הצגת המקור של הדף "מטריצה אלכסונית"

'''מטריצה אלכסונית''' היא [[מטריצה ריבועית]] שבה כל האיברים שאינם ב[[אלכסון ראשי|אלכסון הראשי]] שווים לאפס. לדוגמה:

<math>
\left[
\begin{array}{ccccccc}
\lambda_1 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & \lambda_2 & 0 & \cdots & 0 & 0 & 0 \\
0 & 0 & \ddots &  &  & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots &  & \lambda_i &  & \vdots & \vdots \\
\vdots & \vdots &  &  & \ddots & 0 & 0 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & \lambda_{n-1} & 0 \\
0 & 0 & 0 & \cdots & 0 & 0 & \lambda_n
\end{array}
\right]
</math>

ניתן גם לתאר מטריצה אלכסונית בקיצור, למשל, עבור המטריצה הנ"ל, הצורה המקוצרת תהיה <math>diag(\lambda_1,\lambda_2,\cdots,\lambda_n)</math> (diag מלשון diagonal, אלכסוני באנגלית).

מטריצה אלכסונית היא גם [[מטריצה משולשית]] עליונה ותחתונה, וגם [[מטריצה סימטרית]]. במקרה שכל האיברים באלכסון הראשי של המטריצה שווים, המטריצה נקראת [[מטריצה סקלרית]].

ניתן לקבל מטריצה אלכסונית על ידי סוג של [[חיבור (מטריצות)|חיבור מטריצות]] הנקרא [[סכום ישר]].

== כפל מטריצות אלכסוניות ==
כפל מטריצות אלכסוניות פשוט ביותר, שכן התוצאה של הכפל היא מטריצה אלכסונית, שבה כל איבר באלכסון הראשי הוא כפל של שני האיברים המתאימים באלכסונים הראשיים של המטריצות הכופלות.

<math>\ diag(\alpha_1,\alpha_2,\cdots,\alpha_n)\cdot diag(\beta_1,\beta_2,\cdots,\beta_n)=diag(\alpha_1\beta_1,\alpha_2\beta_2,\cdots,\alpha_n\beta_n) </math>

== מטריצה אלכסונית מלבנית ==
לעיתים משמש המונח "מטריצה אלכסונית" לתיאור "מטריצה אלכסונית מלבנית", שהיא מטריצה מממד ''m×n'' שבה רק הערכים ''d<sub>i,i</sub>'' יכולים להיות שונים מאפס. למשל
:<math>\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0\\
0 & 0 & -3\\
0 & 0 & 0\\
\end{bmatrix}</math> או <math>\begin{bmatrix}
1 & 0 & 0 & 0 & 0\\
0 & 4 & 0& 0 & 0\\
0 & 0 & -3& 0 & 0\end{bmatrix}</math>

==ראו גם==
* [[מטריצה לכסינה]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:מטריצות]]