הצגת המקור של הדף "מקבילית"

 [[קובץ:Parallelogram simple.svg|ממוזער|איור של מקבילית]]
בגאומטריה, '''מקבילית''' היא [[מרובע]] בעל שני זוגות של [[צלע (גאומטריה)|צלעות]] [[ישרים מקבילים|מקבילות]]. 

מקרים פרטיים של מקבילית הם [[מעוין]], שכל צלעותיו באורך שווה, ה[[מלבן]], שבו כל זוג צלעות סמוכות מאונכות זו לזו, וה[[ריבוע]] שהוא מעוין וגם מלבן. 

ניתן לראות במקבילית [[מקרה פרטי]] של ה[[טרפז]] (בהגדרתו המרחיבה). 

[[פאון|הצורה]] ה[[מרחב תלת-ממדי|תלת-ממדית]] הבנויה רק ממקביליות היא ה[[מקבילון]].

המילה "מקבילית" מגיעה מהמילה היוונית παραλληλό-γραμμον (''parallēló-grammon)'', שפירושה "צורה של קווים מקבילים".

==תכונות המקבילית==

* [[קובץ:Parallelogram.svg|ממוזער|הקווים המסומנים בצורה זהה הם שווים.]]כל שתי [[זווית|זוויות]] נגדיות במקבילית שוות זו לזו.

*כל שתי [[צלע (גאומטריה)|צלע]]ות נגדיות במקבילית שוות זו לזו.
*ה[[אלכסון|אלכסונים]] במקבילית [[חלוקה בשתיים|חוצים]] זה את זה ומחלקים את המקבילית ל-2 זוגות משולשים חופפים, מעבר לכך, כל המשולשים שווים בשטחם.
*כל שתי זוויות סמוכות במקבילית משלימות ל-180 מעלות. 
*[[שטח]] המקבילית שווה ל[[כפל|מכפלת]] אחת הצלעות ב[[גובה (גאומטריה)|גובה]] אליה.
*סכום ריבועי האורכים של אלכסוני המקבילית שווה לסכום ריבועי האורכים של ארבע צלעותיו.

<math>  BD ^2+ AC ^2 = AB ^2+ BC ^2+ CD ^2+ DA ^2 </math>

או: <math>  BD ^2+ AC ^2 = 2 AB ^2+2 BC ^2 </math>

* [[כלל המקבילית]] מבדיל [[מרחב הילברט|מרחבי הילברט]] מ[[מרחב בנך|מרחבי בנך]].
* ניתן ליצור [[ריצוף של המישור]] עם כל מקבילית שהיא.

===משפטים הפוכים===
*כל מרובע בעל שני זוגות צלעות נגדיות מקבילות הוא מקבילית.
*כל מרובע בעל שני זוגות זוויות נגדיות שוות הוא מקבילית.
*כל מרובע בעל שני זוגות צלעות נגדיות שוות הוא מקבילית.
*כל מרובע בעל זוג צלעות מקבילות שוות הוא מקבילית. (עם זאת, מרובע בעל זוג צלעות נגדיות שוות וזוג הצלעות השני מקבילות, אינו בהכרח מקבילית, כי הוא עשוי להיות גם [[טרפז שווה-שוקיים]])
*כל מרובע בו האלכסונים חוצים זה את זה הוא מקבילית.

=== הוכחה שהאלכסונים במקבילית חוצים זה את זה ===
[[קובץ:Parallelogram1.svg|טקסט=Parallelogram ABCD|שמאל]]
כדי להוכיח שהאלכסונים של מקבילית חוצים זה את זה, נשתמש [[משולש|במשולשים]] [[חפיפה|חופפים]]:

: <math>\angle ABE \cong \angle CDE</math> ''(זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים AB,CD שוות זו לזו)''
: <math>\angle BAE \cong \angle DCE</math> ''(זוויות מתחלפות בין ישרים מקבילים AB,CD שוות זו לזו)'' .
: כמו כן, הצלע ''AB'' שווה באורכה לצלע ''DC'', מכיוון שצלעות מנוגדות של מקבילית שוות באורכן.
: לכן, המשולשים ''ABE'' ו- ''CDE'' חופפים ([[משפטי חפיפה|משפט חפיפה]] זווית צלע זווית).
: מהחפיפה נובע,
:: <math>AE = CE</math>
:: <math>BE = DE</math>
: מכיוון שהאלכסונים ''AC'' ו- ''BD'' מחלקים זה את זה למקטעים באורך שווה, האלכסונים חוצים זה את זה. מ.ש.ל.
: בנוסף, מכיוון שהאלכסונים ''AC'' ו- ''BD'' חוצים זה את זה בנקודה ''E'', נקודה ''E'' היא נקודת האמצע של כל אלכסון.

==מקביליות מיוחדות==
*[[מלבן]] הוא מקבילית בעלת [[זווית ישרה]]. (או מקבילית בעלת אלכסונים שווים)
*[[מעוין]] הוא מקבילית בעלת שתי צלעות סמוכות שוות. (או מקבילית בעלת אלכסונים מאונכים)
*[[ריבוע]] הוא מקבילית שהיא גם מעוין וגם מלבן. (או מקבילית בעלת אלכסונים מאונכים ושווים)

== ראו גם ==
{{מיזמים|ויקיספר=מתמטיקה תיכונית/גאומטריה אוקלידית/מקבילית|שם ויקיספר=מקבילית|ויקימילון=פרללוגרם|ויקימילון 2=מקבילית}}
* [[מקבילית הכוחות]]
* [[גאומטריה סינתטית]]

== קישורים חיצוניים ==
*[https://www.lergo.org/index.html#!/public/lessons/5c1609cfedfcac7681ee75ac/intro מקבילית], באתר לרגו
*{{MathWorld|Parallelogram}}

{{מצולעים ופאונים}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:מרובעים]]
[[קטגוריה:צורות גאומטריות סימטריות]]