הצגת המקור של הדף "מספר מרסן"

'''מספרי מרסן''', הנקראים על שם ה[[מתמטיקאי]] [[כומר|האב]] [[מרן מרסן]], הם מספרים שהם [[חזקה של שתיים]] פחות 1, כלומר, בתבנית: <math>\ M_n=2^n-1</math>. חמשת מספרי מרסן [[מספר טבעי|הטבעיים]] הראשונים הם [[1 (מספר)|1]], [[3 (מספר)|3]], [[7 (מספר)|7]], [[15 (מספר)|15]] ו-[[31 (מספר)|31]].

בתצוגה [[בסיס בינארי|בינארית]], מספר מרסן הוא [[יחידה חוזרת]] המורכבת מ-n מופעים של הספרה [[1 (מספר)|1]]. לדוגמה: המספר 31, השווה ל-<math>\ 2^5-1</math>, מוצג בבסיס בינארי כמספר 11111.

למספרי מרסן [[ראשוני]]ים יש קשר הדוק ל[[מספר משוכלל|מספרים משוכללים]], שהם מספרים השווים לסכום מחלקיהם. מבחינה היסטורית, המחקר על מספרי מרסן בא מקשר זה: [[אוקלידס]] הראה ב[[המאה ה-4 לפנה"ס|מאה ה-4 לפנה"ס]] שאם <math>\ M_n</math> הוא מספר מרסן ראשוני אז <math>\frac{M_n(M_n+1)}{2}=2^{n-1}(2^n-1)</math> הוא מספר משוכלל. כעבור כאלפיים שנה, ב[[המאה ה-18|מאה ה-18]], הראה [[לאונרד אוילר|אוילר]] שכל המספרים המשוכללים ה[[מספר זוגי|זוגיים]] הם בתבנית זו. לא ידוע האם יש [[אינסוף]] מספרי מרסן ראשוניים. הפירוק <math>(2^a-1)\cdot (1+2^a+2^{2a}+2^{3a}+\dots+2^{(b-1)a})=2^{ab}-1</math> מראה ש-<math>\ M_n</math> יכול להיות ראשוני רק אם <math>\ n</math> עצמו ראשוני, מה שמקל במידה ניכרת על חיפוש מספרי מרסן ראשוניים. אך ההפך אינו נכון: <math>\ M_n</math> יכול להיות [[מספר פריק|פריק]] כאשר <math>\ n</math> ראשוני. לדוגמה, <math>\ 2^{11}-1=23\cdot 89</math>.

נכון ל-2024 מספר מרסן הראשוני הגדול ביותר שהתגלה הוא מספר מרסן הראשוני ה-52, <math>\ 2^{136,279,841}-1</math>. למספר זה 41,024,320 ספרות עשרוניות והוא התגלה על ידי מיזם [[GIMPS]]. הוא גם מספר מרסן הראשון שהתגלה בעזרת שימוש ב[[מעבד גרפי]] (GPU).<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.mersenne.org/|כותרת=Great Internet Mersenne Prime Search - PrimeNet|אתר=www.mersenne.org|תאריך_וידוא=2024-10-21}}</ref>

==החיפוש אחר מספרי מרסן ראשוניים==
קיימים [[אלגוריתם|אלגוריתמים]] מהירים למציאת מספרי מרסן ראשוניים (כמו [[מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן]]), וכתוצאה מכך המספרים הראשוניים הגדולים ביותר הידועים היום הם מספרי מרסן.

החל מסוף [[המאה ה-20]] התפתח מאוד התחום של [[חישוב מבוזר קהילתי]]. מציאת מספר ראשוני גדול כרוכה בפעולות חישוביות רבות, אך ניתן לחלק את כלל המספרים לבדיקה בין משתמשים רבים כך שכל אחד בודק מספר אחר, ובדרך כלל יוקצה מספר זהה לשני בודקים שונים. בדרך זו גדלים הסיכויים למצוא מספרים אלה, אם כי בהחלט ייתכן שמספר גדול יותר יימצא לפני מספרים קטנים ממנו. למעשה, נכון ליוני [[2021]], נבדקו כל מספרי מרסן ברצף עד המספר <math>\ 2^{102,887,301}-1</math> לפחות פעם אחת.{{הערה|{{קישור כללי|כתובת=https://www.mersenne.org/report_milestones/|כותרת=GIMPS Milestones Report|תאריך_וידוא=2021-05-31|אתר=www.mersenne.org}}|כיוון=שמאל}}

