הצגת המקור של הדף "מטריצת בלוקים אלכסונית"

'''מטריצת בלוקים אלכסונית''' היא [[מטריצה]] אשר על האלכסון שלה מוצבים "בלוקים" שהם גם מטריצות (מסדר נמוך יותר), וכל שאר ערכי המטריצה הם אפסים.
דוגמה לכך היא [[צורת ז'ורדן]] או [[הצורה הרציונלית קנונית]].

==דוגמה==
להלן דוגמה של מטריצה 4 על 4, שבנויה משני בלוקים 2 על 2 באלכסון:

[[תמונה:Diag-blocks-matrix01.png]]

==סכום ישר==

דרך נוספת לכתוב מטריצת בלוקים אלכסונית היא באמצעות [[סכום ישר]] של [[מטריצה ריבועית|מטריצות הריבועיות]]: <math>{ A }_{ 1 }\oplus ...\oplus{ A }_{ k }</math>.
פירוש הסימון הוא שמציבים את המטריצות <math>A_{1},...,A_{n}</math> באלכסון של מטריצה אלכסונית בלוקים (לפי הסדר). כך למשל, בדוגמה לעיל ניתן לכתוב בקיצור <math>A \oplus B</math>.

==פעולות==

חלק מן הפעולות הטבעיות על מטריצות ניתן לבצע בכל בלוק בנפרד.

*'''[[עקבה (אלגברה)|עקבה]] (מאנגלית - Trace)''': <math>tr({ A }_{ 1 }\oplus ...\oplus { A }_{ k })=tr({ A }_{ 1 })+...+tr({ A }_{ k })</math>.

*'''[[דטרמיננטה]]''': <math>det({ A }_{ 1 }\oplus ...\oplus { A }_{ k })=det({ A }_{ 1 })\cdot ...\cdot det({ A }_{ k })</math>.

*'''[[מטריצה הפיכה|מטריצה הופכית]]''' - <math>{ ({ A }_{ 1 }\oplus ...\oplus { A }_{ k }) }^{ -1 }={ { A }_{ 1 } }^{ -1 }\oplus ...\oplus { { A }_{ k } }^{ -1 }</math>.

נוסחאות אלו עוזרות בחישובים מסוימים, כמו חישוב ה[[פולינום אופייני|פולינום האופייני]] של מטריצה - מכפלת הפולינום האופייניים של המטריצות באלכסון; ו[[פולינום מינימלי|הפולינום המינימלי]] - ה[[כפולה משותפת מינימלית|כפולה המשותפת המינימלית]] של הפולינומים המינימליים בבלוקים.

==ראו גם==
* [[מטריצת בלוקים]]

[[קטגוריה:מטריצות|מטריצת בלוקים אלכסונית]]