הצגת המקור של הדף "מהלך חופשי ממוצע"

[[קובץ:ParticleMeanFreePath.PNG|שמאל|ממוזער|250px|מהלך תנועת [[חלקיק]]]]
ב[[פיזיקה]] ובייחוד ב[[התורה הקינטית של הגזים|תאוריה הקינטית]] וב[[פיזיקת מצב מוצק]] '''מהלך חופשי ממוצע''' של [[חלקיק]] ([[אטום]], [[מולקולה]], [[פוטון]], [[פונון]]) הוא ה[[מרחק]] ה[[ממוצע]] שהחלקיק עובר בין [[התנגשות אלסטית|התנגשויות]] עם חלקיקים אחרים. חישובי [[מוליכות קוונטית]] למשל ב[[מוליך למחצה|מוליכים למחצה]] וב[[ננואלקטרוניקה]] מתבססים על מושג יסודי זה.

==הפיתוח המתמטי==
[[קובץ:Mean_free_path.png|מסגרת|איור: צבר מטרות בעובי dx]]
נניח כי קרן [[חלקיק]]ים נורית דרך מטרות (צבועות באדום באיור) וננתח ריבוע בעל צלע L ועובי [[אינפיניטסימל]]י dx.

ה[[נוסחה]] לחישוב הגודל של המהלך החופשי הממוצע תלויה במאפייני המערכת בה נמצא החלקיק. עבור חלקיק עם מהירות גבוהה ביחס לאוסף של חלקיקים זהים בעלי מיקום אקראי, מתקיים הקשר הבא:

:<math>\ell = (n\sigma)^{-1}</math>

כאשר <math>\ell</math> הוא המהלך החופשי הממוצע, ''n'' הוא מספר החלקיקים ליחידת נפח ([[צפיפות החומר|צפיפות]]) ו-&sigma; הוא [[חתך פעולה|חתך הפעולה]] האפקטיבי להתנגשות. אם, מצד שני, המהירויות של החלקיקים הזהים הן בעלות [[התפלגות מקסוול]] של מהירויות, אזי הקשר הבא הוא התקף:

:<math>\ell = (\sqrt{2}\, n\sigma)^{-1} \,</math>.

[[חתך פעולה]] של חלקיק הוא ה"[[שטח]]" האפקטיבי של המטרה בה החלקיק יכול להתנגש. שטח הבלוק הוא <math>L^{2}</math>. מספר המטרות הטיפוסי בבלוק הוא [[צפיפות החומר|צפיפות]] המטרות ''n'' כפול [[נפח]] הבלוק <math>L^{2}dx</math>. ה[[הסתברות]] שחלקיק יעצר בבלוק שווה לשטח הכולל של המטרות חלקי השטח הכולל של הבלוק.

:<math>
P(\mathrm{stopping \ within\ dx}) =
\frac{\mathrm{Area_{atoms}}}{\mathrm{Area_{slab}}} =
\frac{\sigma n L^{2} dx}{L^{2}} = n \sigma dx
</math>

כאשר <math>\sigma</math> הוא השטח (או ליתר דיוק "[[חתך פיזור|חתך הפיזור]]" של החלקיקים).

הירידה בעוצמת קרן החלקיקים שווה ל[[שטף]] הנכנס כפול ההסתברות שחלקיק יעצר בתוך הבלוק.

:<math>
dI = -I n \sigma dx
</math>

זוהי [[משוואה דיפרנציאלית]] רגילה:

:<math>
\frac{dI}{dx} = -I n \sigma \equiv -\frac{I}{\ell}
</math>

שפתרונה הוא <math>I = I_{0} e^{-x/\ell}</math>,
כאשר <math>x</math> הוא המרחק שטייל החלקיק המוקרן דרך הבלוק ו <math> I_{0} </math> הוא שטף החלקיקים ההתחלתי, לפני הפגיעה בבלוק.

<math>\ell</math> נקרא מהלך חופשי ממוצע כי הוא שווה למרחק הממוצע שמטייל החלקיק לפני שהוא נעצר בבלוק.

ההסתברות שהחלקיק יבלע בין x ל x+dx היא:
:<math>dP(x) = \frac{I(x)-I(x+dx)}{I_0} = \frac{1}{\ell} e^{-x/\ell} dx.</math>

והתוצאה לפי ההגדרת ההסתברות מקיימת את הנוסחא:

:<math>
\langle x \rangle \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \int_0^\infty x dP(x) = \int_0^\infty \frac{x}{\ell} e^{-x/\ell} dx = \ell
</math>

== ערכים אופייניים ==
[[קובץ:Photon Mean Free Path.png|שמאל|ממוזער|250px|מהלך חופשי ממוצע ל[[פוטון]]]]
בטבלה הבאה מובאים ערכים אופייניים עבור לחצים שונים.
{| border=1
|-----
! width="25%" | תחום הריק
! width="25%" | [[לחץ]] ב-[[פסקל (יחידת מידה)|hPa]]
! width="25%" | [[מולקולה|מולקולות]] / cm<sup>3</sup>
! width="25%" | מהלך חופשי ממוצע
|-----
| width="25%" | ריק נמוך || width="25%" | 300..1
| width="25%" | 10<sup>19</sup>..10<sup>16</sup>
| width="25%" | 0.1..100 μm
|-----
| width="25%" | ריק בינוני || width="25%" | 1..10<sup>-3</sup>
| width="25%" | 10<sup>16</sup>..10<sup>13</sup>
| width="25%" | 0.1..100 mm
|-----
| width="25%" | ריק גבוה
| width="25%" | 10<sup>-3</sup>..10<sup>-7</sup>
| width="25%" | 10<sup>13</sup>..10<sup>9</sup>
| width="25%" | 10 cm..1 km
|-----
| width="25%" | ריק מאוד גבוה
| width="25%" | 10<sup>-7</sup>..10<sup>-12</sup>
| width="25%" | 10<sup>9</sup>..10<sup>4</sup>
| width="25%" | 1 km..10<sup>5</sup> km
|-----
| width="25%" | ריק מאוד מאוד גבוה
| width="25%" | <10<sup>-12</sup>
| width="25%" | <10<sup>4</sup>
| width="25%" | >10<sup>5</sup> km
|}

==דוגמאות ושימושים==
יישום קלאסי של מהלך חופשי ממוצע הוא הערכת גודלם של אטומים או מולקולות.

יישום חשוב נוסף הוא הערכת ה[[התנגדות חשמלית|התנגדות]] של חומר באמצעות המהלך החופשי הממוצע של ה[[אלקטרון|אלקטרונים]] בו.

לדוגמה, עבור [[גל]] [[קול]] המתפשט בחלל סגור, המהלך החופשי הממוצע הוא המרחק הממוצע אותו עובר הגל בין [[החזרה (אופטיקה)|החזרות]] סמוכות מקירות החלל.

==ראו גם==
* [[ריק]]
==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=MFP}}
* {{בריטניקה}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:תרמודינמיקה]]
[[קטגוריה:פיזיקה סטטיסטית]]
[[קטגוריה:כימיה פיזיקלית]]