גם '''[[דיוק וכיסוי|דיוק]]'''; מסומן בקיצור '''PPV''', ראשי תיבות של המילים ''Positive Predictive Value'') הוא שיעור הפריטים החיוביים לפי מדד הזהב מתוך כלל הפריטים שסווגו לקבוצה "חיובי". כאומדן, הוא משקף את ההסתברות המותנית שהפריט חיובי, בהינתן שהוא סווג כחיובי:
:{{מת-גדול|PPV {{=}} {{שבר עברית|חיוביים אמיתיים|פריטים מסווגים חיובית}} {{=}} {{שבר עברית|חיוביים אמיתיים|חיוביים אמיתיים + חיוביים כוזבים}}}}
: [[ערך ניבוי חיובי]] = <math>\mathrm{PPV} = \frac{\mathrm{TP}}{\mathrm{TP}+\mathrm{FP}}</math> = ההסתברות להיות חולה בהינתן שתוצאת הבדיקה חיובית

[[קובץ:Binary-classification-file npv.svg|ממוזער|ערך ניבוי שלילי]]
'''ערך ניבוי שלילי''' (מסומן בקיצור '''NPV''', ראשי תיבות של המילים ''Negative Predictive Value'') הוא שיעור הפריטים השליליים לפי מדד הזהב מתוך כלל הפריטים שסווגו לקבוצה "שלילי". כאומדן, הוא משקף את ההסתברות המותנית שהפריט שלילי, בהינתן שהוא סווג כשלילי:
:{{מת-גדול|NPV {{=}} {{שבר עברית|שליליים אמיתיים|פריטים מסווגים שלילית}} {{=}} {{שבר עברית|שליליים אמיתיים|שליליים אמיתיים + שליליים כוזבים}}}}

===נכונות===
[[קובץ:Binary-classification-file ccr.svg|ממוזער|נכונות]]
{{ערך מורחב|דיוק ונכונות}}
'''נכונות''' (לפעמים נקראת גם '''מדד ראנד''') היא שיעור הסיווגים הנכונים. כאומדן היא משקפת את שיעור הסיווגים הנכונים מתוך כלל האוכלוסייה:

:{{מת-גדול|{{שבר עברית|זיהויים נכונים|גודל האוכלוסייה}} {{=}} {{שבר עברית|חיוביים אמיתיים + שליליים אמיתיים|חיוביים אמיתיים + חיוביים כוזבים + שליליים אמיתיים + שליליים כוזבים}}}}
:[[דיוק ונכונות|נכונות]] = <math>\mathrm{ACC} = \frac{\mathrm{TP}+\mathrm{TN}}{\mathrm{P}+\mathrm{N}} = \frac{\mathrm{TP}+\mathrm{TN}}{\mathrm{TP}+\mathrm{TN}+\mathrm{FP}+\mathrm{FN}} </math>

==מדדים נגזרים==
המדדים המופיעים לעיל פשוטים לחישוב מתוך נתוני המדגם, אבל לעיתים רבות, החוקרים מעוניינים בתכונות מסוימות של המדגם (כאומדן לאוכלוסייה); לפעמים, יש צורך במדד אחד שניתן להביא [[נקודת קיצון|למקסימום או למינימום]], ובכך למצוא את הסיווג הטוב ביותר, לפי דרישות המערכת. מדדים שונים פותחו לשם כך. להלן רשימה חלקית:

===יחסי נראות===
{{הפניה לערך מורחב|יחס נראות}}
בתחום [[בדיקת אבחון|בדיקות האבחון]] הסיווג (כלומר, הבדיקה) מבוצע על מנת לברר את מצבו הרפואי של החולה. מעצם העובדה שיש תוצאות כוזבות (שליליות או חיוביות) מובן ששתוצאת הבדיקה לא אומרת בהכרח האם המטופל חולה או בריא. כדי להעריך האם אדם אמנם חולה או בריא, יש צורך להשתמש ב[[חוק בייס]]: אם נסמן את ה[[מאורע]] "תוצאת בדיקה חיובית" ב-A ואת המאורע "המטופל חולה" ב-B, נוסחת בייס אומרת כי
<math>P(B\mid A)=\tfrac{P(A\mid B) \cdot P(B)}{P(A)}</math>,
כאשר משמעות הסימון <math>P(X\mid Y)</math> היא ההסתברות ל-<math>X</math> [[הסתברות מותנית|בהינתן]] <math>Y</math>.

