הצגת המקור של הדף "מודול פשוט למחצה"

ב[[מתמטיקה]], ובפרט בתחום [[מודול (מבנה אלגברי)|תורת המודולים]], '''מודול פשוט למחצה''' הוא מודול המתפרק ל[[סכום ישר]] של [[מודול פשוט|תת-מודולים פשוטים]]. תכונה זו מאפשרת להחליף שאלות על המודול בשאלות דומות על תת-המודולים הפשוטים שלו, ולכן מודולים פשוטים למחצה הם אלו שעבורם תורת ההצגות, החוקרת את המודולים הפשוטים של חוג, היא הנגישה ביותר. 

חוג שהוא פשוט למחצה כמודול מעל עצמו נקרא '''חוג פשוט למחצה'''. לפי [[משפט ודרברן-ארטין|משפט ארטין-ודרברן]], החוגים הפשוטים למחצה הארטיניים הם המכפלות הישרות של חוגי מטריצות מעל [[חוג עם חילוק|חוגי חילוק]].

== הגדרה ==

מודול <math>M</math> מעל [[חוג (מבנה אלגברי)|חוג]] <math>R</math> הוא '''פשוט למחצה''' אם הוא שווה לסכום ישר של תת-מודולים פשוטים שלו. 

עבור מודול ''<math>M</math>'' התנאים הבאים שקולים:
# ''<math>M</math>'' הוא מודול פשוט למחצה.
# ''<math>M</math>'' הוא סכום של תת-[[מודול פשוט|מודולים פשוטים]].
# ''<math>M</math>'' שווה ל[[תשתית (אלגברה)|תשתית]] שלו.
# ''<math>M</math>'' הוא '''בעל משלימים''': לכל תת-מודול <math>N</math> קיים משלים <math>P</math> (היינו <math>M=N \oplus P</math>).

== תכונות == 

משפחת המודולים הפשוטים למחצה סגורה תחת מעבר לתת-חוגים ולחוגי מנה, ותחת סכום ישר.

[[קטגוריה:תורת המודולים]]
[[קטגוריה:תורת החוגים]]