הצגת המקור של הדף "מסנן מתואם"

בעיבוד אותות, '''מסנן מתואם''' (באנגלית: '''matched filter'''), הוא מסנן שמטרתו לסנן את האות לפני ההחלטה עבור "מידע" נקלט. על ידי [[מתאם|קורלציה]] בין תבנית ידועה (למשל, פולס כלשהו), עם אות שאינו ידוע (למשל, רעש שהתווסף בערוץ), המסנן מזהה נוכחות של תבניות אלו באות המורעש. זה שקול לפעולת [[קונבולוציה]] של האות הלא ידוע עם היפוך וצימוד של התבנית הידועה. עבור מערכת בנוכחות [[רעש לבן]], המסנן המתואם הוא המסנן הליניארי האופטימלי עבור [[יחס אות לרעש]] (SNR) מקסימלי.

== הסבר ==
למידע אשר נקלט במקלט נוסף רעש כתוצאה ממעבר האות נושא המידע בערוץ. כדי לפענח את המידע הנקלט יש לקבוע האם האות הנקלט מכיל פולס המייצג מידע ידוע. במשדר הועבר המידע דרך מסנן בעל תגובה להלם (''p''(t ולכן במקלט ידועה צורת הגל אשר מייצג המסנן. על ידי בדיקת ההתאמה (מידת הדמיון - קורלציה) בין האות הנקלט לפולס (''p''(t ניתן לקבוע אם האות הנקלט אכן מכיל את המידע המיוצג על ידי הפולס.

אופן בדיקת המידע הנקלט לפולס (''p''(t היא בעזרת פעולת הקורלציה, כידוע קורלציה (מתאם) בין שני אותות מספקת את מידת הדמיון בין האותות. פעולת הקורלציה בין האות הנקלט (''x''(t לצורת הגל הבסיסית (''p''(t היא:

<math display="block">R_{xp} = E\left\{x(t)p^*(t-\tau) \right\}</math>

הפעולה המתוארת לעיל היא קורלציה בין התגובה להלם בה השתמשנו ב[[משדר]] (''p''(t לבין האות הנקלט (''x''(t, פעולה זו מספקת את מידת הדמיון בין האות הנקלט לתגובה להלם המסנן. ניתן להבחין כי הפעולה המוצגת קונבולוציה עם מסנן (''p*''(-t, ולכן כדי לבצע קורלציה בין אות נקלט (''x''(t לתגובה להלם רצויה (''p''(t מספיק לבצע קונבולוציה בין האות הנקלט לתגובה להלם המשוקפת (''p*''(-t.

על ידי העברת האות דרך מסנן בעל תגובה להלם משוקפת. מבוצעת למעשה פעולת קורלציה בין האות למסנן, המסנן בעל התגובה להלם המשוקפת הוא המסנן המתואם ולכן נקרא לעיתים המסנן המתואם קורלטור.

מקרים פרטיים:
* עבור (''p''(t ממשי המסנן המתואם הוא <math display="inline">p(\tau-t) </math>.
* עבור <math display="inline">\tau = 0 </math> המסנן המתואם הוא <math display="inline">p^*(-t) </math>.
* במקרה של אות מוגבל בזמן <math display="inline">T </math>, יש לבחור <math display="inline">\tau = T </math> על מנת לקבל מסנן סיבתי.

== דוגמאות ==

=== מסנן מתואם במערכות תקשורת ספרתיות ===
מסנן מתואם נמצא בשימוש גם במערכות תקשורת ספרתיות בהקשר של מידע בינארי הנשלח מהמשדר למקלט דרך ערוץ רועש, המסנן המתואם יכול לזהות את הפולסים המועברים באות הרועש שהתקבל.
[[קובץ:Matched_Filter_Total_System.jpg]]

למשל, נניח רוצים לשלוח את הרצף "0101100100" מקודד ב[[קוד קו]] [[NRZ]] דרך ערוץ כלשהו.

