הצגת המקור של הדף "מרחק נקודה מישר"

[[קובץ:Diste.jpg|ממוזער|מרחק בין נקודה לישר]]
'''מרחק בין נקודה לישר''' הוא מושג ב[[גאומטריה אנליטית]]. הוא מוגדר כמרחק בין נקודה נתונה אל ה[[נקודה (גאומטריה)|נקודה]] הקרובה ביותר אליה שנמצאת על ה[[ישר]] הנתון.

נקודה, וישר שאינו מכיל אותה, מגדירים מישור. אם הנקודה נתונה על ידי ה[[קואורדינטות]] ה[[רנה דקארט|קרטזיות]] שלה: <math>(x_0 , y_0)</math>, ואם הישר נתון על ידי המשוואה מהמעלה הראשונה: <math>y = mx + n</math>, כי אז ניתן לחשב את המרחק במישור בין הנקודה לישר באמצעות הנוסחה:

<!-- <math> d =  \left| \frac{ m \cdot x_0 - y_0 +n}{\sqrt{m^2+1}} \right|</math>  -->
<math> d = \left| { m x_0 - y_0 +n \over \sqrt{m^2+1}} \right|</math> 

הנוסחה מתקבלת על ידי פתרון מערכת פשוטה של שלוש [[משוואה|משוואות]] המתקבלות כאשר מעבירים ישר ה[[אנך|מאונך]] לישר הנתון, ושעובר דרך הנקודה הנתונה.

משוואת הישר המאונך היא <math>y = -\frac{1}{m} x + n_2</math>, וזאת מפני שהשיפוע של הישר המאונך שווה ל- <math>-\frac{1}{m}</math> ("הופכי ונגדי"). מהצבה של הנקודה הנתונה ושל הנקודה המבוקשת במשוואות המתאימות, מתקבלות שלוש משוואות. מפתרון המערכת מתקבלת הנוסחה למרחק בין הנקודה הנתונה לישר הנתון.

==ראו גם==
* [[משוואה ממעלה שנייה]]

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}

[[קטגוריה:גאומטריה אנליטית]]