הצגת המקור של הדף "מראה עקומה"


[[קובץ:Mirror.globe.arp.500pix.jpg|שמאל|ממוזער|השתקפויות במראה קמורה. הצלם משתקף בצד ימין למעלה]]
'''מראה עקומה''' היא [[מראה]] עם משטח מחזיר עקום. המשטח עשוי להיות קמור (בולט כלפי חוץ) או קעור (שקוע פנימה). לרוב המראות העקומות יש משטחים המעוצבים כחלק מ[[כדור (גאומטריה)|כדור]], אך לעיתים משתמשים במכשירים [[אופטיקה|אופטיים]] בצורות אחרות. הסוג הלא-כדורי הנפוץ ביותר הוא מחזירי אור [[פרבולה|פרבוליים]], הנמצאים במכשירים אופטיים כמו [[טלסקופ מחזיר אור|טלסקופים]] מחזירים המדמים עצמים (אובייקטים) רחוקים, מכיוון שמערכות מראה כדוריות, בדומה ל[[עדשה|עדשות]] כדוריות, סובלות [[אברציה כדורית|מסטייה כדורית]]. מראות מעוותות משמשות לבידור. יש להם אזורים קמורים וקעורים המייצרים תמונות מעוותות במכוון. הם גם מספקים תמונות מוגדלות מאוד או קטנות יותר (קטנות יותר) כאשר האובייקט ממוקם במרחקים מסוימים.

== מראות קמורות ==
[[קובץ:Convvex mirror1-Hebrew.jpg|טקסט=|ממוזער|תרשים מראה קמורה המציג את המוקד, [[מוקד (אופטיקה)|אורך המוקד]], מרכז העקמומיות, הציר הראשי וכדומה]]
'''מראה קמורה''' או '''מראה מבדרת''' היא מראה עקומה בה המשטח המחזיר בולט לעבר מקור האור.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=xaYQAgAAQBAJ&pg=SA6-PA4&dq=A+convex+mirror+is+a+curved+mirror+in+which+the+reflective+surface+bulges+toward+the+light+source&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjHx5yDgrvUAhVK-mMKHfyKC6wQ6AEIIjAA#v=onepage&q=A%20convex%20mirror%20is%20a%20curved%20mirror%20in%20which%20the%20reflective%20surface%20bulges%20toward%20the%20light%20source&f=false|title=Engineering Physics|last=Nayak|first=Sanjay K.|last2=Bhuvana|first2=K.P.|date=2012|publisher=Tata McGraw-Hill Education|isbn=9781259006449|location=New Delhi|page=6.4}}</ref> מראות קמורות מחזירות אור כלפי חוץ, ולכן הן לא משמשות למיקוד האור. מראות כאלה תמיד יוצרות דמות מדומה (וירטואלית) של אובייקט הנמצא לפניהן, שכן המוקד ''(F)'' ו[[מרכז עקמומיות|מרכז העקמומיות]] ''(2F)'' הן נקודות דמיוניות "בתוך" המראה, באזור שאליו לא ניתן להגיע. כתוצאה מכך, לא ניתן להקרין על המסך תמונות שנוצרו על ידי מראות אלה, והדמות נראית כאילו היא נמצאת בתוך המראה. הדמות קטנה מהאובייקט, אך היא הולכת וגדלה ככל שהאובייקט מתקרב למראה.

[[קרני אור מקבילות]] מתבדרות אחרי השתקפות במראה קמורה, מפני שכיוונו של קו המאונך למשטח המחזיר משתנה מנקודה לרעותה.

