הצגת המקור של הדף "מרחב פרשה-אוריסון"

ב[[טופולוגיה]], '''מרחב פרשה-אוריסון''' הוא [[מרחב טופולוגי]] בו ה[[סגור סדרתי|סגור הסדרתי]] מתלכד עם ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור הטופולוגי]]. המרחב קרוי על שמם של שניים ממפתחי הטופולוגיה, ''[[פאבל סמואילוביץ' אוריסון]]'' ו-''[[רנה מוריס פרשה]].''

==הגדרה פורמלית==

יהי <math>X</math> [[מרחב טופולוגי]]. נאמר ש-<math>X</math> הוא '''מרחב פרשה-אוריסון''' אם לכל [[תת קבוצה]] <math>A\subseteq X</math> מתקיים <math>cl(A)=scl(A)</math>, כאשר <math>cl</math> הוא ה[[סגור (טופולוגיה)|סגור הטופולוגי]] ו-<math>scl</math> הוא ה[[סגור סדרתי|סגור הסדרתי]].

==דוגמאות==

*כל [[מרחב מטרי]] הוא מרחב פרשה-אוריסון.
*כל מרחב המקיים את [[אקסיומות המנייה|אקסיומת המנייה]] הראשונה הוא גם מרחב פרשה אוריסון.
*במרחב פרשה אוריסון, [[רציפות]] [[פונקציה|פונקציות]] שקולה לעקרון היינה, כלומר - פונקציה ממרחב פרשה אוריסון היא רציפה אם ורק אם היא שומרת על התכנסות סדרות. תוצאה זו איננה נכונה במרחב כללי (המרחב בסעיף הבא הוא דוגמה לכך).
*דוגמה למרחב '''שאינו''' פרשה אוריסון - נביט במרחב <math> \mathbb{R} \cup \{ p\} </math> כאשר <math>p\notin \mathbb{R}</math>, עם הטופולוגיה <math>T=\{ A\subseteq X|\quad p\notin A\vee |{ A }^{ c }|\le { \aleph  }_{ 0 }\} </math>. במרחב זה מתקיים <math>cl(\mathbb{R})=\mathbb{R}\cup \{ p\}  ; scl(\mathbb{R})=\mathbb{R}</math>.

== מרחבים סגורים סדרתית ==

מרחב הוא '''סגור סדרתית''' אם כל תת-קבוצה סגורה סדרתית שלו, היא סגורה. מרחב הוא פרשה-אוריסון אם ורק אם כל תת-מרחב שלו הוא סגור סדרתית. בפרט, מרחבי פרשה-אוריסון הם סגורים סדרתית; ההפך אינו נכון.

==ראו גם==
*[[סגור סדרתי]]
*[[סגור (טופולוגיה)]]

[[קטגוריה:מרחבים טופולוגיים|פרשה-אוריסון]]