דרך נוחה יחסית לשימוש בחוק בייס היא באמצעות מעבר ל[[יחס הסתברויות|יחסי הסתברויות]] ו[[יחס נראות|יחסי נראות]]: אם יש למאורע מסוים הסתברות <math>p</math> להתרחש, אז יחס ההסתברויות מחושב כ-<math>\tfrac{p}{1-p}</math>. יחסי הנראות מחושבים בעזרת המדדים השבריים:
{|width=50% align=center
|-
! יחס נראות חיובי !! יחס נראות שלילי
|- width=50% style="text-align:center; font-size:170%; font-family:serif"
| {{ltr|LR<sub>+</sub>{{D}} {{=}} {{שבר עברית|רגישות|סגוליות-1}} {{=}} <math>\tfrac{TPR}{FPR}</math>}}

| {{ltr|LR<sub>-</sub>{{D}} {{=}} {{שבר עברית|רגישות-1|סגוליות}} {{=}} <math>\tfrac{FNR}{SPC}</math>}}

|}
יחס הנראות מאפשר ללמוד כיצד תוצאת הבדיקה תשפיע על הערכת מצבו של המטופל.

מקרה לדוגמה: ההסתברות שמטופל מסוים חולה במחלה זאת או אחרת מוערכת להיות <math>p</math> על [[בסיס נתונים]] החיצוניים לבדיקה (למשל, גיל, משקל, היסטוריה רפואית). אם התקבלה תוצאה חיובית בבדיקה, יחס הנראות (החיובי) מאפשר לחשב את יחס ההסתברויות שלו להיות חולה בהינתן תוצאת הבדיקה (<math>O'</math>), על ידי שימוש ביחס ההסתברויות שלו להיות חולה לפני הבדיקה (<math>O</math>):
:<math>O'=O\cdot LR_+</math>.{{הערה|יחס הנראות השלילי מבצע פעולה דומה עבור תוצאת בדיקה שלילית}}

כמו כן, מגדירים [[יחס יחסי הסתברויות]] (DOR):
:<math>DOR = \frac{LR_+}{LR_-}</math>
שמשמש בעצמו כמדד לטיב הסיווג: ככל שיחס יחסי ההסתברויות גבוה יותר, כך ה[[מתאם]] בין המסווג למדד הזהב טוב יותר.

ניתן להרחיב את יחס הנראות גם לסיווגים שאינם דו-ערכיים, אם מחשבים את יחסי הנראות עבור כל אחת מקטגוריות הסיווג. במקרה זה, מחשבים את הרגישות והסגוליות לכל אחת מהקטגוריות, ומחשבים בעזרתן את השינוי בהסתברות לקטגוריה מסומנת, בהינתן שהמסווג סיווג את הפריט באותה קטגוריה.

===מדד F===
במדעי המחשב, ובפרט ב[[למידה חישובית]] וב[[אחזור מידע]], היו נפוצים למשך תקופה ארוכה שני מדדים מרכזיים: הדיוק והכיסוי. הרצון למצוא מדד אחד שיסמן את איכות הסיווג הביא לפיתוחו של מדד F. המדד מחושב מתוך הדיוק (ערך הניבוי החיובי) והכיסוי (הרגישות):
<math display="block">F_1=\frac{2}{\frac{1}{PPV} + \frac{1}{TPR}}</math>
והוא ה[[ממוצע הרמוני|ממוצע ההרמוני]] של שני מדדים אלו. ניתן לתת משקל שונה לכל אחד מהמדדים, ואז תתקבל נוסחה כללית יותר, המסומנת לרוב כ-F<sub>β</sub>:

<center><math>F_\beta = \frac{1+\beta^2}{\frac{1}{PPV} + \frac{\beta^2}{TPR}}</math>
</center>
אחד החסרונות המשמעותיים למדד זה הוא העובדה שהוא לא מודד את מספר השליליים האמיתיים. בנוסף, הוא מושפע מאוד מ[[שיעור הימצאות|שיעור ההימצאות]].

===מיודעות ומסומננות===
'''מיודעות''' ('''informedness''') מכמתת את המידה שבה הסיווג הוא מושכל (במילים אחרות: עד כמה ניתן לסמוך עליו). היא נתונה כהסתברות לסיווג מושכל, ביחס לניחוש באקראי. במקרה של מסווג דו-ערכי, היא נתונה בנוסחה:
<math display="block">\text{informedness} = \mathrm{TPR} - \mathrm{FPR} = \mathrm{TPR} + \mathrm{SPC} - 1</math>

'''מסומננות''' ('''markedness''') מכמתת את המידה שבה המסווג מסוגל להבחין בין הקטגוריות השונות. היא נתונה כהסתברות שהקטגוריות מובחנות זו מזו, ביחס לניחוש באקראי. במקרה של מסווג דו-ערכי, היא נתונה בנוסחה:
<math display="block">\text{markedness} = \mathrm{PPV} - \mathrm{FOR} = \mathrm{PPV} + \mathrm{NPV} - 1</math>
(FOR הוא שיעור ההשמטות הכוזבות, כלומר מספר השליליים הכוזבים ביחס לכלל הסיווגים השליליים)

אחד היתרונות המשמעותיים של שני מדדים אלו שהם לא מושפעים מ[[שיעור הימצאות|שיעור ההימצאות]], או מההטיה של המסווג (כלומר, היחס בין מספר הפריטים שהוא מסווג כחיוביים לבין מספר הפריטים הכולל).

