הצגת המקור של הדף "מספר פורייה"

[[קובץ:Fourier2.jpg|ממוזער|ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה]]
ב[[פיזיקה]] ו[[הנדסה]], '''מִסְפַּר־פוּרְיֶה (Fourier number,''' '''מסומן ב־Fo'''), הקרוי על שם [[ז'אן-בטיסט ז'וזף פורייה]], הוא [[גודל חסר ממד]] המאפיין את אופן מעבר החום. בהגדרה, מספר פורייה הוא היחס בין שיעור המעבר ב[[פעפוע]] או הולכה לשיעור כמות ה[[חום (פיזיקה)|חום]] (אנרגיה תרמית) או החומר (חלקיקים). מספר זה הוא תולדה של הפיכת [[משוואת החום]] (הידועה גם בשם חוק פורייה) או את [[חוקי הדיפוזיה של פיק|חוק הפעפוע השני של פיק]] (משוואת הפעפוע) לחסרות ממדים, והוא משמש יחד עם [[מספר ביו]] לנתוח תופעות [[מעבר חום]] וחומר תלויות הזמן.

== הגדרה ==
באופן כללי מספר פורייה מוגדר כך:

:<math display="block">\mathrm{Fo} = \frac{ \text{diffusive transport rate} }{ \text{storage rate} }</math>

מספר פורייה בהקשרים תרמים, Fo<sub>''h''</sub>, מוגדר על ידי יחס שיעור הולכת החום לשיעור אגירת האנרגיה התרמית:

:<math display="block">\mathrm{Fo}_h = \frac{\alpha t}{L^2}</math>

כאשר:
* <math>\alpha = \tfrac{k}{c_p \rho}</math> הוא [[מקדם הדיפוזיה התרמית]] (ביחידות [[מערכת היחידות הבין-לאומית|SI]]: [[מטר|m]]<sup>2</sup>/[[שנייה|s]])
* ''t'' הוא אופייני זמן (s)
* ''L'' הוא אורך שדרכו מתרחשת הולכה (m)
עבור מעבר מסה על ידי דיפוזיה מוגדר באופן מקביל מספר פורייה למסה, Fo<sub>m</sub>, כך:

:<math display="block">\mathrm{Fo}_m = \frac{D t}{L^2}</math>

כאשר:
* ''D'' הוא [[מקדם הדיפוזיה]] (m<sup>2</sup>/s)
* ''t'' הוא זמן אופייני (s)
* ''L'' הוא אורך בקנה מידה אופייני לבעיה (m)

== גזירה ושימוש ==
את שתי הצורות של מספר פורייה שהוגדר לעיל ניתן למצוא על ידי הפיכת המשתנים של [[משוואת דיפוזיה|משוואת הדיפוזיה]] התלויה בזמן לחסרי ממדים.
נגזור לדוגמה את מספר פורייה להעברת חום, Fo<sub>''h''</sub>. מ[[משוואת החום]] בממד אחד, שהיא:

:<math display="block">\frac{\partial u}{\partial t} = \alpha \frac{\partial^2u}{\partial x^2}</math>

נניח כי נתון מוט באורך ''L'' המחומם מטמפרטורה ההתחלתית, ''T''<sub>0</sub>, על ידי קביעת טמפרטורה גבוהה יותר, ''T''<sub>''L''</sub>, בנקודה x=L. והתפלגות הטמפרטורה המקוזזת ("טמפרטורה" חסרת ממדים), ''u'', מוגדר על ידי<math>u = \tfrac{T - T_L}{T_0 - T_L}</math>, כך ניתן לסדר מחדש את המשוואה הדיפרנציאלית לצורה חסרת ממדים לחלוטין:

:<math display="block">\frac{\partial u}{\partial (\alpha t/L^2)} = \frac{\partial^2 u}{\partial (x/L)^2}</math>

ה"זמן" חסר הממדים במשוואה זו, מגדיר את מספר פורייה, Fo<sub>''h''</sub> = ''&#x3B1;t''/''L''<sup>2</sup>.

ניתן לבצע את אותו אלגוריתם על [[חוקי הדיפוזיה של פיק|חוק הדיפוזיה השני של פיק]] ולגזור ממנו את מספר הפורייה למסה, Fo<sub>m</sub>, ולהחיל אותו על בעיות מעבר מסה תלויות זמן, בהתאם.

עבור בעיות הולכה במצב לא־תמידי במוצקים (הסעה משתנה בזמן), מספר פורייה משמש לעיתים קרובות כפרמטר זמן לא־ממדי. יחד עם [[מספר ביו]], ניתן להשתמש במספר פורייה כדי לקבוע את החימום או קירור של העצם. אם מספר ביו קטן מ־0.1, אז ניתן לטפל במערכת כולה כבעלת טמפרטורה אחידה. המשוואה הבאה, הנגזרת מתולדה של מספרי ביו ופורייה, משמשת להעריך את הזמן בו הגוף יגיע לטמפרטורה מסוימת:

: <math display="block">t = \frac{\rho c_p V}{h A} \ln\!\left(\frac{T_0 - T_\infty}{T - T_\infty}\right)</math>

''כאשר T'' היא טמפרטורת העצם בזמן ''t'', וְ־''T''<sub>0</sub> היא הטמפרטורה ההתחלתית, <sub>∞</sub>T היא הטמפרטורה של מאגר הזורם, ''V'' הוא הנפח של העצם, ''A '' הוא [[שטח פנים|שטח הפנים]] שלו, וְ־''h'' הוא [[הסעת חום|מקדם הסעת החום]] של זורם במערכת הנתונה.

== ראו גם ==
* [[מספר ביו]]
* [[הסעה (מעבר חום ומסה)|הסעה]]
* [[הולכת חום]]
* [[משוואת החום|משוואת חום]]
* [[דיפוזיה מולקולרית]]
* [[זמן שהייה]] (residence time)

== לקריאה נוספת ==
* {{Cite book|title=Fundamentals of Heat and Mass Transfer|last=Incropera|first=Frank P.|last2=DeWitt, David P|publisher=Wiley|edition=5th|author-link=Frank P. Incropera}}

[[קטגוריה:תרמודינמיקה]]
[[קטגוריה:גדלים פיזיקליים חסרי ממדים]]