=== שימושים במראות קמורות ===
[[קובץ:2008-03-14_Convex_mirror_in_Atlanta_garage_entrance.jpg|שמאל|ממוזער|מראה קמורה מאפשרת לנהגים לראות מעבר לפינה.]]
[[קובץ:The_Arnolfini_Portrait,_détail_(2).jpg|ממוזער|300x300 פיקסלים|פרט המראה הקמורה ב"[[נישואי הזוג ארנולפיני|פורטרט ארנולפיני]]"]]
המראה בצד הנוסע ב[[מכונית|רכב]] היא בדרך כלל מראה קמורה. במדינות מסוימות יש לסמן מראות כאלה עם אזהרת הבטיחות "אובייקטים במראה קרובים יותר מאשר הם נראים". זאת, כדי להזהיר את הנהג מההשפעות המעוותות של המראה הקמורה על תפיסת המרחק. מראות קמורות מועדפות ברכבים מכיוון שהן נותנות דמות זקופה (לא הפוכה), אם כי קטנה יותר, ומכיוון שהם מספקים שדה ראייה רחב יותר בגלל קמירותן.

מראות קמורות נמצאות לעיתים קרובות ב[[מבואה|מסדרונות]] של [[בניין (מבנה)|בניינים]] שונים כולל [[בית חולים|בתי חולים]], [[בית מלון|בתי מלון]], [[בית ספר|בתי ספר]], [[קמעונאות|חנויות]] ו[[דירה|בנייני דירות]]. הם מותקנים בדרך כלל על קיר או תקרה שבהם מסדרונות מצטלבים זה בזה, או במקום בו הם מבצעים סיבובים חדים. המראות מאפשרות לאנשים לראות מכשולים בהם הם עלולים להיתקל במסדרון הבא או אחרי הפנייה הבאה. משתמשים במראות קמורות גם ב[[כביש]]ים, בחניונים, וב[[סמטה|סמטאות]] כדי להגדיל את שדה הראיה בעקומות ובסיבובים.<ref name="Hecht160">{{Cite book|title=Optics|last=Hecht|first=Eugene|publisher=Addison Wesley|year=1987|isbn=0-201-11609-X|edition=2nd|pages=160–1|chapter=5.4.3}}</ref>

מראות קמורות משמשות לעיתים ב[[כספומט|מכשירי בנק אוטומטיים – ATM]] כדי לאפשר למשתמשים לראות מה קורה מאחוריהם.

מראות קמורות עגולות בשם "Oeil de Sorcière" (בצרפתית "עין מכשף") היו פריט יוקרה פופולרי מהמאה ה-15 ואילך, פריט שהוצג בתיאורים רבים של חללי פנים מאותה תקופה. בעזרת הטכנולוגיה של המאה ה-15 היה קל יותר ליצור מראה עקומה רגילה (על ידי [[ניפוח זכוכית]]) מאשר ליצור משטח שטוח לחלוטין. הם נקראו גם "עיני הבנקאים" בשל העובדה ששדה הראייה הרחב שלהם היה שימושי לאבטחה. דוגמאות מפורסמות באמנות כוללות את "[[נישואי הזוג ארנולפיני|דיוקן ארנולפיני]]" מאת [[יאן ואן אייק]] ואת האגף השמאלי של "[[:en:The_Werl_Triptych|מזבח הוורל]]" מאת [[רובר קמפן]].<ref>Lorne Campbell, National Gallery Catalogues (new series): ''The Fifteenth Century Netherlandish Paintings'', pp. 178-179, 188-189, 1998, {{ISBN|1-85709-171-X}}</ref>

=== תמונת מראה קמורה ===
[[קובץ:UserRedCoat.JPG|שמאל|ממוזער|דמות מדומה במאגר חג המולד .]]
הדמות במראה קמורה היא תמיד "מדומה" (קרניים אינן עוברות דרך הדמות; ההמשכים של הקרניים עוברים דרך הדמות כמו שמתרחש במראה רגילה), קטנה יותר ו"זקופה (לא הפוכה)". ככל שהאובייקט מתקרב למראה, הדמות הולכת וגדלה עד שהיא מגיעה לגודל האובייקט בערך כאשר הוא נוגע במראה. ככל שהאובייקט מתרחק, הדמות קטנה ומתקרבת בהדרגה ל[[מוקד (אופטיקה)|מוקד]], עד שהיא מצטמצמת לנקודה במוקד כאשר האובייקט נמצא במרחק [[אינסוף|אינסופי]]. תכונות אלה הופכות את המראות הקמורות למועילות מאוד: מכיוון שהכל נראה קטן יותר במראה, הן מכסות [[שדה ראייה]] רחב יותר מאשר [[מראה|מראה מישורית]] רגילה, ומכאן השימושים בסעיף הקודם. הטבלה הבאה מסכמת את הדברים הללו והיא מבוססת על הניתוח המובא בהמשך.
{| class="wikitable"
|+מראה קמורה: השפעת מיקום האובייקט יחסית למוקד על הדמות
! width="170px" | עמדת האובייקט ( ''S'' ),<br /> מוקד ( ''F'' )
! width="250px" | דמות
! תרשים
|-
!<math>S>F,\ S=F,\ S<F</math>
|
* מדומה
* זקופה
* מוקטנת
|[[קובץ:Convexmirror_raydiagram.svg|250x250 פיקסלים]]
|-
|}