המיזם שנטל על עצמו את ניהול המספרים, הקצאתם לבדיקה ובדיקת התוצאות החוזרות הוא [[GIMPS]]. גוף זה גם מכריז על מספרי מרסן ראשוניים חדשים שנתגלו, מעת לעת.
* ב-[[23 באוגוסט]] [[2008]] התגלה מספר מרסן הראשוני [[43,112,609|ה-47]], <math>\ 2^{43,112,609}-1</math>. מספר זה, שהתגלה במחלקה למתמטיקה של [[אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס]], הוא בן 12,978,189 ספרות עשרוניות. מספר זה הוכרז כמנצח הפרס בן $100,000 מטעם קרן החזית האלקטרונית.
* ב-[[6 בספטמבר]] [[2008]] התגלה מספר מרסן הראשוני ה-45, <math>\ 2^{37,156,667}-1</math>. למספר זה 11,185,272 ספרות עשרוניות והוא התגלה על ידי משתמש גרמני מעיר ליד [[קלן]] ב[[גרמניה]]. זה היה מספר מרסן הראשוני הראשון שנתגלה באופן בלתי רציף מאז 1988.
* ב-[[17 בספטמבר]] [[2015]] נשלחה ממחשבו של קורטיס קופר הודעה לשרת מיזם [[GIMPS]] על גילוי מספר מרסן הראשוני ה-49. אולם, בגלל [[באג]] תוכנתי, ההודעה לא התקבלה. כך נשאר מספר זה עלום עד עבודות התחזוקה השוטפות של השרת, כשלושה חודשים וחצי לאחר מכן. ב-[[7 בינואר]] [[2016]] הוכרז המספר באופן רשמי אך, תאריך הגילוי הקובע הוא היום בו נשלחה לראשונה (17 בספטמבר 2015) ההודעה לשרת. קביעה זו באה בעקבות המקרה שאירע ב-[[3 בנובמבר]] [[1961]]. ביום זה קרא אלכסנדר הורביץ את תדפיס המחשב שלו מהסוף להתחלה (מאחר שזו הדרך שבה נערם. בדומה למדפסת המפיקה דו"ח מההתחלה לסוף כך שהדף הראשון של הדו"ח יימצא בתחתית הערמה) והבחין במספר מרסן הראשוני ה-20, <math>\ 2^{4,423}-1</math> מספר שניות לפני מספר מרסן הראשוני ה-19, <math>\ 2^{4,253}-1</math>, אף על פי שהמספר הקטן התגלה מוקדם יותר. מכאן ש-<math>\ 2^{4,253}-1</math> נחשב ל"מספר מרסן הראשוני שמעולם לא היה הגדול ביותר" כשהתגלה.{{הערה|{{קישור כללי|כתובת=https://primes.utm.edu/notes/by_year.html|כותרת=The Largest Known prime by Year: A Brief History|תאריך_וידוא=2021-05-31|אתר=primes.utm.edu}}|כיוון=שמאל}}

GIMPS העניקו $50,000 למחלקה למתמטיקה של אוניברסיטת קליפורניה בלוס אנג'לס, $25,000 מיועדים ל[[צדקה]] ורוב שאר הכסף יועבר למגלים של ששת מספרי מרסן הראשוניים האחרונים.

למגלי המספר הראשוני הראשון שלו מאה מיליון ספרות ממתין פרס בן $150,000 מטעם [[קרן החזית האלקטרונית]].{{הערה|[https://www.eff.org/awards/coop EFF Cooperative Computing Awards]|כיוון=שמאל}}