===מתאם מת'יוז===
מקדם המתאם של מת'יוז מודד את ה[[מתאם]] בין הסיווג למדד הזהב.

קיימות כמה דרכים שקולות לחשב אותו:
*ניתן לחשב אותו ישירות מתוך מספר החיובים והשליליים האמיתיים והכוזבים:
:<math>\text{MCC} = \frac{ TP \times TN - FP \times FN } {\sqrt{ (TP + FP) ( TP + FN ) ( TN + FP ) ( TN + FN ) } }</math>
*הוא שווה גם ל[[ממוצע גאומטרי|ממוצע הגאומטרי]] בין המיודעות למסומננות.

בנוסף, הוא שווה (בערכו המוחלט) לסטטיסטי המכונה לעיתים מקדם פי [ϕ coefficient], ששווה בתורו ל[[מבחן כי בריבוע|כי בריבוע]] חלקי מספר הפריטים במדגם.

== סיכום מטריצת הטעות ומדדי ההערכה ==

להלן איור המסכם את מטריצת הטעות וממדי ההערכה השונים, היסודיים והנגזרים, של [[מסווג דו-ערכי]].

[[קובץ:Confusion-Matrix-01.jpg|900px]]

==עקומת ROC==
[[קובץ:ROC_space-2.png|ממוזער|420px|מרחב ROC, עליו מסומנים ארבעה מסווגים שונים, וקו האקראיות.]]
{{ערך מורחב|עקומת ROC}}
[[עקומת ROC]] נותנת ייצוג גרפי לתמורה ההדדית שיש בין הקטנת מספר השליליים הכוזבים לבין הקטנת מספר החיוביים הכוזבים: אם, למשל, המסווג הופך ערך בהירות של תמונה לסיווג בין שחור ולבן, ניתן לבחור קריטריון יותר מצומצם (שיסווג מעט מאוד פריטים כשחורים) או יותר מרחיב (שיסווג הרבה פריטים כשחורים). הבחירה הראשונה תצמצם את הזיהויים השגויים של פריטים כחיוביים, אבל בתמורה נקבל הרבה שליליים כוזבים; האפשרות השנייה תצמצם זיהויים שגויים של פריטים כשליליים, אבל בתמורה נקבל הרבה חיוביים כוזבים.

האפשרויות השונות לבחירת הקריטריון מוצגות על פי שני פרמטרים מייצגים: שיעור החיוביים האמיתיים (רגישות) ושיעור החיוביים הכוזבים (שהוא גם 1 פחות הסגוליות). בדרך כלל העקומה משורטטת בין הפינה השמאלית התחתונה (<math>\left(0,0\right)</math>, כל הפריטים מסווגים כשליליים), לבין הפינה הימנית העליונה (<math>\left(1,1\right)</math>, כל הפריטים מסווגים כחיוביים). צורתה הכללית של העקומה תלוי במידת הקושי של הסיווג: ככל שהוא יותר קל, היא תתקרב יותר לפינה השמאלית העליונה (<math>\left(0,1\right)</math>, "המסווג המושלם").

באופן כללי יותר, ניתן לייצג כל מסווג במרחב ROC, גם אם לא קיים פרמטר שניתן לשנות במסווג (ראו איור). מסווג הנמצא על האלכסון (הקו האדום) שקול לניחוש באקראי. למסווגים שמסומנים מעל האלכסון יש כח ניבוי חיובי. למסווגים שנמצאים מתחת לאלכסון יש אמנם כח ניבוי, אבל הוא הפוך: הם מסווגים באופן עקבי חיוביים רבים כשליליים ולהפך. ניתן להפוך מסווג כזה למסווג יעיל בעזרת החלפה בין הקטגוריות (בין חיובי לשלילי).

באופן טבעי, נובע שהמרחק בין המיקום של מסווג על הגרף לבין הנקודה <math>\left(0,1\right)</math> גם הוא מדד לטיב הסיווג. במילים אחרות, מסווג טוב יצמצם את המרחק <math>\sqrt{(TPR)^2+(FPR)^2}</math>. כמו כן, אם המחיר של כל אחד מסוגי הטעויות שונה, ניתן להוסיף משקלים לחשיבות היחסית של כל אחד הגורמים, והמרחק שיש לצמצם יהיה מהצורה <math>\sqrt{w^2(TPR)^2+(1-w)^2(FPR)^2}</math>.