== מראות קעורות ==
[[קובץ:Concave_mirror.svg|שמאל|ממוזער|תרשים מראה קעור המציג את המוקד, [[מוקד (אופטיקה)|אורך המוקד]], מרכז העקמומיות, הציר הראשי וכו '.]]
'''למראה קעורה''', או '''מכנסת''', יש משטח מחזיר השקוע פנימה (הרחק מהאור הפוגע). מראות קעורות מחזירות אור פנימה למוקד אחד. הן משמשות ל[[מוקד (אופטיקה)|מיקוד האור]]. שלא כמו מראות קמורות, מראות קעורות מציגות סוגי דמות שונים בהתאם למרחק בין האובייקט למראה.

מראות קעורות נקראות "מראות מכנסות" מכיוון שהן נוטות לאסוף אור שנופל עליהן, וממקדות מחדש את הקרניים הנכנסות המקבילות לעבר ה[[מוקד (אופטיקה)|מוקד]]. הסיבה לכך היא שהאור מוחזר בזוויות שונות בנקודות שונות במראה, שכן הקו המאונך למשטח המראה משתנה מנקודה לרעותה.

=== שימושים במראות קעורות ===
מראות קעורות משמשות [[טלסקופ מחזיר אור|בטלסקופים מחזירי אור]].<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=1flFGExTTgIC&pg=RA1-PA21&dq=Concave+mirrors+are+used+in+reflecting+telescopes&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjSlqTN57vUAhUIxGMKHSZTCT4Q6AEILjAC#v=onepage&q=Concave%20mirrors%20are%20used%20in%20reflecting%20telescopes&f=false|title=Living Science Physics 10|last=Joshi|first=Dhiren M.|publisher=Ratna Sagar|isbn=9788183322904|language=en|archive-url=https://web.archive.org/web/20180118150622/https://books.google.com/books?id=1flFGExTTgIC&pg=RA1-PA21&dq=Concave+mirrors+are+used+in+reflecting+telescopes&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjSlqTN57vUAhUIxGMKHSZTCT4Q6AEILjAC#v=onepage&q=Concave%20mirrors%20are%20used%20in%20reflecting%20telescopes&f=false|archive-date=2018-01-18}}</ref> הם משמשים גם כדי לספק דמות מוגדלת של פני האדם העוסק במריחת איפור או בגילוח.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Fz2WDD8sB0MC&pg=PA335&dq=curved+mirror+used+to+provide+magnified+image+of+face+for+applying+make-up+or+shaving&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjB_dvxwr7UAhUBI2MKHbjoCx4Q6AEIJzAB#v=onepage&q=curved%20mirror%20used%20to%20provide%20magnified%20image%20of%20face%20for%20applying%20make-up%20or%20shaving&f=false|title=Sura's Year Book 2006 (English)|publisher=Sura Books|isbn=9788172541248|language=en|archive-url=https://web.archive.org/web/20180118150622/https://books.google.com/books?id=Fz2WDD8sB0MC&pg=PA335&dq=curved+mirror+used+to+provide+magnified+image+of+face+for+applying+make-up+or+shaving&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjB_dvxwr7UAhUBI2MKHbjoCx4Q6AEIJzAB#v=onepage&q=curved%20mirror%20used%20to%20provide%20magnified%20image%20of%20face%20for%20applying%20make-up%20or%20shaving&f=false|archive-date=2018-01-18}}</ref> בתחום ה[[תאורה]], מראות קעורות משמשות לאיסוף אור ממקור קטן וכוונו כלפי חוץ בקרן כמו ב[[פנס]], או בזרקור. בתחום [[אנרגיה סולארית|אנרגיית השמש]] המרוכזת משתמשים במראות קעורות כדי לאסוף אור משטח רחב ולמקד אותו לשטח קטן. דבר זה נעשה ב[[מגדל שמש]] או בצלחת סולארית. מראות קעורות משמשות בתחום ה[[לייזר]]ים ליצירת [[מהוד אופטי|מהודים אופטיים]]. ברפואת שיניים משתמשים ב[[מראת פה|מראות פה]] קעורות כדי לספק דמות מוגדלת. מערכת עזר לנחיתה והמראה ב[[נושאת מטוסים|נושאות מטוסים]] מודרניות משתמשת גם היא במראה קעורה.

