הצגת המקור של הדף "ממד פרויקטיבי"

ב[[אלגברה מופשטת]], '''ממד פרויקטיבי''' של [[מודול (מבנה אלגברי)|מודול]] הוא אורך ה[[רזולוציה פרויקטיבית|רזולוציה הפרויקטיבית]] הקצרה ביותר של המודול. הממד הפרויקטיבי שווה לאפס אם ורק אם המודול עצמו [[מודול פרויקטיבי|פרויקטיבי]]. הממד הפרויקטיבי הגדול ביותר של מודולים מעל חוג <math>R</math> נקרא '''הממד הגלובלי''' של החוג.

הממד הפרויקטיבי של <math>M</math> קטן או שווה ל-<math>n</math> אם יש שרשרת מדויקת מהצורה <math>0 \rightarrow P_n \rightarrow \cdots \rightarrow P_0 \rightarrow M \rightarrow 0</math>, כאשר כל ה-<math>P_i</math> [[מודול פרויקטיבי|פרויקטיביים]]. מקובל לסמן אותו ב-<math>\operatorname{pd}(M)</math>. 

אפשר לחסום את הממד של [[מודול מנה]], של [[תת-מודול]] ושל הרחבה, באמצעות הממדים של המודולים האחרים המעורבים בבניה: לכל [[סדרה קצרה מדויקת]] <math>0 \rightarrow M' \rightarrow M \rightarrow M'' \rightarrow 0</math> מתקיים <math>\operatorname{pd}(M) \leq \max \{ \operatorname{pd}(M'), \operatorname{pd}(M'')\}</math>, 
<math>\operatorname{pd}(M') \leq \max \{ \operatorname{pd}(M), \operatorname{pd}(M'')-1\}</math> ו-
<math>\operatorname{pd}(M'') \leq \max \{ \operatorname{pd}(M), \operatorname{pd}(M')+1\}</math>.

מעל [[חוג קומוטטיבי]] [[חוג נתרי|נתרי]], אם למודול יש ממד פרויקטיבי סופי, אז הממד הפרויקטיבי שלו קטן או שווה מ[[ממד קרול]] של החוג.

== ראו גם ==

* [[ממד (אלגברה)]]
* [[ממד פיניטיסטי]]

[[קטגוריה:אלגברה הומולוגית]]

[[en:Projective dimension]]