הצגת המקור של הדף "מרסל ריס"

{{מדען
| שם בשפת המקור=Riesz Marcell
}}
'''מרסל ריס''' (ב[[הונגרית]]: '''Riesz Marcell,''' [[גיור (עיר)|גיור]], [[16 בנובמבר]] [[1886]] – [[לונד]], [[4 בספטמבר]] [[1969]]) היה [[מתמטיקאי]] [[יהדות הונגריה|הונגרי-יהודי]], [[פרופסור]] ב[[אוניברסיטה]], אחיו הצעיר של המתמטיקאי [[פרידיש ריס]]. מרסל ריס ידוע בעבודתו על שיטות סיכומיות, ב[[תורת הפוטנציאל]] (חלק מה[[פונקציה הרמונית|פונקציות הרמוניות]]) וחלקים אחרים של [[אנליזה מתמטית]], ב[[תורת המספרים]], ב[[משוואות דיפרנציאליות חלקיות]] ובאלגברה של קליפורד {{אנ|William Kingdon Clifford}}. את רוב חייו בילה ב[[שוודיה]] בעיר לונד.

== ביוגרפיה ==
נולד בעיר [[גיור (עיר)|גיור]] שב{{ה|אימפריה האוסטרו-הונגרית}} (כיום בהונגריה). אחיו היה פרידיש ריס, מתמטיקאי בעל שם עולמי. את הדוקטורט סיים בהנחית [[ליפוט פייר]] ב[[אוניברסיטת בודפשט]]. בהזמנתו של [[גוסטה מיטג-לפלר]] עבר לשוודיה בשנת [[1911]]. מ-1911 עד [[1925]] לימד ב[[אוניברסיטת סטוקהולם]]. בשנים [[1926]]–[[1952]] היה פרופסור ב[[אוניברסיטת לונד]]. הוא בילה עשר שנים באוניברסיטאות ב[[ארצות הברית]] לאחר פרישתו. הוא שב ללונד בשנת [[1962]] ונפטר שם בשנת 1969.<ref name="garding">{{Citation|last1=Gårding|first1=Lars|title=Marcel Riesz in memoriam|doi=10.1007/BF02394565|mr=0256837|year=1970|journal=Acta Mathematica|issn=0001-5962|volume=124|pages=x–xi}}</ref> בשנת [[1936]] נבחר כחבר [[האקדמיה המלכותית השוודית למדעים]].

== עבודתו ==
כסטודנט של [[ליפוט פייר]] בבודפשט עסק מרסל ריס בסדרות [[טריגונומטריה|טריגונומטריות]]:
:<math> \frac{a_0}{2} + \sum_{n=1}^\infty \left\{ a_n \cos (nx) + b_n \sin(nx) \right\}.\, </math>

על פי אחת התוצאות אם
:<math> \sum_{n=1}^\infty \frac{|a_n|+|b_n|}{n^2} < \infty,\, </math>
ואם ליבת (או גרעין) פייר (במתמטיקה, ליבת פייר הוא ליבת סיכום המשמש לבטא את האפקט של סיכום צ'זארו על [[טור פורייה]]. זו ליבה לא שלילית, המולידה זהות משוערת) מתקרבות לאפס, אז כל a<sub>n</sub> ו-b<sub>n</sub> שווים לאפס.<ref name="horvath1">{{Cite web|url=http://www.numdam.org/item?id=CSHM_1982__3__83_0|title=L'œuvre mathématique de Marcel Riesz. I [The mathematical work of Marcel Riesz. I]|last=Horváth|first=Jean|journal=Proceedings of the Seminar on the History of Mathematics|year=1982|volume=3|page=83–121|language=fr|mr=0651728}}</ref>

בין התוצאות שמתקבלות בשיטות הסיכום של סדרות טריגונומטריות כוללות הכללה של משפט פייר על צ'זארו - אמצעי סדר שרירותי.<ref>Theorem III.5.1 in {{Cite book|title=Trigonometric series|last=Zygmund|first=Antoni|publisher=Cambridge University Press|year=1968|isbn=978-0-521-35885-9|edition=2nd|publication-date=1988|mr=0933759}}</ref> הוא גם עסק בסיכום קווי [[חזקה (מתמטיקה)|החזקה]] וסדרות [[יוהאן פטר גוסטב לז'ן דיריכלה|דריכילה]], והיה מחבר משותף של ספר על סדרות דריכילה {{Harv|Hardy|Riesz|1915}}.

בשנת [[1916]] הציג ריס את נוסחת ה[[אינטרפולציה]] של ריס ל[[פולינום טריגונומטרי|פולינומים טריגונומטריים]], שבעזרתם יכול היה לספק הוכחה חדשה ל[[אי שוויון ברנשטיין]].

הוא הציג גם את פונקציית ריס: ריס (x) והוכיח כי [[השערת רימן]] שקולה ל:

ריס (x) = O (x <sup>e</sup> ), כאשר x → ∞ עבור כל e> 1/4.<ref>&#xA7;14.32 in {{Cite book|title=The theory of the Riemann zeta-function|last=Titchmarsh|first=E. C.|publisher=The Clarendon Press, Oxford University Press|year=1986|isbn=0-19-853369-1|edition=Second|location=New York|mr=0882550}}</ref>

יחד עם אחיו הוכיח טענה שנודעה מאז ''כ"''משפט האחים ריס".