=== תמונת מראה קעורה ===
הטבלה הבאה מסכמת את התנהגות הדמות במראה קעורה במצבים שונים והיא מבוססת על הניתוח המובא בהמשך.
{| class="wikitable"
|+השפעה על תמונת מיקום האובייקט יחסית למוקד המראה (קעור)
! width="170px" | עמדת האובייקט (''S''),<br />מוקד (''F'')
! width="250px" | דמות
! תרשים
|-
!<math>S<F</math><br /><br /><br /><br /> אובייקט בין מוקד למראה
|
* מדומה
* זקופה
* מוגדלת
|[[קובץ:Concavemirror_raydiagram_F.svg|250x250 פיקסלים]]
|-
!<math>S=F</math><br /><br /><br /><br /> אובייקט בנקודת המוקד
|
* קרניים משתקפות מקבילות ולעולם אינן נפגשות, ולכן לא נוצרת דמות.
*[[גבול (מתמטיקה)|בגבול]] שבו S מתקרב ל-F, מרחק הדמות מתקרב ל[[אינסוף]], והדמות יכולה להיות ממשית או מדומה, זקופה או הפוכה, תלוי אם S מתקרב ל-F מצד שמאל או ימין.
|[[קובץ:Concavemirror_raydiagram_FE.svg|250x250 פיקסלים]]
|-
!<math>F<S<2F</math><br /><br /><br /><br />אובייקט בין מיקוד למרכז העקמומיות
|
* ממשית
* הפוכה
* מוגדלת
|[[קובץ:Concavemirror_raydiagram_2FE.svg|250x250 פיקסלים]]
|-
!<math>S=2F</math><br /><br /><br /><br /> אובייקט במרכז העקמומיות
|
* ממשית
* הפוכה
* אותו גודל
* דמות נוצרה במרכז העקמומיות
|[[קובץ:Image-Concavemirror_raydiagram_2F_F.svg|250x250 פיקסלים]]
|-
!<math>S>2F</math><br /><br /><br /><br />אובייקט מעבר למרכז העקמומיות
|
* ממשית
* הפוכה
* מוקטנת
* ככל שמרחק האובייקט עולה, הדמות מתקרבת בצורה [[אסימפטוטה|אסימפטומית]] למוקד
* בגבול שבו S שואף ל[[אינסוף]], גודל הדמות שואף לאפס והדמות שואפת ל-F.
|[[קובץ:Concavemirror_raydiagram_2F.svg|250x250 פיקסלים]]
|-
|}