סדרת ערכים בינאריים מקודדת בקוד קו NRZ מתוארת על ידי פולסי יחידה או פונקציות מלבן מוזזות, כאשר כל ערך פולס כזה ממושקל על ידי 1+ אם הביט הוא "1" ועל ידי 1- אם הביט הוא "0". באופן פורמלי, הייצוג המתמטי עבור הפולס ה-<math>k^\mathrm{th}</math> הוא:<math display="block">\ a_k =
 \begin{cases}
 +1, & \mbox{if bit } k \mbox{ is 1}, \\
 -1, & \mbox{if bit } k \mbox{ is 0},
 \end{cases}
 </math>
ניתן לייצג את אות המידע (''M''(t כסכום פולסי יחידה מוזזים:

: <math display="block">\ M(t) = \sum_{k=-\infty}^\infty a_k \times
 \Pi \left(
 \frac{t-kT}{T}
 \right)
 </math>
כאשר T הוא מקטע הזמן לייצוג ביט אחד.

לכן האות שיישלח על ידי המשדר הוא:

[[קובץ:Original_message.svg|400x400 פיקסלים]]

אם נמדל את הערוץ הרועש כ-[[AWGN]] (תוספת רעש לבן גאוסיאני), אז האות שיתקבל במקלט עבור יחס אות-לרעש של 3dB למשל, יכול להיראות כך:

[[קובץ:Received_message.svg|400x400 פיקסלים]]

מהסתכלות על האות קשה להבחין באופן ברור ברצף המידע המועבר, וכאשר יחס האות-לרעש יקטן נתקשה אף יותר. אם המקלט דוגם את האות ברגעי הדגימה המתאימים, סביר להניח שהאות הדגום יהיה שונה מאות המידע המקורי.

כדי להגדיל את יחס האות-לרעש מעבירים את האות שהתקבל דרך מסנן מתואם. התגובה להלם של המסנן המותאם האידיאלי לכך (בהנחת רעש לבן) היא צמידות והיפוך בציר הזמן של התבנית (האות) אשר את נוכחותה מחפשים. במקרה של הדוגמה למשל, המסנן צריך להיות מותאם לפולס NRZ. ומכיוון שהתבנית (הפולס) שלנו היא סימטרית וממשית אז ההיפוך והצמוד של (''h''(t הוא בעצם (''h''(t. ולכן התגובה להלם של המסנן המתואם בדוגמה צריכה להיות (''h''(t.

לאחר קונבולוציה של המסנן המתואם עם אות המידע שנקלט נקבל את האות <math>M_\mathrm{filtered}(t)</math> שהוא:

: <math display="block">\ M_\mathrm{filtered}(t) = M(t) * h(t)</math>

ולאחר הקונבולוציה נקבל,

[[קובץ:Filtered_message.svg|400x400 פיקסלים]]

וכעת, בטוח יותר לדגום את האות ברגעי הדגימה המתאימים ולהשוות דגימות אלו למתח הסף ולשחזר את הרצף הבינארי המבוקש:

[[קובץ:Filtered_message_threshold.svg|400x400 פיקסלים]]

=== מסנן מתואם במערכות איכון ===
מסננים מתואמים נמצאים גם בשימוש רב במערכות [[איכון]] כגון מערכות [[מכ"ם]] ומערכות [[סונאר]]. בין היתר לצורכי [[ניווט]], גילוי, מדידת טווחים ועוד. למשל, כאשר רוצים למדוד את המרחק לעצם כלשהו, שולחים אות סינוסי בתדר 1Hz לכיוון העצם, והאות שמקבלים בחזרה הוא אות מורעש ומוסט פאזה. ולכן כדי למצוא את המרחק לעצם מבצעים קורלציה לאות המתקבל עם המסנן המותאם, והאות במוצא המסנן יהיה ברור יותר למתח הסף. ועל ידי חישוב פשוט של משך זמן חזרת האות ניתן להעריך את המרחק לעצם.

== ראו גם ==
* [[תורת הדגימה (עיבוד אותות)|תורת הדגימה]]

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* https://www.youtube.com/watch?v=voh0UmXp_B4

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:עיבוד אותות]]
[[קטגוריה:תקשורת]]