== שיטות האנליזה הפונקציונלית ==
ב[[שנות ה-20 של המאה ה-20]] השתמש ריס בשיטות [[אנליזה פונקציונלית]] בעבודות האנליזה שלו. בשנות העשרים המוקדמות עסק בבעיית המומנט {{אנג|Moment problem}}, בגישת [[תורת האופרטורים]], המוכיחה את המשפט הרחב של ריס (שהקדימה את [[משפט האן-בנך]] שדומה לו מאוד'').''<ref>{{Cite journal|title=The early history of the moment problem|last=Kjeldsen|first=Tinne Hoff|journal=Historia Math|issue=1|doi=10.1006/hmat.1993.1004|year=1993|volume=20|page=19–44|mr=1205676}}</ref>

בהמשך המציא משפט אינטרפולציה כדי להראות כי [[התמרת הילברט]] היא [[אופרטור ליניארי]] חסום L<sub>P.</sub> משפט האינטרפולציה הוכלל על ידי תלמידו, אולוף תורין, ומכונה כיום "משפט ריס-תורין".<ref name="peetre">{{Cite journal|title=Function spaces and applications (Lund, 1986)|last=Peetre|first=Jaak|doi=10.1007/BFb0078859|year=1988|series=Lecture Notes in Math|location=Berlin|volume=1302|page=1–10|mr=0942253
|journal=Springer}}</ref>

ללא קשר ל[[אנדריי קולמוגורוב]], גם הוא מצא את מצב הקומפקטיות של מה שמכונה קריטריון הקומפקטיות של קולמוגורוב-ריס ב-L<sub>P.</sub>

== מחקרים שונים במתמטיקה ==
לאחר [[1930]] החל להתעניין בתורת הפוטנציאל ובתיאורית ה[[משוואה דיפרנציאלית חלקית|משוואות הדיפרנציאליות החלקיות]]. הוא השתמש במה שמכונה "פוטנציאלים כלליים", הכללות [[אינטגרל רימן-ליוביל]]. ריס המציא את פוטנציאל ריס, שהוא הכללה של [[אינטגרל]] רימן-ליוביל ליותר מממד אחד.{{הערה|שם=garding}}

בשנות הארבעים והחמישים עבד ריס על [[אלגברת קליפורד|אלגברות קליפורד]]. הערות ההרצאה שלו משנת [[1958]], שהגרסה המלאה שלה לא פורסמה עד [[1993]], הם, לדברי הפיזיקאי דייוויד הסטנס, "התנעת ''הלידה מחדש''" של אלגברות קליפורד.

עם תלמידיו קלדוקטורט בסטוקהולם נמנו הארלד קרמיר, איינאר קרל היל.{{הערה|שם=garding}} בלונד הנחה ריס את אוטו פרוסטמן, לארס הרמנדר ואולוף תורין.<ref name="peetre2">{{Cite journal|title=Function spaces and applications (Lund, 1986)|last=Peetre|first=Jaak|doi=10.1007/BFb0078859|year=1988|series=Lecture Notes in Math|location=Berlin|volume=1302|page=1–10|mr=0942253
|journal=Springer}}</ref>

== פרסומים ==
<div class="mw-content-ltr">
* {{Cite book |last1=Hardy |first1=G. H. |author1-link=גודפרי הרולד הארדי |last2=Riesz |first2=M. |year=1915 |title=The general theory of Dirichlet{{'}}s series|publisher=Cambridge University Press|jfm=45.0387.03 |url=http://ebooks.library.cornell.edu/cgi/t/text/text-idx?c=math;idno=01480002 }}
* {{cite book |last1=Riesz |first1=Marcel |year=1988 |title=Collected papers |publisher=[[Springer-Verlag]] |location=Berlin, New York |isbn=978-3-540-18115-6 |mr=962287 |url=https://books.google.com/books?isbn=3540181156}}
* {{cite book |last1=Riesz |first1=Marcel |year=1993 |origyear=1958 |title=Clifford numbers and spinors |series=Fundamental Theories of Physics |publisher=Kluwer Academic Publishers Group |location=Dordrecht |isbn=978-0-7923-2299-3 |mr=1247961 |volume=54 |url=https://www.springer.com/us/book/9780792322993}}
</div>

== קישורים חיצוניים ==
{{פרופילי מדענים}}
* [http://mek.oszk.hu/00300/00355/html/ABC12527/13026.htm לקסיקון ביוגרפי הונגרי. מרסל ריס]

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

{{בקרת זהויות}}

{{מיון רגיל:ריס, מרסל}}
[[קטגוריה:מתמטיקאים יהודים הונגרים]]
[[קטגוריה:מתמטיקאים הונגרים]]
[[קטגוריה:בוגרי אוניברסיטת אטווש לוראנד בודפשט]]
[[קטגוריה:מהגרים מהונגריה]]
[[קטגוריה:גיור (עיר): אישים]]
[[קטגוריה:הונגרים שנולדו ב-1886]]
[[קטגוריה:הונגרים שנפטרו ב-1969]]