== צורת המראה ==
לרוב המראות העקומות יש פרופיל [[כדור (גאומטריה)|כדור]]י.<ref>{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Iw7NBQAAQBAJ&pg=PA149&dq= Most+curved+mirrors+are+spherical.&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjHzsOfpPHWAhUph1QKHXkEBG0Q6AEIJjAA#v=onepage&q= Most%20curved%20mirrors%20are%20spherical.&f=false|title=Light and Optics: Principles and Practices|last=Al-Azzawi|first=Abdul|date=2006-12-26|publisher=CRC Press|isbn=9780849383144|language=en|archive-url=https://web.archive.org/web/20180118150622/https://books.google.com/books?id=Iw7NBQAAQBAJ&pg=PA149&dq= Most+curved+mirrors+are+spherical.&hl=en&sa=X&ved=0ahUKEwjHzsOfpPHWAhUph1QKHXkEBG0Q6AEIJjAA#v=onepage&q= Most%20curved%20mirrors%20are%20spherical.&f=false|archive-date=2018-01-18}}</ref> אלה הם הפרופילים הפשוטים ביותר להכנה. אבל, מראות כדוריות סובלות מ[[אברציה כדורית|סטייה כדורית]] – קרניים מקבילות המשתקפות ממראות כאלה אינן מתמקדות לנקודה אחת אלא לכתם קטן. עבור קרניים מקבילות, כמו אלה המגיעות מאובייקט רחוק מאוד, מראה מחזירה [[פרבולה|פרבולית]] ממקדת לכתם קטן יותר.

== ניתוח ==
=== משוואת מראה, הגדלה ואורך מוקד ===
משוואת המראה ה[[קרל פרידריך גאוס|גאוס]]יאנית, המכונה גם משוואת המראה והעדשה, מתייחסת למרחק האובייקט <math>d_\mathrm{o}</math> ,למרחק דמות <math>d_\mathrm{i}</math> ולאורך המוקד <math>f</math>:{{הערה|שם=Hecht160}}

: <math>\frac{1}{d_\mathrm{o}}+ \frac{1}{d_\mathrm{i}} = \frac{1}{f}</math>.

[[מוסכמת סימן (פיזיקה)|מוסכמת הסימנים]] הנהוגה כאן היא שאורך המוקד חיובי עבור מראות קעורות ושלילי עבור קמורות. <math>d_\mathrm{o}</math> ו-<math>d_\mathrm{i}</math> הם חיוביים כאשר האובייקט והדמות נמצאים מול המראה, בהתאמה. במילים אחרות, מיקומי האובייקט והדמות חיוביים כאשר הם ממשיים.{{הערה|שם=Hecht160}}

עבור מראות קמורות, אם מזיזים את<math>1/d_\mathrm{o}</math> לצד ימין של המשוואה כדי לפתור את <math>1/d_\mathrm{i}</math>, אזי התוצאה עבור מרחק הדמות היא תמיד מספר שלילי, כלומר מרחק הדמות הוא שלילי – הדמות היא מדומה, ממוקמת "מאחורי המראה". קביעה זו עולה בקנה אחד עם ההתנהגות שתוארה לעיל.

עבור מראות קעורות, הדמות היא מדומה או ממשית בתלות במרחק האובייקט בהשוואה לאורך המוקד. אם הביטוי <math>1/f</math> גדול מהביטוי <math>1/d_\mathrm{o}</math> אזי <math>1/d_\mathrm{i}</math> הוא חיובי והדמות ממשית. אחרת, הביטוי שלילי והדמות מדומה. כך מקבלים את ההתנהגות שסוכמה בטבלה לעיל.

הגדלת המראה מוגדרת כגובה הדמות חלקי גובה האובייקט:

: <math>m \equiv \frac{h_\mathrm{i}}{h_\mathrm{o}} = - \frac{d_\mathrm{i}}{d_\mathrm{o}}</math>.

לפי ההסכם, אם ההגדלה המתקבלת חיובית, הדמות זקופה. אם ההגדלה היא שלילית, הדמות הפוכה.

=== מעקב אחר קרניים ===
מיקום הדמות וגודלה ניתן למצוא גם באמצעות מעקב קרני גרפי, כפי שמודגם באיורים לעיל. קרן הנמשכת מחלקו העליון של האובייקט [[נקודות קרדינליות|לקודקוד משטח]] המראה (שם [[ציר אופטי|הציר האופטי]] פוגש את המראה) תיצור [[זווית]] עם הציר האופטי. לקרן המשתקפת אותה זווית לציר, אך בצד הנגדי (ראה [[החזר ראי]] ).

