הצגת המקור של הדף "מסנן Root-raised-cosine"

ב[[עיבוד אותות]], '''מסנן root-raised-cosine''' (ב[[ראשי תיבות]]: מסנן RRC), המכונה לעיתים '''מסנן square-root-raised-cosine''' (בראשי תיבות: מסנן SRRC), משמש כ[[מסנן (אלקטרוניקה)|מסנן]] של שידור וקליטה ב[[תקשורת דיגיטלית|תקשורת ספרתית]] לביצוע [[מסנן מתואם|סינון מתואם]]. שימוש במסנן זה עוזר למזעור תופעת ה־([[הפרעה בין סימנים|ISI]] (Intersymbol Interference. שילוב תגובת ההלם של שני מסננים מסוג זה נותן תגובה זהה לזו של [[מסנן Raised cosine]]. המסנן מקבל את שמו מהעובדה ש[[פונקציית תמסורת|תגובת התדר]] שלו, <math>H_{rrc}(f)</math>, היא השורש הריבועי של תגובת התדר של [[מסנן Raised cosine]], <math>H_{rc}(f)</math>:
: <math>H_{rc}(f) = H_{rrc}(f)\cdot H_{rrc}(f)</math>
או:
: <math>|H_{rrc}(f)| = \sqrt{|H_{rc}(f)|}</math>

== למה זה נדרש ==
על מנת לקבל ISI מינימלי, תגובת התדר הכוללת של מסנן השידור, [[ערוץ תקשורת|תגובת הערוץ]] ומסנן הקליטה צריכים לעמוד בתנאי נייקוויסט ל-ISI (הפרעה הדדית בין סימבולים). [[מסנן Raised cosine]] הוא המסנן הכי פופולרי שעומד בדרישה זו. חצי מהסינון הזה נעשה בצד המשדר וחצי בצד המקבל. בצד המקבל, תגובת הערוץ, אם היא יכולה להיות [[אמידה|משוערכת]] כראוי, גם יכולה להיכנס לחשבון, כך שסה"כ תגובת התדר היא מסנן Raised cosine.

== תיאור מתמטי ==
[[קובץ:Root-raised-cosine-impulse.svg|ממוזער|500x500 פיקסלים|תגובת ההלם של מסנן root-raised-cosine כפול שורש של T<sub>s</sub>, עבור שלושה ערכים של ''β'': 1.0 (כחול), 0.5 (אדום) ו-0 (ירוק).]]
מסנן RRC מאופיין על ידי שני ערכים; ''β'', פקטור roll-off, ו-''T<sub>s</sub>'' זמן סימבול.

[[תגובת הלם|תגובת ההלם]] של מסנן זה יכולה להיות כדלקמן:
: <math>h(t) = \begin{cases}
 \dfrac{1}{\sqrt{T_s}} \left(1-\beta+4\dfrac{\beta}{\pi} \right),
 & t = 0 \\

\dfrac{\beta}{\sqrt{2T_s}}
\left[
\left(1+\dfrac{2}{\pi}\right)\sin\left(\dfrac{\pi}{4\beta}\right) +
\left(1-\dfrac{2}{\pi}\right)\cos\left(\dfrac{\pi}{4\beta}\right)
\right],
 & t = \pm \dfrac{T_s}{4\beta} \\

\dfrac{1}{\sqrt{T_s}} \dfrac{\sin\left[\pi \dfrac{t}{T_s}\left(1-\beta\right)\right] + 4\beta\dfrac{t}{T_s}\cos\left[\pi\dfrac{t}{T_s}\left(1+\beta\right)\right]}{\pi \dfrac{t}{T_s}\left[1-\left(4\beta\dfrac{t}{T_s} \right)^2 \right]},
 & \mbox{otherwise}
\end{cases}</math>,
אך ישנן גם צורות אחרות לייצגו.

בניגוד ל[[מסנן Raised cosine]], [[תגובת הלם|תגובת ההלם]] היא לא אפס במרווחים של <math>\pm T_s</math>. עם זאת, בשילוב של מסנן השידור והקליטה מקבלים צורת מסנן Raised cosine אשר מתאפס במרווחים של <math>\pm T_s</math>. רק במקרה של ''β''=0 מסנן ה-root-raised-cosine מתאפס במרווחים של <math>\pm T_s</math>.

כאשר פקטור ה־roll-off שווה לאפס (β=0) התגובה להלם הופכת להיות לצורה של [[sinc]], וככל שערכו גדל כך התגובה להלם דועכת יותר מהר. מכיוון שלרוב מממשים את ה־RRC באמצעות [[מסנן ספרתי]], המשמעות היא שצריך לשמור פחות דגימות של המסנן ולבצע פחות מכפלות וסיכומים כדי לסנן את האות. עם זאת ככל שהroll-off גדל התגובה בתדר יותר רחבה ולכן מבזבזת יותר [[רוחב סרט]]. ה־roll-off גם משפיע על ה־PAPR של האות ולכן צריך לבחור את ערכו בחוכמה בהתאם לתנאי המערכת בה עובדים.

== לקריאה נוספת ==
* Proakis, J. (1995). Digital Communications (3rd ed.). McGraw-Hill Inc. {{ISBN|0-07-113814-5}}.

[[קטגוריה:עיבוד אותות]]