הצגת המקור של הדף "מודל הייזנברג (קלאסי)"

'''מודל הייזנברג הקלאסי''' הוא [[מודל מתמטי]] ב[[מכניקה סטטיסטית]] המשמש לתיאור [[פרומגנט]], או כל מערכת שקולה של יחידות הנמצאות בסריג ומבצעות אינטראקציית שכנים קרובים. המודל הוא מקרה פרטי של [[מודל n-וקטור]], עבור <math>n = 3</math>. 

==הגדרה ==
עבור סריג בעל d ממדים ועבור סט של [[ספין (פיזיקה)|ספינים]] באורך יחידה:

:<math>\vec{s}_i \in \mathbb{R}^3, |\vec{s}_i|=1\quad (1)</math>

בכל נקודת סריג ממוקם [[ספין (פיזיקה)|ספין]] אחד.

ה[[המילטוניאן]] המתאר את המערכת מוגדר כך:

:<math>\mathcal{H} = -\sum_{i,j} \mathcal{J}_{ij} \vec{s}_i \cdot \vec{s}_j\quad (2)</math>

כאשר:

:<math> \mathcal{J}_{ij} = \begin{cases} J & \mbox{if }i, j\mbox{ are neighbors} \\ 0 & \mbox{else.}\end{cases}</math>

הוא קבוע הצימוד או מקדם [[אינטראקציית שחלוף|אינטראקציית השחלוף]] בין ה[[ספין (פיזיקה)|ספינים]].

==תכונות==

* הפורמליזם המתמטי הכללי שבו משתמשים על מנת לתאר ולפתור את מודל הייזנברג פותח במאמר על [[מודל פוטס]].

* ב[[גבול הקוואנטי]], מקבלים מה[[המילטוניאן]] (2) את משוואת התנועה הבאה:

:<math>\vec{S}_{t}=\vec{S}\wedge \vec{S}_{xx} </math>

משוואה זו נקראת [[משוואת הייזנברג פרומגנט המתמשכת]] או בקיצור "מודל הייזנברג" והיא אינטגרבילית כ[[סוליטון]].

===מימד אחד (d=1) === 

* במקרה של אינטראקציה ארוכת טווח, <math> J_{x,y}\sim |x-y|^{-\alpha} </math>, [[הגבול התרמודינמי]] מוגדר היטב אם <math> \alpha >1 </math>; ה[[מגנטיזציה]] נשארת אפס אם <math> \alpha \ge 2 </math>; אבל עבור טמפרטורה נמוכה מספיק, אם <math> 1< \alpha < 2 </math>, ה[[מגנטיזציה]] היא חיובית. 

* כמו בכל [[מודל n-וקטור]] של שכנים קרובים עם [[תנאי שפה]] חופשיים, אם השדה המגנטי החיצוני הוא אפס, קיים פתרון מדויק פשוט.

===שני ממדים (d=2) ===

* במקרה של אינטראקציה ארוכת טווח, <math> J_{x,y}\sim |x-y|^{-\alpha} </math>, [[הגבול התרמודינמי]] מוגדר היטב אם <math> \alpha >2 </math>; ה[[מגנטיזציה]] נשארת אפס אם <math> \alpha \ge 4 </math>; אבל עבור טמפרטורה נמוכה מספיק, אם <math> 2< \alpha < 4 </math>, ה[[מגנטיזציה]] היא חיובית.

* פוליאקוב שיער כי, בניגוד ל[[מודל XY (קלאסי)]], אין [[פאזה דיפולית]] עבור <math>T>0</math>; כלומר בטמפרטורה שונה מאפס, [[פונקציית ההתאמה]] בין ה[[ספין (פיזיקה)|ספינים]] גדלה אקספוננציאלית מהר.{{הערה| ( Polyakov, A.M. (1975), '''Interaction of goldstone particles in two dimensions. Applications to ferromagnets and massive Yang-Mills fields''' ,Phys. Lett. B 59}}

===שלושה ממדים או יותר (d>=3)===

* ללא תלות בטווח האינטראקציה, בטמפרטורה נמוכה מספיק, ה[[מגנטיזציה]] חיובית.

* השערתית, בכל אחת מרמות הטמפרטורה הנמוכה החיצוניות, [[פונקציית ההתאמה]] בין ה[[ספין (פיזיקה)|ספינים]] דועכת אלגברית.

== ראו גם ==
* [[מודל הייזנברג (קוונטי)]]
* [[מודל איזינג]]
* [[מודל XY (קלאסי)]] 
* [[מגנטיות]]
* [[פרומגנטיות]]
* [[מודל המוצק של איינשטיין]]

== קישורים חיצוניים ==
<div class="mw-content-ltr">
* [http://prola.aps.org/abstract/PRL/v17/i22/p1133_1 Absence of Ferromagnetism or Antiferromagnetism in One- or Two-Dimensional Isotropic Heisenberg Models]
* [http://www.math.ucdavis.edu/~bxn/qs.html The Heisenberg Model - a Bibliography]
</div>

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:פיזיקה סטטיסטית]]