==רשימת מספרי מרסן ראשוניים==

{| class="wikitable"
|-
! #
! [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]]
! מספר מרסן
! מספר ספרות
! תאריך גילוי
! מגלה
! שיטה
|-
| style="text-align:right;"| 1
| style="text-align:right;"| 2
| style="text-align:right;"| [[3 (מספר)|3]]
| style="text-align:right;"| 1
| [[430 לפנה"ס]]
| מתמטיקאים יווניים
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]]
|-
| style="text-align:right;"| 2
| style="text-align:right;"| 3
| style="text-align:right;"| [[7 (מספר)|7]]
| style="text-align:right;"| 1
| [[430 לפנה"ס]]
| מתמטיקאים יווניים
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]]
|-
| style="text-align:right;"| 3
| style="text-align:right;"| 5
| style="text-align:right;"| [[31 (מספר)|31]]
| style="text-align:right;"| 2
| [[300 לפנה"ס]]
| מתמטיקאים יווניים
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]]
|-
| style="text-align:right;"| 4
| style="text-align:right;"| 7
| style="text-align:right;"| [[127 (מספר)|127]]
| style="text-align:right;"| 3
| [[300 לפנה"ס]]
| מתמטיקאים יווניים
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]]
|-
| style="text-align:right;"| 5
| style="text-align:right;"| 13
| style="text-align:right;"| [[8191 (מספר)|8191]]
| style="text-align:right;"| 4
| [[1456]]
| אלמוני
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]]
|-
| style="text-align:right;"| 6
| style="text-align:right;"| 17
| style="text-align:right;"| [[131071]]
| style="text-align:right;"| 6
| [[1588]]
| [[פייטרו קטלדי]]
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]]
|-
| style="text-align:right;"| 7
| style="text-align:right;"| 19
| style="text-align:right;"| [[524287]]
| style="text-align:right;"| 6
| [[1588]]
| פייטרו קטלדי
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]]
|-
| style="text-align:right;"| 8
| style="text-align:right;"| 31
| style="text-align:right;"| [[2147483647]]
| style="text-align:right;"| 10
| [[1772]]
| [[לאונרד אוילר]]
| [[מספר ראשוני#מבחני ראשוניות|חלוקה נסיונית]] מתקדמת
|-
| style="text-align:right;"| 9
| style="text-align:right;"| 61
| style="text-align:right;"| [[2305843009213693951]]
| style="text-align:right;"| 19
| נובמבר [[1883]]
| [[איבן פרוושין]]
| [[סדרת לוקאס]]
|-
| style="text-align:right;"| 10
| style="text-align:right;"| 89
| style="text-align:right;"| 618970019642…137449562111
| style="text-align:right;"| 27
| יוני [[1911]]
| [[ראלף פאוורס]]
| סדרת לוקאס
|-
| style="text-align:right;"| 11
| style="text-align:right;"| 107
| style="text-align:right;"| 162259276829…578010288127
| style="text-align:right;"| 33
| [[1 ביוני]] [[1914]]
| [[ראלף פאוורס]]
| סדרת לוקאס
|-
| style="text-align:right;"| 12
| style="text-align:right;"| 127
| style="text-align:right;"| 170141183460…715884105727
| style="text-align:right;"| 39
| [[10 בינואר]] [[1876]]
| [[אדואר לוקאס]]
| סדרת לוקאס
|-
| style="text-align:right;"| 13
| style="text-align:right;"| 521
| style="text-align:right;"| 686479766013…291115057151
| style="text-align:right;"| 157
| [[30 בינואר]] [[1952]]
| [[רפאל רובינזון]]
| [[מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן]] / מחשב [[SWAC]]
|-
| style="text-align:right;"| 14
| style="text-align:right;"| 607
| style="text-align:right;"| 531137992816…219031728127
| style="text-align:right;"| 183
| [[30 בינואר]] [[1952]]
| רפאל רובינזון
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב SWAC
|-
| style="text-align:right;"| 15
| style="text-align:right;"| 1,279
| style="text-align:right;"| 104079321946…703168729087
| style="text-align:right;"| 386
| [[25 ביוני]] [[1952]]
| רפאל רובינזון
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב SWAC
|-
| style="text-align:right;"| 16
| style="text-align:right;"| 2,203
| style="text-align:right;"| 147597991521…686697771007
