הצגת המקור של הדף "מופע"

{{פירוש נוסף|נוכחי=מושג מתחום הפיזיקה}}
[[קובץ:Simple harmonic motion.svg|ממוזער|שמאל|300px|תנועה הרמונית פשוטה; ''A'' המשרעת ''T'' המחזור]]
'''מופע''' (או '''פאזה''') הוא מושג שמתאר את מצבה הרגעי של תופעה מחזורית.

המופע משמש לתיאור תופעות בתחומי מדע רבים: [[אופטיקה]], [[אלקטרומגנטיות]], [[הנדסת חשמל]], [[אקוסטיקה]], [[מכניקה]] ועוד. תופעות מחזוריות מתוארות לרוב באמצעות [[גל]]ים. המופע הוא המקום במחזור שבו הגל נמצא במצב מסוים.

== תיאור מתמטי ==
התופעה המחזורית הפשוטה ביותר היא [[מתנד הרמוני]] פשוט, והיא מתוארת על ידי גל [[סינוס (טריגונומטריה)|סינוסואידי]] בנקודה קבועה במרחב. ניתן לייצג כל פונקציה מחזורית כסכום של גלים סינוסואידיים באמצעות [[טור פורייה]]. התיאור המתמטי של גל סינוסואידי כתלות בזמן הוא: <math>x(t) = A\sin(2 \pi f t + \phi)\,</math>

כאשר <math>A\,</math> היא [[משרעת]] התנודות, <math>t\,</math> הוא ה[[זמן]], ו-<math>f\,</math> [[תדירות]] התנודות (ההופכי שלה הוא זמן המחזור: <math>T=1/f</math>). הזווית שעליה מופעלת פונקציית ה[[סינוס (טריגונומטריה)|סינוס]], <math>2 \pi f t + \phi\,</math>, [[מודולו]] <math>2\pi</math>, נקראת המופע והיא נמדדת ב[[מעלה (זווית)|מעלות]] או ב[[רדיאן|רדיאנים]]. המחזור של פונקציית הסינוס הוא <math>2\pi</math>, ולכן היחס בין המופע לבין <math>2\pi</math> הוא החלק היחסי של המחזור בו נמצא הסינוס.

<math>\phi</math> הוא '''המופע ההתחלתי''' – המופע בזמן t=0, והוא נקבע באופן יחיד על ידי <math>\! x(t=0)</math>. המופע ההתחלתי אנלוגי ל[[זווית]] ההתחלתית ב[[תנועה מעגלית]] קצובה. במסה המחוברת לקפיץ, למשל, המופע ההתחלתי נקבע על ידי ההעתק ההתחלתי של המסה.

המופע ההתחלתי שקול להשהייה בזמן של הגל <math>x(t) = A\sin(2 \pi f t)\,</math>:

<math>x(t - \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}T) = A\sin(2 \pi f (t - \begin{matrix} \frac{1}{4} \end{matrix}T)) = A\sin(2 \pi f t - \begin{matrix}\frac{\pi }{2} \end{matrix})\,</math>

כלומר מופע התחלתי של <math>-\frac{\pi}{2}=-\frac{2 \pi}{4}</math> שקול להשהייה ברבע זמן מחזור.

== הפרש מופע ==
[[קובץ:Phase shift.svg|ממוזער|שמאל]]
[[קובץ:Sine waves same phase.svg|ממוזער|שמאל|גלים עם מופע התחלתי זהה – גלים בפאזה]]
[[קובץ:Sine waves different phase.svg|ממוזער|שמאל|גלים בעלי הפרשי מופע – גלים שאינם בפאזה]]
'''הפרש המופע''' של שני גלים סינוסואידיים בעלי אותה תדירות הוא ההפרש בין המופעים ההתחלתיים שלהם, או ההפרש בין הזויות שבהן שתי הפונקציות מקבלות את אותו הערך ואת אותו ה[[נגזרת|שיפוע]].

שני גלים הם בפאזה אם הפרש המופע שלהם הוא אפס ובאנטי-פאזה אם הפרש המופע שלהם הוא 180 מעלות. מזהויות טריגונומטריות נובע שהסכום של שני גלים סינוסואידיים בעלי אותה משרעת ותדירות ובעלי הפרש מופע הוא גל סינוסואידי באותה התדירות, שהמשרעת והמופע ההתחלתי שלו נקבעים על ידי הפרש המופע בלבד:

<math>A\sin(2 \pi f t + \phi_1) + A\sin(2 \pi f t + \phi_2) = 2A \cos(\frac{\phi_2-\phi_1}{2})\sin(2 \pi f t + \frac{\phi_1+\phi_2}{2})</math>

ניתן לראות ש[[התאבכות]] בונה מתרחשת כאשר הגלים הם בפאזה – במקרה כזה המשרעת של הסכום היא פעמיים המשרעת A. התאבכות הורסת מתרחשת כאשר הגלים הם באנטי-פאזה, ובמקרה כזה המשרעת של הסכום היא אפס.

== קוהרנטיות מופע ==
[[קוהרנטיות (פיזיקה)|קוהרנטיות]] היא תכונה של גלים השומרים על הפרש מופע מוגדר ביניהם לאורך זמן. לשם כך על הגלים להיות בעלי אותה התדירות בדיוק. באופטיקה למשל הגדרת מקור קוהרנטי בזמן הוא מקור אשר מקרין גלים שכולם באותה תדירות ובאותו מופע התחלתי או שהפרש המופע ביניהם קבוע. זאת בניגוד למקור לא קוהרנטי שבו הפרש המופע בין הגלים הוא אקראי.

== ראו גם ==
* [[גל]]
* [[קוהרנטיות (פיזיקה)|קוהרנטיות]]
* [[התאבכות]]
* [[רעש מופע]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=מופע}}
* {{MathWorld}}

{{גלים}}

[[קטגוריה:גלים]]