יחס הנראות החיובי של מסווג הוא מדד נוסף שניתן לזהות בעקומת ROC: הוא השיפוע של העקומה בכל נקודה.

== בתחומים שונים ==
=== בדיקת השערות ===
{{הפניה לערך מורחב|בדיקת השערות}}
בדיקת השערות הוא הליך המשתמש בנתוני [[מדגם]] כדי להחליט אם לדחות או להישאר באמונתנו לגבי [[השערה (מדע)|השערה]] נתונה. הבדיקה מכריעה בין שתי השערות לגבי ההתפלגות ממנה נלקח המדגם: השערת האפס ({{D}}H<sub>0</sub>) וההשערה האלטרנטיבית ({{D}}H<sub>1</sub>). את ההשערה האלטרנטיבית מנסים [[אישוש|לאשש]] על ידי דחיית השערת האפס. בהקשר זה, שגיאה מסוג I היא דחיה של השערת האפס בשוגג, ושגיאה מסוג II היא אי-דחייה של [[השערת האפס]] ואישוש ההשערה הנגדית {{D}}H<sub>1</sub>.
* ההסתברות לשגיאה מסוג I מכונה [[רמת מובהקות]] המבחן, ומסומנת באות היוונית α; היא שקולה ל[[שיעור חיוביים כוזבים|שיעור החיוביים הכוזבים]]. ההסתברות למאורע המשלים (קבלה מוצדקת של {{D}}H<sub>1</sub>) מכונה רמת הסמך עבור [[רווח בר-סמך]] שנבנה ברמה זו.
* ההסתברות לשגיאה מסוג II מסומנת באות היוונית β; היא שקולה ל[[שיעור שליליים כוזבים|שיעור השליליים הכוזבים]]. ההסתברות למאורע המשלים (דחייה מוצדקת של {{D}}H<sub>1</sub>) נקראת גם [[עוצמה סטטיסטית|העוצמה הסטטיסטית]] של המבחן.

=== תורת גילוי האותות ===
{{ערך מורחב|תורת גילוי האותות}}
תורת גילוי האותות היא תחום שעוסק בקבלת החלטות בתנאי אי-ודאות, על ידי בני אדם ועל ידי מכונות.

במודל זה, מטריצת הטעות מבוטאת במונחים שונים מעט:

{| class="wikitable" style="text-align:center; border:none; background:transparent;"
|colspan="2" rowspan="2" style="border:none;"|
| colspan="2" style="background:#eeb;" | גירוי או אות
|-
| style="background: #eeb;" |'''קיים'''
| style="background: #eeb;" |'''לא קיים'''
|-
| rowspan="2" style="background:#ceecec;" | תגובה
| style="background:#ceecec;" | '''זיהוי'''
| style="background:#b9ffc5;color:#070" | '''פגיעה'''{{ש}}(hit)
| style="background:#ffcbcb;color:#700" | '''אזעקת שווא'''{{ש}}(false alarm)
|-
| style="background:#ceecec;" | '''התעלמות'''
| style="background:#e0e0e0;" | '''החטאה'''{{ש}}(miss)
| style="background:#ffebad;color:#A15800" | '''דחייה נכונה'''{{ש}}(correct rejection)
|}

המוקד בתורה זו הוא ההבחנה בין שני סוגי גורמים לשגיאות העומדים בפני המסווג: יכולת ההבחנה בין אות לרעש (המבוטא על ידי מדד <math>d^\prime</math>), ומיקום הגבול בין תחומי ההחלטה (נקרא גם "קריטריון", ומסומן באות <math>\beta</math>).

==ראו גם==
* [[שגיאות מסוג I ו-II]]
* [[בדיקת השערות]]
* [[מדדים לבדיקות אבחון]]
* [[אחזור מידע]]
* [[בקרת איכות]]
* [[תאוריית גילוי האותות]]

== לקריאה נוספת ==
<div class="mw-content-ltr">
* R. Kohavi and F. Provost, [http://robotics.stanford.edu/~ronnyk/glossary.html Glossary of Terms]. Machine Learning, volume 30, issue 2-3, February/March 1998.
* Powers, D.M.W. (2007). [http://www.flinders.edu.au/science_engineering/fms/School-CSEM/publications/tech_reps-research_artfcts/TRRA_2007.pdf Evaluation: From Precision, Recall and F-Factor to ROC, Informedness, Markedness and Correlation]. Technical Report SIE-07-001. School of Informatics and Engineering, Flinders University Adelaide, South Australia.
</div>

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}
[[קטגוריה:סיווג (סטטיסטיקה)]]