| style="text-align:right;"| 664
| [[7 באוקטובר]] [[1952]]
| רפאל רובינזון
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב SWAC
|-
| style="text-align:right;"| 17
| style="text-align:right;"| 2,281
| style="text-align:right;"| 446087557183…418132836351
| style="text-align:right;"| 687
| [[9 באוקטובר]] [[1952]]
| רפאל רובינזון
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב SWAC
|-
| style="text-align:right;"| 18
| style="text-align:right;"| 3,217
| style="text-align:right;"| 259117086013…362909315071
| style="text-align:right;"| 969
| [[8 בספטמבר]] [[1957]]
| [[האנס רייזל]]
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[BESK]]
|-
| style="text-align:right;"| 19
| style="text-align:right;"| 4,253
| style="text-align:right;"| 190797007524…815350484991
| style="text-align:right;"| 1,281
| [[3 בנובמבר]] [[1961]]
| [[אלכסנדר הורביץ]]
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[IBM 7090]]
|-
| style="text-align:right;"| 20
| style="text-align:right;"| 4,423
| style="text-align:right;"| 285542542228…902608580607
| style="text-align:right;"| 1,332
| [[3 בנובמבר]] [[1961]]
| אלכסנדר הורביץ
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב IBM 7090
|-
| style="text-align:right;"| 21
| style="text-align:right;"| 9,689
| style="text-align:right;"| 478220278805…826225754111
| style="text-align:right;"| 2,917
| [[11 במאי]] [[1963]]
| [[דונלד גיליס]]
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[ILLIAC II]]
|-
| style="text-align:right;"| 22
| style="text-align:right;"| 9,941
| style="text-align:right;"| 346088282490…883789463551
| style="text-align:right;"| 2,993
| [[16 במאי]] [[1963]]
| דונלד גיליס
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב ILLIAC II
|-
| style="text-align:right;"| 23
| style="text-align:right;"| 11,213
| style="text-align:right;"| 281411201369…087696392191
| style="text-align:right;"| 3,376
| [[2 ביוני]] [[1963]]
| דונלד גיליס
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב ILLIAC II
|-
| style="text-align:right;"| 24
| style="text-align:right;"| 19,937
| style="text-align:right;"| 431542479738…030968041471
| style="text-align:right;"| 6,002
| [[4 במרץ]] [[1971]]
| [[בריינט טקרמן]]
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[IBM 360]]/91
|-
| style="text-align:right;"| 25
| style="text-align:right;"| 21,701
| style="text-align:right;"| 448679166119…353511882751
| style="text-align:right;"| 6,533
| [[30 באוקטובר]] [[1978]]
| [[לנדון נול]] ולורה ניקל
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[CDC Cyber]] 174
|-
| style="text-align:right;"| 26
| style="text-align:right;"| 23,209
| style="text-align:right;"| 402874115778…523779264511
| style="text-align:right;"| 6,987
| [[9 בפברואר]] [[1979]]
| [[לנדון נול]]
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב CDC Cyber 174
|-
| style="text-align:right;"| 27
| style="text-align:right;"| 44,497
| style="text-align:right;"| 854509824303…961011228671
| style="text-align:right;"| 13,395
| [[8 באפריל]] [[1979]]
| [[הארי נלסון]] ו[[דייוויד סלווינסקי]]
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[Cray 1]]
|-
| style="text-align:right;"| 28
| style="text-align:right;"| 86,243
| style="text-align:right;"| 536927995502…209433438207
| style="text-align:right;"| 25,962
| [[25 בספטמבר]] [[1982]]
| [[דייוויד סלווינסקי]]
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב Cray 1
|-
| style="text-align:right;"| 29
| style="text-align:right;"| 110,503
| style="text-align:right;"| 521928313341…083465515007
| style="text-align:right;"| 33,265
| [[29 בינואר]] [[1988]]
| וולטר קולקוויט ולוק וולש
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[NEC SX-2]]
|-
| style="text-align:right;"| 30
| style="text-align:right;"| 132,049
