הצגת המקור של הדף "מורפיזם"

ב[[מתמטיקה]], '''מוֹרְפִיזְם''' מתייחס למיפוי משמר-מבנה, מ[[מבנה (מתמטיקה)|מבנה מתמטי]] אחד למבנה מתמטי אחר. לדוגמה:
{| class="wikitable"
|+
!תחום מתמטי
!מורפיזמים
|-
|[[תורת הקבוצות]]
|[[פונקציה|פונקציות]]
|-
|[[אלגברה ליניארית]]
|[[העתקה ליניארית|העתקות ליניאריות]]
|-
|[[תורת החבורות]]
|[[הומומורפיזם]] בין [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורות]]
|-
|[[טופולוגיה]]
|[[רציפות|פונקציות רציפות]]
|}
ב[[תורת הקטגוריות]], מורפיזם הוא רעיון דומה, אך כללי יותר: האובייקטים המתמטיים המיוחסים לא חייבים להיות קבוצות, והיחס ביניהם יכול להיות יותר כללי ממיפוי.

חקר המורפיזמים והמבנים (נקראים אובייקטים) שעליהם הם מוגדרים הוא מרכזי לתורת הקטגוריות. רבים מהמונחים הקשורים למורפיזמים, כמו גם האינטואיציה עליה הם מבוססים, מגיעים מקטגוריות מסוימות, כאשר האובייקטים הם פשוט קבוצות עם תוספת של איזשהו מבנה, והמורפיזמים הם פונקציות המשמרות את המבנה. בתורת הקטגוריות, מורפיזמים לעיתים נקראים '''חצים''', בהתאם לצורת ייצוגם ב[[דפוס]] ובהתאם לרעיון שחץ עובר מנקודת מקור לנקודת יעד.

== מורפיזמים מיוחדים ==
תהי <math>\mathcal{C}</math> קטגוריה ויהיו <math>A,B</math> אובייקטים ב-<math>\mathcal{C}</math>.
* מורפיזם <math>f\in Mor_\mathcal{C} (A,B)</math> נקרא '''אפימורפיזם''' אם לכל זוג מורפיזמים <math>g_1,g_2\in Mor_\mathcal{C} (D,A)</math> עבורם <math>g_1f=g_2f</math> מתקיים <math>g_1=g_2</math>.
* מורפיזם <math>f\in Mor_\mathcal{C} (A,B)</math> נקרא '''מונומורפיזם''' אם לכל זוג מורפיזמים <math>g_1,g_2\in Mor_\mathcal{C} (A,D)</math> עבורם <math>fg_1=fg_2</math> מתקיים <math>g_1=g_2</math>.

== ראו גם ==
* [[תורת הקטגוריות]]
* [[קטגוריה (מתמטיקה)]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

{{בקרת זהויות}}

{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:מורפיזמים|*]]
[[קטגוריה:תורת הקטגוריות]]