הצגת המקור של הדף "מומנט מגנטי"

'''מומנט מגנטי''' או '''מומנט דיפול מגנטי''' הוא [[גודל פיזיקלי]] שמאפיין [[מגנט]], גופים וחלקיקים בעלי תכונות מגנטיות. מידיעת המומנט המגנטי ניתן לחשב (בקירוב) את [[שדה מגנטי|השדה המגנטי]] שהמגנט יוצר רחוק מעצמו (במרחק שגדול מהממדים שלו), ואת ה[[כוח (פיזיקה)|כוחות]] ו[[מומנט כוח|מומנטי הכוח]] העיקריים שפועלים על המגנט כשהוא נמצא בשדה מגנטי חיצוני.

מומנט מגנטי הוא גם תכונה חשובה לאפיון חלקיקים, וב[[פיזיקת חלקיקים#חלקיקים תת-אטומיים|חלקיקים תת-אטומיים]] הוא קשור ל[[ספין (פיזיקה)|ספין]] שלהם.

מומנט מגנטי הוא גודל [[וקטור (פיזיקה)|וקטור]]י, ומסומן בדרך כלל ב-<math>\vec{m}</math> או (בעיקר עבור חלקיקים) ב-<math>\vec{\mu}</math>. המוסכמה היא שכיוון הווקטור מצביע מה[[קוטב מגנטי|קוטב המגנטי]] הדרומי אל הצפוני.

מכיוון שככל הידוע לא יכול להיות [[מונופול מגנטי]] אלא רק [[דיפול]]ים, כלומר לא יכול להיות קוטב מגנטי אחד מבודד, אלא הקטבים חייבים לבוא בזוגות, מומנט הדיפול הוא התכונה הבסיסית ביותר הקשורה למגנט (בניגוד ל[[מטען חשמלי]] שבסיסי יותר מ[[מומנט דיפול|מומנט הדיפול החשמלי]]).

==נוסחאות לחישוב מומנט מגנטי==
===מומנט מגנטי של לולאת זרם===
[[קובץ:Magnetic moment.PNG|300px|left]]
עבור לולאה שנמצאת ב[[מישור (גאומטריה)|מישור]], אשר מקיפה שטח בעל גודל <math>\ a</math>, ואשר על שפתה זורם [[זרם חשמלי]] <math>\ I</math>, המומנט המגנטי יהיה שווה למכפלת הזרם ב[[שטח]] אותו הלולאה מקיפה
{{הערה|ביחידות [[CGS]] יש לחלק את כל הביטויים עבור המומנט ב[[מהירות האור]], וביטוי זה יהיה <math>\ m=\frac{Ia}{c}</math>
}}:
:<math>\ m=Ia</math>
כיוון המומנט המגנטי יהיה ניצב למישור הלולאה, לפי [[כלל יד ימין]].

כאשר הלולאה אינה נמצאת במישור, אלא יש לה מבנה תלת־ממדי, אפשר להכליל את ההגדרה הזו ל:
:<math>\vec{m}=I\int d\vec{a} </math>
כאשר האינטגרל הוא [[אינטגרל משטחי]] על פני כל משטח שהלולאה מהווה את שפתו (התוצאה אינה תלויה בבחירת המשטח). ניתן לראות את ההגדרה הזו כווקטור שכל אחד מרכיביו שווה למכפלת [[זרם חשמלי|הזרם]] בשטח שיוצר ההיטל של הלולאה על המישור שניצב לכיוון הווקטור, כאשר יש להקפיד לחבר תרומות של משטחים שההיטל שלהם חופף.

===מומנט מגנטי של התפלגות זרם כללית===
במקרה הכללי ביותר, של [[התפלגות]] זרם שרירותית במרחב, המומנט המגנטי נתון על ידי:
:<math>\vec{\mu}=\frac{1}{2}\int \vec{r}\times \vec{J}\,dV</math>
כאשר
:<math>dV\,</math> הוא אלמנט [[נפח]], <math>\vec{r}</math> הוא וקטור המיקום של אלמנט הנפח, ו- <math>\vec{J}</math> הוא וקטור צפיפות הזרם בנקודה זו.

==דיפול מגנטי==
'''דיפול מגנטי''' הוא גוף תאורטי נקודתי, שלו ניתן לייחס רק מומנט דיפול מגנטי, ואשר התכונות המפורטות להלן יהיו נכונות עבורו במדויק. עבור גופים מציאותיים תכונות אלה עשויות להיות נכונות רק בקירוב.

