הצגת המקור של הדף "מעוות"

{{פירוש נוסף|אחר=מונח בגאולוגיה סטרוקטורלית|ראו=[[מעוות (גאולוגיה)]]}}
[[קובץ:Hook1.jpg|שמאל|ממוזער|200px|מאמץ-'''עיבור''' ב[[מערכת צירים קרטזית]]]]
[[קובץ:Stress-Strain diagram.svg|שמאל|ממוזער|200px|סכמה של דיאגרמת מאמץ-עיבור. הקו הישר הכחול מציין את התחום האלסטי. העקומה הירוקה מציינת את התחום הפלסטי. נקודת השבירה מצוינת באדום]]
'''מַעֲוות''' הוא השינוי הגאומטרי החל בגוף הנתון תחת [[מאמץ (הנדסה)|מאמץ]]. מעוות יכול להיות אחיד (הומוגני) בכל חלקי הגוף או בלתי אחיד. הביטוי הכללי למעוות הוא [[טנזור]] מעוות [[סימטריה|סימטרי]]. לרוב מתייחסים למעוות היחסי, '''עיבור''', שהוא ערך חסר [[יחידת מידה]] המגדיר את השינוי ביחס לערך הראשוני לפני הפעלת המאמץ, המסומן באמצעות האות היוונית [[אפסילון]] (<math>\varepsilon</math>).

בתחום [[אלסטיות|האלסטי]] של החומר, הקשר בין המאמץ לבין העיבור נתון על ידי [[חוק הוק]] ומתואר באופן גרפי על ידי [[קו ישר]]. התחום ה[[פלסטיות|פלסטי]] של חומר מתאפיין בהשתנות שאינה ליניארית, ובעיבור שיורי שנותר לאחר הסרת העומס ([[היסטרזיס]]). שני התחומים מוצגים ב[[עקומת מאמץ-עיבור]], המבוססת על ערכים ניסוניים של העיבור כתלות במאמץ הפועל על דגם של ה[[חומר]] הנבדק.

== עיבור במוט ==
כאשר המוט מתארך ב[[מאמץ מתיחה]], המעוות הוא גודל חיובי, וכך גם העיבור. כאשר המוט מתקצר ב[[מאמץ לחיצה]], המעוות הוא גודל שלילי, וכך גם העיבור. האורך הראשוני של המוט <math>\ell_o</math> הוא ערך [[מספרים חיוביים ושליליים|חיובי]].

העיבור כתוצאה ממאמץ הגורם לשינוי [[אורך]] של מוט נתון על ידי הביטוי:

:<math>\varepsilon = \frac {\delta \ell}{\ell_o} = \frac {\ell - \ell_o}{\ell_o}</math>

כאשר
* <math>\varepsilon</math> – העיבור
* <math>\ell_o</math> – האורך הראשוני של המוט
* <math>\ell</math> – האורך הנוכחי של המוט
* <math>\delta \ell</math> – המעוות

== עיבור צירי ליניארי ==
הביטוי לעיבור בנקודה כלשהי בגוף מתקבל מהשינוי היחסי במרחק בין שתי נקודות:

:<math> \varepsilon = \mathop {\lim_{\ell \to 0}} \frac {{\delta} {\ell} } {\ell} </math>

כאשר:
* <math>\varepsilon</math> – העיבור
* <math>{{\delta} {\ell} }</math> – שינוי המרחק בין שתי נקודות קרובות
* <math>\ell</math> – המרחק הנוכחי בין שתי נקודות קרובות לאחר הפעלת המאמץ

באופן כללי העיבור הליניארי בגוף מוגדר על ידי שינוי המרחק בין שתי נקודות בגוף שנסמן אותן באופן אקראי על ידי A,B.

:<math>\varepsilon_x = \mathop {\lim_{B \to A}}{{|AB'|-|AB|} \over {|AB|}}</math>

לשדה כלשהו של תזוזות <math>\overrightarrow u</math> העיבור הליניארי נתון על ידי [[נגזרת חלקית|הנגזרות החלקיות]]:

:<math>\varepsilon_x = {{\partial u_x} \over {\partial x}}</math> ; <math>\varepsilon_y = {{\partial u_y} \over {\partial y}}</math> ; <math>\varepsilon_z = {{\partial u_z} \over {\partial z}}</math>

כאשר
* <math>\varepsilon_i </math> – העיבור בכיוון ציר <math>i</math>
* <math>{{\partial u_i} \over {\partial i}}</math> – הנגזרת החלקית של שדה התזוזות<math>\overrightarrow u</math> בנקודה כלשהי בכיוון ציר ''i''

