הצגת המקור של הדף "מרכז משולש"

בגאומטריה, '''מרכז משולש''' הוא נקודה ב[[משולש]], שיש לה תיאור סימטרי והומוגני במונחי [[קואורדינטות טריליניאריות]]. הנקודות העיקריות בגאומטריה של המשולש, ובהן מפגש התיכונים, מפגש הגבהים ומפגש חוצי הזוויות, הן מרכזי משולש. [http://faculty.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html האנציקלופדיה של מרכזי משולשים] מונה יותר מחמשת אלפים מרכזים.

== הגדרה ==

נקודה במשולש ABC שארכי צלעותיו a,b,c נקראת '''מרכז משולש''' אם היא מוגדרת על ידי קואורדינטות טריליניאריות <math>\ u(a; b,c) : u(b; c,a) : u(c; a,b)</math>, כאשר הפונקציה <math>\ u(a;b,c)</math> סימטרית בשני המשתנים האחרונים, והומוגנית. אם <math>\ u(a;b,c) = u(a)</math>, הנקודה נקראת '''מרכז עיקרי'''. 

== דוגמאות ==

הנקודה 1:1:1 היא מפגש חוצי הזווית במשולש, שהוא מרכז המעגל החסום. הנקודה <math>\ a^{-1}:b^{-1}:c^{-1}</math> היא מפגש ה[[תיכון (גאומטריה)|תיכונים]]. אלו הם מרכזים עיקריים. מרכז ה[[מעגל חוסם|מעגל החוסם]] נמצא ב-<math>\ \frac{-a^2+b^2+c^2}{2bc}:\frac{a^2-b^2+c^2}{2ac}:\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}</math>, ואילו מפגש הגבהים נמצא ב-<math>\ \frac{2bc}{-a^2+b^2+c^2}:\frac{2ac}{a^2-b^2+c^2}:\frac{2ab}{a^2+b^2-c^2}</math>.

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* {{MathWorld}}

* [https://web.archive.org/web/20080119140931/http://faculty.evansville.edu/ck6/tcenters/roads.html]

[[קטגוריה:משולש]]
[[קטגוריה:גאומטריה אוקלידית]]