הצגת המקור של הדף "מרחק צ'בישב"

'''מרחק צ'בישב''' (או מטריקת מקסימום או מטריקת <math>L_\infty</math>) הוא [[מטריקה]] המוגדרת על [[מרחב וקטורי]] בו ה[[מרחק]] בין שני וקטורים הוא ההפרש המקסימלי המתקבל בין ה[[קואורדינטות]] שלהם בממדים השונים. הוא קרוי על-שם [[פפנוטי צ'בישב]].

מרחק צ'בישב גם ידוע כ'''מרחק ה[[שחמט]]''': הוא שווה למספר הצעדים המינימלי שה[[מלך (שחמט)|מלך]] עושה ב[[לוח שחמט]] כדי להגיע למשבצת כלשהי (המלך יכול לנוע אופקית, אנכית ובאלכסון). למשל המרחק בין ו5 ל ו1 או ב1 הוא: 4.

{| class="toccolours" style="text-align:left; margin:auto;"
|-
|
{{שחמט
|__|__|__|__|__|__|__|__    
|__|__|__|x2|x2|x2|x2|x2
|__|__|__|x2|x1|x1|x1|x2
|__|__|__|x2|x1|kl|x1|x2
|__|__|__|x2|x1|x1|x1|x2
|__|__|__|x2|x2|x2|x2|x2
|__|__|__|__|__|__|__|__
|__|x4|x4|__|x4|x4|__|__
|18}}
|}

במטריקה זו, [[מעגל]] ב[[רדיוס]] <math>r</math>, הוא קבוצת הנקודות עם מרחק צ'בישב <math>r</math> מנקודת המרכז. צורת המעגל כאן היא ריבוע שצלעותיו באורך <math>2r</math> והן מקבילות למערכת הצירים של הקואורדינטות. בלוח שחמט בו נעשה שימוש במרחק צ'בישב דיסקרטי ולא רציף, מעגל עם רדיוס <math>r</math> הוא ריבוע שצלעו <math>2r</math> (יש למדוד ממרכז המשבצת למרכז המשבצת ולא את המשבצות עצמן). מספר המשבצות בכל צלע הוא <math>2r+1</math>. למשל עיגול עם רדיוס 1 בלוח שחמט יהיה ריבוע עם <math>3\times3</math> משבצות. 

==הגדרה==
מרחק צ'בישב בין שני וקטורים או נקודות <math>p</math> ו-<math>q</math> עם קואורדינטות <math>p_i</math> ו-<math>q_i</math> בהתאמה הוא: 

:<math>D_{\rm Chebyshev}(p,q) := \max_i(|p_i - q_i|).\ </math>

בשני ממדים, כלומר ב[[גאומטריה|גאומטרית המישור]], אם לנקודות ''<math>p</math>'' ו-''<math>q</math>'' יש קואורדינטות [[מערכת צירים קרטזית|קרטזיות]] <math>(x_1,y_1)</math> ו-<math>(x_2,y_2)</math> אז מרחק צ'בישב שלהן הוא:

:<math>D_{\rm Chess} = \max \left ( \left | x_2 - x_1 \right | , \left | y_2 - y_1 \right | \right ) .</math>

==השוואה בין מטריקות מרחק צ'בישב ומרחק מנהטן==
במימד אחד, כל המטריקות שווה היות שהן ה[[ערך מוחלט|ערך המוחלט]] של ההפרש.

בשני ממדים קיימת [[יחס שקילות|שקילות]] בין  מרחק צ'בישב ל[[גאומטריית נהגי המוניות|מרחק מנהטן]]:
* בשניהם צורת המעגל היא ריבוע.
* במרחק צ'בישב הריבוע מקביל לצירי הקואורדינטות ובמרחק מנהטן הוא בזווית <math>\pi/4</math> {{כ}}(45°) אליהן.
* אורך הצלע שונה: במרחק צ'בישב הוא <math>2r</math> ואילו במרחק מנהטן <math>\sqrt{2}r</math>.
ניתן לראות את ה[[יחס שקילות|שקילות]] של שניהם במישור על ידי סיבוב והכפלה בקבוע. 

אולם לא ניתן להכליל שקילות זו לשלושה ממדים ויותר: [[ספירה (גאומטריה)|ספירה]]  הנוצרת על ידי שימוש במרחק צ'בישב כמטריקה, תיצור [[קובייה]] ש[[פאה (גאומטריה)|פאותיה]] ניצבות לאחד מצירי הקואורדינטות, בעוד שהספירה הנוצרת על ידי שימוש במרחק מנהטן יוצרת [[תמניון משוכלל|אוקטהדרון]]. אלה הם [[פאון|פאונים דואלים]] עם תכונות שונות.

==שימושים==
מרחק צ'בישב משמש ב[[לוגיסטיקה]] של [[מחסן|מחסנים]] היות שהוא מודד היטב את הזמן הנדרש ל[[עגורן גשר]] להעביר חפצים מנקודה לנקודה. העגורן יכול לנוע בציר ה-x או בציר ה-y או באלכסון אך בכל המקרים מהירותו זהה. 

על רשת (כמו לוח השחמט) הנקודות הנמצאות במרחק צ'בישב 1 מנקודה נתונה מהווים את [[סביבת מור]] של אותה נקודה.


==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

[[קטגוריה:גאומטריה לא אוקלידית]]
[[קטגוריה:מרחבים מטריים]]