===דיפול בשדה מגנטי חיצוני===

כאשר דיפול מגנטי בעל מומנט <math>\vec{m}</math> נמצא ב[[שדה מגנטי]] אחיד <math>\vec{B}</math>, לא יפעל עליו [[כוח (פיזיקה)|כוח]] כולל, אולם השדה המגנטי יפעיל עליו [[מומנט כוח]]:
:<math>\vec{\tau}=\vec{m}\times \vec{B} </math>.
מומנט הכוח יתאפס אם מומנט הדיפול הוא בדיוק בכיוון השדה (או בדיוק נגדו). בכל מקרה אחר מומנט הכוח יפעל בצורה ששואפת להביא את כיוון הדיפול להיות מקביל לכיוון השדה.
כתוצאה מכך, לדיפול שנמצא בשדה תהיה [[אנרגיה פוטנציאלית]]:
:<math> U = -\vec{m} \cdot \vec{B}</math>, 
כלומר המצב בו הדיפול הוא בכיוון השדה מהווה מינימום של האנרגיה, והוא מצב [[שיווי משקל של גוף|שיווי משקל]] יציב.

כאשר דיפול נמצא בשדה מגנטי בלתי אחיד, אלא תלוי במיקום, יפעל עליו כוח שרכיביו יהיו תלויים בסכום המכפלות של רכיבי מומנט הדיפול ב[[נגזרת|נגזרות]] של רכיבי השדה המגנטי בכיוונים השונים. על עיקרון זה מבוסס למשל [[ניסוי שטרן-גרלך]], שבו אלומה של חלקיקים בעלי [[ספין (פיזיקה)|ספין]] שונה מאפס (ולכן גם בעלי מומנט מגנטי) עוברת בשדה מגנטי לא אחיד, ומתפצלת לשתי אלומות על פי הכיוון של וקטור הספין שלהם.

===השדה המגנטי הנוצר על ידי דיפול מגנטי===
[[קובץ:Dipole field.PNG|250px|ממוזער|שמאל|תיאור של קווי השדה המגנטי שיוצר דיפול מגנטי. יש לשים לב שהסימון של הקוטב הצפוני והדרומי הפוך מזה של הקטבים על כדור הארץ]]
השדה המגנטי שדיפול בעל מומנט מגנטי <math>\vec{m}</math> שנמצא בראשית הצירים יוצר בנקודה <math>\vec{r}</math> במרחב ("נקודת שדה") הוא
{{הערה|1=ביחידות CGS המקדם שלפני השבר אינו קיים}}:
:<math>\vec{B}(\vec{r}) = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{3(\vec{m}\cdot\hat{r})\hat{r}-\vec{m}}{r^3}</math>
כאשר
*<math>r=\|\vec{r}\|</math> הוא המרחק בין הדיפול לנקודת השדה 
*<math>\hat{r}=\vec{r}/r</math> הוא [[וקטור יחידה|וקטור היחידה]] המצביע מהדיפול לנקודת השדה,
*<math>\ \mu_0</math> הוא [[פרמיאביליות הריק]].

גודל השדה במרחק <math>\ r</math> מהדיפול, תלוי רק במרחק זה ובזווית <math>\ \theta</math>
שבין הקו המחבר את הדיפול לנקודת השדה, לבין ציר הדיפול
:<math>B(r, \theta) = \frac {\mu_0} {4\pi} \frac {m}{r^3} \sqrt {1+3\cos^2\theta}</math>, 
והוא דועך לפי <math>\ r^3</math>.

עבור לולאת זרם ביטויים אלה יתקבלו בקירוב עבור מרחקים הגדולים מממדי הלולאה, ואז הם לא יהיו תלויים בצורתה, אלא רק במומנט הדיפול המגנטי שלה.

==המומנט המגנטי של חלקיקים==
המומנט המגנטי היא תכונה חשובה שמאפיינת חלקיקים שונים, קשורה קשר הדוק לגדלים ה[[מכניקת הקוונטים|קוונטיים]] של ה[[תנע זוויתי|תנע הזוויתי]] וה[[ספין (פיזיקה)|ספין]] שלהם.