| style="text-align:right;"| 512740276269…455730061311
| style="text-align:right;"| 39,751
| [[19 בספטמבר]] [[1983]]
| דייוויד סלווינסקי
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[Cray X-MP]]
|-
| style="text-align:right;"| 31
| style="text-align:right;"| 216,091
| style="text-align:right;"| 746093103064…103815528447
| style="text-align:right;"| 65,050
| [[1 בספטמבר]] [[1985]]
| דייוויד סלווינסקי
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב Cray X-MP/24
|-
| style="text-align:right;"| 32
| style="text-align:right;"| 756,839
| style="text-align:right;"| 174135906820…328544677887
| style="text-align:right;"| 227,832
| [[17 בפברואר]] [[1992]]
| דייוויד סלווינסקי ופול גייג'
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן. מחשב [[Cray-2]]
|-
| style="text-align:right;"| 33
| style="text-align:right;"| 859,433
| style="text-align:right;"| 129498125604…243500142591
| style="text-align:right;"| 258,716
| [[4 בינואר]] [[1994]]
| דייוויד סלווינסקי ופול גייג'
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[Cray C90]]
|-
| style="text-align:right;"| 34
| style="text-align:right;"| 1,257,787
| style="text-align:right;"| 412245773621…976089366527
| style="text-align:right;"| 378,632
| [[3 בספטמבר]] [[1996]]
| דייוויד סלווינסקי ופול גייג'
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / מחשב [[Cray T90|Cray T94]]
|-
| style="text-align:right;"| 35
| style="text-align:right;"| 1,398,269
| style="text-align:right;"| 814717564412…868451315711
| style="text-align:right;"| 420,921
| [[13 בנובמבר]] [[1996]]
| GIMPS / ג'ואל ארמנגאוד
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת [[Prime95]]{{כ}} / מחשב [[הרץ|מגהרץ]] 90 [[Pentium]]
|-
| style="text-align:right;"| 36
| style="text-align:right;"| 2,976,221
| style="text-align:right;"| 623340076248…743729201151
| style="text-align:right;"| 895,932
| [[24 באוגוסט]] [[1997]]
| GIMPS / גורדון ספנסר
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} /מחשב מגהרץ 100 [[Pentium]]
|-
| style="text-align:right;"| 37
| style="text-align:right;"| 3,021,377
| style="text-align:right;"| 127411683030…973024694271
| style="text-align:right;"| 909,526
| [[27 בינואר]] [[1998]]
| GIMPS / רולנד קלרקסון
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב מגהרץ 200 [[Pentium]]
|-
| style="text-align:right;"| 38
| style="text-align:right;"| 6,972,593
| style="text-align:right;"| 437075744127…142924193791
| style="text-align:right;"| 2,098,960
| [[1 ביוני]] [[1999]]
| GIMPS / נאיאן הג'ראטוולא
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב מגהרץ 350 [[Pentium 2]]
|-
| style="text-align:right;"| 39
| style="text-align:right;"| 13,466,917
| style="text-align:right;"| 924947738006…470256259071
| style="text-align:right;"| 4,053,946
| [[14 בנובמבר]] [[2001]]
| GIMPS / מייקל קמרון
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב מגהרץ 800 [[Athlon Thunderbird|Athlon T-Bird]]
|-
| style="text-align:right;"| 40
| style="text-align:right;"| 20,996,011
| style="text-align:right;"| 125976895450…762855682047
| style="text-align:right;"| 6,320,430
| [[17 בנובמבר]] [[2003]]
| GIMPS / מייקל שאפר
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} /מחשב 2 [[הרץ|גיגה-הרץ]] [[Dell Dimension]]
|-
| style="text-align:right;"| 41
| style="text-align:right;"| 24,036,583
| style="text-align:right;"| 299410429404…882733969407
| style="text-align:right;"| 7,235,733
| [[15 במאי]] [[2004]]
| GIMPS / ג'וש פינדלי
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב 2.4 גיגה-הרץ [[Pentium 4]]
|-
| style="text-align:right;"| 42
| style="text-align:right;"| 25,964,951
| style="text-align:right;"| 122164630061…280577077247
| style="text-align:right;"| 7,816,230
| [[18 בפברואר]] [[2005]]
| GIMPS / מרטין נובאק
