הצגת המקור של הדף "מספר נגיע"

ב[[תורת המספרים]], [[מספר טבעי]] שהוא [[סכום]] ה[[מחלק]]ים האמיתיים של מספר כלשהו נקרא "'''מספר נגיע'''", ומספר שלא ניתן להציג בצורה הזו הוא "'''מספר בלתי נגיע'''". לדוגמה, 4 הוא "נגיע" משום שהוא שווה לסכום המחלקים של 9, מלבד 9 עצמו (היינו 1+3). לעומת זאת, 2, 5, 52 ו- 88 אינם נגיעים. 

מקובל לסמן את ה[[פונקציית מחלקים|פונקציה המסכמת את המחלקים]] של n בסימן <math>\ \sigma(n)</math>, וכך המספרים הנגיעים הם אלו השייכים ל[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ \{\sigma(n)-n\}</math>; השאר הם בלתי נגיעים.

המתמטיקאי [[פאול ארדש]] הוכיח שישנם [[אינסוף]] מספרים בלתי נגיעים. כל מספר מהצורה <math>\ p+q+1</math> (כאשר p ו-q [[מספר ראשוני|ראשוניים]] שונים) הוא סכום מחלקים (של pq) ולכן נגיע. מגרסה מעט חזקה של [[השערת גולדבך]] (לפיה כל מספר זוגי הוא סכום של שני ראשוניים '''שונים'''), נובע לפיכך שכל מספר [[אי-זוגי]] מלבד 5 הוא נגיע. כל מספר הגדול ב-1 מ[[מספר ראשוני]] ''p'' הוא בהכרח נגיע כי הוא שוה לסכום המחלקים של ''p''<sup>2</sup>. גם ה[[מספר משוכלל|מספרים המשוכללים]] הם נגיעים, בהיותם שווים לסכום המחלקים האמיתיים של עצמם.

==קישורים חיצוניים==
* {{OEIS|A005114|סדרת המספרים הלא נגיעים}}
* [http://mathworld.wolfram.com/UntouchableNumber.html הסבר (באנגלית) לקשר בין השערת גולדבך לטענה לפיה כמעט כל מספר איזוגי הוא נגיע, מאתר MathWorld]
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:פונקציית המחלקים|נגיע]]