הצגת המקור של הדף "מינור (אלגברה ליניארית)"

[[קובץ:Minorer.png | ממוזער]] ב[[אלגברה ליניארית]], '''מינור''' של [[מטריצה ריבועית]] נתונה הוא המטריצה המתקבלת ממחיקת שורות ועמודות במספר שווה. את המטריצה המתקבלת ממחיקת השורה ה-<math>i</math> והעמודה ה-<math>j</math> ב-<math>A</math>, מסמנים ב-<math>A[i,j]</math> או ב-<math>A_{ij}</math>. לעיתים מעדיפים להגדיר מינור דווקא כ[[דטרמיננטה]] של מטריצה זו. לדוגמה, עבור המטריצה <math>A = \begin{pmatrix} 
1 & 4 & 7 \\
3 & 0 & 5 \\
-1 & 9 & 11 \\
\end{pmatrix}</math>, 
המינור <math>A_{13}</math> שווה למטריצה <math>\begin{pmatrix}3 & 0 \\ -1 & 9 \\ \end{pmatrix}</math>, או (לפי ההגדרה השנייה) שווה לסקלר <math>\begin{vmatrix}3 & 0 \\ -1 & 9 \\ \end{vmatrix}=27</math>.

אם השורות והעמודות הן בעלות אותם מספרים סידוריים, המינור הוא '''מינור ראשי''', למשל עבור המטריצה <math>A</math> המוזכרת לעיל, המינורים הראשיים (לפי ההגדרה הראשונה) שלה הם <math>A_{11} = \begin{pmatrix} 
0 & 5 \\
9 & 11 \\
\end{pmatrix},
\ A_{22} = \begin{pmatrix} 
1  & 7 \\
-1 &  11 \\
\end{pmatrix}
, \ A_{33} = \begin{pmatrix} 
1 & 4 \\
3 & 0 \\
\end{pmatrix}</math>.

אחד השימושים העיקריים של מינורים הוא ב[[נוסחת קרמר]], המאפשרת לחשב את המטריצה ההפכית למטריצה נתונה, באופן הבא: <math>(A^{-1})_{ij} = \frac{(-1)^{i+j}\det(A[j,i])}{\det(A)}</math> {{הבהרה}} (נוסחה זו מתקבלת גם מן המשפט המרכזי עבור [[מטריצה מצורפת|המטריצה המצורפת]]). שימוש נוסף הוא שיטת חישוב ל[[דטרמיננטה]] הנקראת "פיתוח לפי מינורים".

==ראו גם==
* [[דטרמיננטה]]
* [[מטריצה מצורפת]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:אלגברה]]
[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]