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב 2.4 גיגה-הרץ [[Pentium 4]]
|-
| style="text-align:right;"| 43
| style="text-align:right;"| 30,402,457
| style="text-align:right;"| 315416475618…411652943871
| style="text-align:right;"| 9,152,052
| [[15 בדצמבר]] [[2005]]
| GIMPS / קורטיס קופר
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב 2 גיגה-הרץ [[Pentium 4]]
|-
| style="text-align:right;"| 44
| style="text-align:right;"| 32,582,657
| style="text-align:right;"| 124575026015…154053967871
| style="text-align:right;"| 9,808,358
| [[4 בספטמבר]] [[2006]]
| GIMPS / קורטיס קופר וסטיבן בון
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב 3 גיגה-הרץ [[Pentium 4]]
|-
| style="text-align:right;"| 45
| style="text-align:right;"| 37,156,667
| style="text-align:right;"| 202254406890…022308220927
| style="text-align:right;"| 11,185,272
| [[6 בספטמבר]] [[2008]]
| GIMPS / האנס-מייקל אלוניץ'
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב 2.83 גיגה-הרץ [[Core 2 Duo]]
|-
| style="text-align:right;"| 46
| style="text-align:right;"| 42,643,801
| style="text-align:right;"| 169873516452…765562314751
| style="text-align:right;"| 12,837,064
| [[12 באפריל]] [[2009]]
| GIMPS / אוד סטרינדמו
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב 3 גיגה-הרץ [[Core 2 Duo]]
|-
| style="text-align:right;"| 47
| style="text-align:right;"| [[43,112,609]]
| style="text-align:right;"| 316470269330…166697152511
| style="text-align:right;"| 12,978,189
| [[23 באוגוסט]] [[2008]]
| GIMPS / אדסון סמית'
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} / מחשב 745 מגהרץ [[Dell Optiplex]]
|-
| style="text-align:right;"| 48
| style="text-align:right;"| 57,885,161
| style="text-align:right;"| 581887266232…071724285951
| style="text-align:right;"| 17,425,170
| [[25 בינואר]] [[2013]]
| GIMPS / קורטיס קופר
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} /מחשב 3 גיגה-הרץ [[Core 2 Duo]]
|-
| style="text-align:right;"| 49
| style="text-align:right;"| 74,207,281
| style="text-align:right;"| 300376418084…287190498687
| style="text-align:right;"| 22,338,618
| 17 בספטמבר 2015
| GIMPS / קורטיס קופר
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} Intel i7-4790 @ 3.60GHz
|-
| style="text-align:right;"| 50
| style="text-align:right;"| 77,232,917
| style="text-align:right;"| 467333183359…069762179071
| style="text-align:right;"| 23,249,425
| [[26 בדצמבר]] [[2017]]
| GIMPS / ג'ונתן פייס
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} Intel i5-6600 @ 3.30GHz{{הערה|{{Ynet||23 מיליון ספרות: אותר המספר הראשוני הכי גדול|5069034|10 בינואר 2018}}}}
|-
| style="text-align:right;"| 51
| style="text-align:right;"| 82,589,933
| style="text-align:right;"| 325217902591…148894445742 
| style="text-align:right;"| 24,862,048
| [[7 בדצמבר]] [[2018]]
| GIMPS / פטריק לארוץ'
| מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת Prime95{{כ}} Intel i5-4590T @ 2.0GHz
|-
|52
|136,279,841
|881694...871551
|41,024,320
|21 באוקטובר 2024
|GIMPS/ לוק דוראנט
|מבחן לוקאס-להמר למספרי מרסן / תוכנת PPRL מעבד אינבידיה H100.
|}

==ראו גם==
*[[קבוע ארדש-בורוויין]]
*[[מרסן (אסטרואיד)]]
*[[פרנק נלסון קול]]
*[[מספר פרמה]]

==קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [http://www.mersenne.org אתר GIMPS] - המרכז את החיפוש אחר מספרי מרסן חדשים.
* [https://web.archive.org/web/20120430081231/http://kaye7.school.org.il/number_types.htm#%D7%9E%D7%A1%D7%A4%D7%A8%D7%99_%D7%9E%D7%A8%D7%A1%D7%9F מספרי מרסן/טיפוסי מספרים בתורת המספרים באתר של המרכז לתכנון לימודים במכללת קיי, באר-שבע]
* {{MathWorld}}
* {{בריטניקה}}
* {{OEIS|A000668|סדרת מספרי מרסן}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

[[קטגוריה:תורת המספרים]]
[[קטגוריה:חישוב מבוזר קהילתי]]
[[קטגוריה:בעיות פתוחות בתורת המספרים]]
[[קטגוריה:מספרים ראשוניים]]