== מעוות גזירה ==
[[קובץ:Strain02.GIF|שמאל|ממוזער|250px|]]
מעוות הגזירה מוגדר כשינוי הזוויתי בנקודה כלשהי בגוף בין שני קווים העוברים דרך הנקודה.
:<math>\gamma_{xy} = {{\partial u_x} \over {\partial y}} + {{\partial u_y} \over {\partial x}}</math> ; <math>\gamma_{yz} = {{\partial u_y} \over {\partial z}} + {{\partial u_z} \over {\partial y}}</math> ; <math>\gamma_{xz} = {{\partial u_x} \over {\partial z}} + {{\partial u_z} \over {\partial x}}</math>

כאשר:
* <math>\ \gamma_{ij}</math> – המעוות הזוויתי היחסי

== מעוות נפחי ==
המעוות הליניארי ומעוות הגזירה מגדירים באופן מלא את המעוות שעובר הגוף. ניתן להגדיר גם מעוות ניפחי:
:<math>\vartheta = \lim_{V^{(0)} \to 0}{V - V^{(0)} \over {V^{(0)}}}</math>

כאשר:
* <math>\vartheta</math> – המעוות הנפחי היחסי
* <math>V^{(0)}\!</math> – הנפח ההתחלתי
* <math>V</math> – הנפח הסופי לאחר הפעלת המאמץ

במערכת קואורדינטות ישרת זווית ([[מערכת צירים קרטזית|קרטזית]]) המעוות הנפחי היחסי הוא בקרוב:

:<math>\vartheta = \varepsilon_x + \varepsilon_y + \varepsilon_z</math>

כאשר:
* <math>\vartheta</math> – המעוות הנפחי היחסי
* <math>\varepsilon_x, \varepsilon_y, \varepsilon_z</math> הם העיבורים בכיוון הצירים '''''x''''', '''''y''''', '''''z'''''

== טנזור מעוותים ==
[[קובץ:Strain01.GIF|שמאל|ממוזער|250px|]]
ניתן לבטא את כל המעוותים בצורה של טנזור:
:<math>\varepsilon_{ij} = {1 \over 2} \left({\nabla_i u_j + \nabla_j u_i}\right)</math>

בסימון של אינדקסים:
:<math>\varepsilon = {1 \over 2} ( \vec{\nabla}\vec{u} + (\vec{\nabla}\vec{u})^T)</math>

במערכת קואורדינטות ישרת זווית:
:<math>\varepsilon_{ij}=
 \left[{\begin{matrix}
 {\varepsilon _x } & \frac {\gamma _{xy} } {2} & \frac {\gamma _{xz} } {2} \\
 \frac {\gamma _{yx} } {2} & {\varepsilon _y } & \frac {\gamma _{yz} } {2} \\
 \frac {\gamma _{zx} } {2} & \frac {\gamma _{zy} } {2} & {\varepsilon _z }
 \end{matrix}}\right]
</math>

המעוות הנפחי הוא:
:<math>\vartheta = \varepsilon_{ij}g^{ij}</math>
:'''''g<sup>ij</sup>''''' <math>\vartheta = tr(\varepsilon)</math>

טנזור מעוותים דו־ממדי:
:<math>\varepsilon_{ij}=
 \left[{\begin{matrix}
 {\varepsilon _x } & {\frac {\gamma _{xy}} {2}} \\
 {\frac {\gamma _{xy}} {2}} & {\varepsilon _y } \\
 \end{matrix}}\right]
</math>

המעוותים הראשיים <math> \varepsilon _1, \varepsilon _2</math>:

:<math>\varepsilon _1 = \frac {\varepsilon _x + \varepsilon _ y}{2} + \sqrt{ \left( \frac {\varepsilon _x - \varepsilon _y}{2} \right)^2 + \left( \frac{\gamma _{xy}} {2}\right)^2 }</math>

:<math>\varepsilon _2 = \frac {\varepsilon _x + \varepsilon _ y}{2} - \sqrt{ \left( \frac {\varepsilon _x - \varepsilon _y}{2} \right)^2 + \left( \frac{\gamma _{xy}} {2}\right)^2 }</math>

== לקריאה נוספת ==
<div style="text-align: left; direction: ltr; margin-left: 1em;">
*Timoshenko S.P, '''Strength of Materials''', 3rd edition, Krieger Publishing Company, 1976.
* Sybil P. Parker Editor in Chieh. '''McGraw-Hill Encyclopedia of Engineering''', McGraw Hill Book Company 1983.
*S.P. Timoshenkoo & J.N. Goodier '''Theory of Elasticity''', 3rd edition, International Student Edition, McGraw-Hill 1970.
* Shames I.H., Cozzarelli F.A., '''Elastic and inelastic stress analysis''', Prentice-Hall, 1991.
</div>
== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
*
* [http://www.efunda.com/formulae/solid_mechanics/mat_mechanics/strain.cfm מעוות] באי פאנדה
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007545605305171|עיוותים (מכניקה)}}

{{מאמץ (הנדסה)}}
{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:סטטיקה]]
[[קטגוריה:הנדסה אזרחית]]
[[קטגוריה:הנדסת מכונות]]