המומנט המגנטי של [[אטום|אטומים]] נובע ברובו מתרומה של ה[[אלקטרון|אלקטרונים]] שלו. חלק מהתרומה הזו מקורה בתנועת האלקטרונים מסביב ל[[גרעין האטום]]. מבחינה קלאסית ניתן לראות סיבוב של חלקיק טעון סביב נקודה מסוימת כטבעת זרם, וניתן לקשר בין המומנט המגנטי לבין ה[[תנע זוויתי|תנע הזוויתי]] של החלקיק. המומנט המגנטי שנגרם כתוצאה מסיבוב של אלקטרון יהיה
{{הערה|1=ביחידות CGS יש לחלק את הביטוי במהירות האור}}:
:<math>\mu_L=-\frac{e}{2m_e}L</math>
כאשר:
*<math>\ L</math> הוא התנע הזוויתי
*<math>\ -e</math> הוא מטען האלקטרון
*<math>\ m_e</math> הוא מסת האלקטרון

הסיבה שכדאי לקשור את המומנט המגנטי דווקא ל[[תנע זוויתי|תנע הזוויתי,]] הוא שהתנע הזוויתי ממלא תפקיד חשוב בניתוח הקוונטי של מבנה האטום, והוא מקבל ערכים מסוימים בהתאם ל[[רמות אנרגיה|רמות האנרגיה]] של האלקטרון באטום. מכיוון שערכים אלה הם כפולה של [[קבוע פלאנק]], <math>\ \hbar</math> במספר חסר ממדים שתלוי במספרים הקוונטיים של רמות האנרגיה השונות, נוח לבטא את המומנט המגנטי של האטום בכפולות של [[המגנטון של בוהר]]
{{הערה|1=ביחידות CGS יש לחלק את הביטוי במהירות האור}}:
:<math>\ \mu_B = {{e \hbar} \over {2 m_{e}}}</math>.

גם לאלקטרון כשלעצמו יש מומנט מגנטי שנובע מה[[ספין (פיזיקה)|ספין]] שלו. גם מומנט מגנטי זה פרופורציוני לספין, אולם יש לכפול אותו בעוד גודל חסר ממדים שנקרא "g-factor", ושניתן לחשבו או ניסויית, או מתוך תאוריות מתקדמות יותר מ[[מכניקת הקוונטים]] הבסיסית (כגון [[אלקטרודינמיקה קוונטית]]).

המומנט המגנטי של האטום כולו מורכב ברובו מהסכום הווקטורי של המומנטים המגנטיים של האלקטרונים שבו. אולם, מכיוון שאת רובם ניתן לסדר בזוגות שבהם התנע הזוויתי הכולל של כל אלקטרון מבטל את זה של האלקטרון השני בזוג, רוב האלקטרונים לא יתרמו למומנט המגנטי הכולל. במקרים מסוימים, בהתאם לסידור האלקטרונים ב[[רמות אנרגיה|רמות האנרגיה]] באטום, לא יהיה לאטום כלל מומנט מגנטי. במקרים אחרים רק חלק מהאלקטרונים ברמות החיצוניות יותר, שהתמלאו רק בחלקן, יתרמו למומנט הכולל של האטום. [[מגנט]] הוא חומר שבו המומנטים המגנטיים של האטומים משפיעים אחד על השני כך שהם מסתדרים באותו הכיוון, כך שלחומר כולו יש מומנט מגנטי, שהוא סכום המומנטים של כל האטומים.

לרבים מהחלקיקים התת-אטומים האחרים, כגון ה[[פרוטון]] וה[[נייטרון]] יש מומנט מגנטי, אולם הוא חלש בהרבה מזה של האלקטרון. לנייטרון יש מומנט מגנטי למרות שאין לו מטען חשמלי. אולם הנייטרון אינו [[חלקיק יסודי]], והוא מורכב מחלקיקים - ה[[קווארק]]ים שלהם יש מטען חשמלי.

גם ל[[גרעין האטום]] עשוי להיות מומנט מגנטי, שנובע בעיקר מהספינים של ה[[פרוטון|פרוטונים]] וה[[נייטרון|נייטרונים]]. כאמור, גם מומנט זה חלש לעומת זה שנובע מתרומת האלקטרונים, והוא אינו תורם משמעותית לתכונות המגנטיות של החומר כולו. אך גם למומנט המגנטי של הגרעין יש חשיבות, בתופעות כמו [[תהודה מגנטית גרעינית]] (NMR), ובהשפעתו על רמות האנרגיה באטום כתוצאה מהאינטראקציה בינו לבין המומנט המגנטי של האלקטרונים, השפעה שאחראית על [[המבנה העל-דק]] (Hyperfine structure) של רמות האנרגיה (ונמדדת בסדר גודל של {{SN||-4|[[אלקטרון וולט|eV]]}}).

==ראו גם==
*[[שדה מגנטי]]
*[[דיפול]]
*[[מגנט]]
*[[מגנטיות]]
*[[אלקטרומגנט]]
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}


{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:גדלים פיזיקליים]]
[[קטגוריה:מגנטיות]]