הצגת המקור של הדף "מעגל מור"

[[קובץ:Mhor1.png|שמאל|ממוזער|250px|]]
'''מעגל מור''' הוא דרך גרפית - חישובית בתורת החוזק להצגה חזותית של מאמצי [[מאמץ מתיחה|המתיחה]] [[מאמץ לחיצה|והלחיצה]] [[מאמץ גזירה|ומאמץ הגזירה]] בחתך גוף לצד המאמצים הראשיים. השיטה פותחה על ידי קריסטיאן אוטו מוהר בשנת [[1882]] ונקראת על שמו. מוהר (אוקטובר [[1835]] עד אוקטובר [[1918]] ) חי ב[[גרמניה]], עבד כ[[מהנדס אזרחי]] והיה [[פרופסור]] ל[[מכניקה]] בפוליטכניון של [[שטוטגרט]] ושל [[דרזדן]]. מעגל מור מתאים למצב מאמצים מישורי עם מעגל אחד ולמצב מאמצים מרחבי עם שלושה מעגלים. לפעמים מועיל להתבונן במעגל מוהר בהקשר של תאוריות הכשל של חומרים שונים (לפעמים נקראות גם היפותזות החוזק). 

== מצב מאמצים מישורי ==
[[קובץ:Mhor2.png|שמאל|ממוזער|500px|מעגל מור למצב מאמצים מישורי]]
המאמצים הראשיים כתלות במאמצים בכוונים X, Y וכתלות במאמץ הגזירה:
:<math> \sigma_1 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} +  \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} </math>
:<math> \sigma_2 = \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} -  \sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} </math>
מתקיים לפי ההגדרה: <math>\ \sigma_2 </math> < <math>\ \sigma_1 </math><br />
מאמץ הגזירה המרבי מבוטא על ידי המאמצים הראשיים:
:<math>\ \tau_{max} = \frac{\sigma_1 - \sigma_2}{2}=\sqrt{(\frac{\sigma_x - \sigma_y}{2})^2 + \tau_{xy}^2} </math>
הזווית של המאמצים הראשיים ביחס לציר X,
:<math> \tan(2\theta) =  \frac{2 \tau_{xy}}{\sigma_x - \sigma_y} </math>

=== בניית מעגל מור למצב מאמצים מישורי ===
* מרכז המעגל <math> \frac{\sigma_x + \sigma_y}{2} </math> על ציר המאמצים האופקי <math>\ \sigma </math>.
* מסמנים את <math>\ \sigma_x </math> ואת <math>\ \sigma_y </math> על ציר המאמצים האופקי.
* מסמנים את מאמץ הגזירה <math>\ \tau </math> בניצב למאמצים <math>\ \sigma_x </math> ו<math>\ \sigma_y </math> בכיוון הציר האנכי <math>\ \tau </math>.
* משרטטים את המעגל.

== מצב מאמצים מרחבי ==
[[קובץ:Mhor3.png|שמאל|ממוזער|250px|מעגל מור למצב מאמצים מרחבי]]
מצב המאמצים המרחבי מוצג על ידי שלושה מעגלים לפי שלושת המאמצים הראשיים ומתקיים:
:<math>\ \sigma_3 </math> < <math>\ \sigma_2 </math> < <math>\ \sigma_1 </math>

== לקריאה נוספת ==
<div style="text-align: left; direction: ltr; margin-left: 1em;">
*Timoshenko S.P, '''Strength of Materials''', 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976. {{ISBN|0-88275-420-3}}
* Sybil P. Parker Editor in Chieh. '''McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering''', McGraw Hill Book Company 1983, {{ISBN|0-0704-5486-8}}
*S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier '''Theory of Elasticity''', 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
* Shames I.H., Cozzarelli F.A., '''Elastic and inelastic stress analysis''', Prentice-Hall, 1991, {{ISBN|1-56032-686-7}}
</div>

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [https://web.archive.org/web/20060614141408/http://www.aoe.vt.edu/~jing/MohrCircle.html הצגת מעגל מור במצב מאמצים מישורי]
* [http://www.engapplets.vt.edu/Mohr/java/nsfapplets/MohrCircles2-3D/Applets/applet.htm הצגת מעגל מור למצב מאמצים מישורי ולמצב מאמצים מרחבי]
* [https://web.archive.org/web/20060714095140/http://www.roymech.co.uk/Useful_Tables/Mechanics/Mohrs_circle.html מעגל מור - הסבר]

{{מאמץ (הנדסה)}}

[[קטגוריה:סטטיקה]]
[[קטגוריה:הנדסת מכונות]]