ניתן לצייר קרן שנייה מראש האובייקט, [[ישרים מקבילים|במקביל]] לציר האופטי. קרן זו משתקפת על ידי המראה ועוברת במוקד שלה. הנקודה בה נפגשות שתי הקרניים הללו היא נקודת הדמות המתאימה לראש האובייקט. מרחקו מהציר האופטי מגדיר את גובה הדמות, ומיקומו לאורך הציר הוא מיקום הדמות. משוואת המראה ומשוואת ההגדלה ניתנות לגזירה גאומטרית על ידי בחינת שתי הקרניים הללו.

קרן נוספת שאפשר להעביר היא קרן שעוברת מהחלק העליון של האובייקט דרך המוקד. קרן כזו חוזרת במקביל לציר האופטי ועוברת גם היא דרך נקודת הדמות המתאימה לראש האובייקט. שלוש הקרניים נפגשות בנקודה אחת, היא ראש הדמות.

=== מטריצת קרניים של מראות כדוריות ===
במעקב [[אלומה גאוסיאנית|אלומות לייזר גאוסיאניות]] דרך רכיבים אופטיים משתמשים ב[[:en:Ray_transfer_matrix_analysis|מטריצת הקרניים]] (ABCD) של הרכיב האופטי. חישוב מטריצת הקרניים של מראות כדוריות נעשה תחת [[הקירוב הפראקסיאלי|קירוב פרקאסיאלי]], שהוא קירוב מסדר ראשון המניח עבור מראה כדורית שהיא חלק מפרבולה. מטריצת הקרן של מראה כדורית קעורה מוצגת כאן. אלמנט המטריצה <math>C</math> הוא<math>-\frac{1}{f}</math>, כאשר <math>f</math> הוא מוקד המכשיר האופטי.

[[קובץ:Spherical_mirror.png|800x800 פיקסלים]]

תיבות '''1''' ו-'''3''' כוללות סיכום זוויות משולש והשוואה ל[[רדיאן|רדיאנים]] [[פאי|π]] (או 180°). תיבה '''2''' מציגה את [[טור טיילור|סדרת מקלאורין]] של<math>\arccos\left(-\frac{r}{R}\right)</math> עד לסדר הראשון. הנגזרות של מטריצות הקרניים של מראה כדורית קמורה ועדשה דקה דומות מאוד.

== ראו גם ==
* [[:en:Alhazen's_problem|הבעיה של אלחזן (השתקפות ממראה כדורית)]]
* [[אנאמורפוזה|אנמורפוזה]]
* [[מגדל שמש|אנרגיה סולארית מרוכזת]] - שיטה לייצור חשמל סולארי באמצעות מראות עקומות או מערכי מראות עקומות
* [[:en:List_of_telescope_parts_and_construction|רשימת חלקי טלסקופ ובנייה]]

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [http://www.phys.ufl.edu/~phy3054/light/mirror/applets/Welcome.html יישומי Java כדי לחקור מעקב אחר קרני מראות עקומות]
* [http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/mirrors/concave.html מראות קעורות – דמויות ממשיות], פריימר מיקרוסקופיה אופטית לביטויים מולקולריים
* [http://dev.physicslab.org/Document.aspx?doctype=3&filename=GeometricOptics_SphericalMirrors.xml מראות כדוריות], מעבדת פיזיקה מקוונת
* [https://books.google.com/books?id=yyUDAAAAMBAJ&pg=PA29&dq=Popular+Science+1933+plane+%22Popular+Science%22&hl=en&ei=5R9eTb70LcSWtwe9xbG5DA&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=7&ved=0CEIQ6AEwBjge#v=onepage&q=Popular%20Science%201933%20plane%20%22Popular%20Science%22&f=true "ליטוש המראה הגדולה בעולם"] "מדע פופולרי", דצמבר 1935
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}
[[קטגוריה:אופטיקה]]
[[קטגוריה:לייזרים]]
[[קטגוריה:מראות|עקומה]]