הצגת המקור של הדף "משוואה"

'''משוואה''' היא [[שוויון (מתמטיקה)|שוויון]] בין שני [[ביטוי (מתמטיקה)|ביטויים]] שמופיע בו [[משתנה]] אחד או יותר. כמו בכל שוויון, שני הביטויים מופרדים באמצעות הסימן "=".

'''פתרון''' של המשוואה הוא ערך של המשתנה שהצבתו נותנת למשוואה ערך אמת, כלומר לאחר ההצבה מתקיים השוויון בין שני אגפי המשוואה. אם כל הצבה נותנת ערך אמת, כמו בדוגמה <math>\ x(x - 1)=x^2 - x</math>, המשוואה היא [[זהות (מתמטיקה)|זהות]], ואז אין בהתרתה כל אתגר. במקרים אחרים יש למצוא פתרון כלשהו למשוואה, או את כל הפתרונות האפשריים. למשל, המשוואה <math>\ x^2 - x=0</math> נכונה רק לשני ערכים של X, ופתרונותיה הם <math>\ x=0, x=1</math>. במקרים מסוימים משתמשים בסימון מיוחד, [[סימן השקילות]] <math>\equiv</math> {{אנ|Triple bar}}, כדי לציין זהות ולהבדיל אותה ממשוואה רגילה.

== מאפיינים ==
{{תמונות מרובות
   | סיומת    = אנימציה של משוואה כשתי כפות מאזניים.
   | רוחב1     = 250
   | תמונה1    = Eqn balance multiplication division.gif
   | הערה1    = כפל, חילוק, איסוף גורמים זהים.
   | רוחב2     = 200
   | תמונה2    = Eqn balance addition subtraction negation.gif
   | הערה2    = חיבור, חיסור, שלילה, איסוף גורמים זהים.
}}
אם השוויון <math>\ a=b</math> אמיתי, אפשר להפעיל כל [[פונקציה]] על שני האגפים יחד, והשוויון ביניהם יישמר. בפרט, אפשר לחבר, לחסר, להכפיל ולחלק את אגפי השוויון בכל מספר, וכל פתרון של המשוואה המקורית יהיה פתרון גם של המשוואה החדשה. אם הפעולה הפיכה (כגון חיבור, שאפשר להפוך על ידי חיסור מתאים, או כפל במספר השונה מאפס), התהליך אינו מוסיף למשוואה פתרונות חדשים. אם הפעולה אינה הפיכה (פורמלית, אם מפעילים פונקציה שאינה [[פונקציה חד-חד-ערכית|חד-חד-ערכית]]), היא עלולה להוסיף פתרונות חדשים, ובכך היא מאבדת חלק מהמידע הטמון במשוואה המקורית. במקרה קיצוני, כגון כפל באפס, המשוואה הופכת לזהות, שהיא משוואה [[טריוויאלי]]ת.

==סוגים נפוצים של משוואות==
* [[משוואה פולינומית]]: משוואות מהצורה <math>\ \sum_{n=0}^{N} a_n x^n = 0</math>.
** '''[[משוואה ליניארית]]''': משוואה שכל המשתנים בה הם ממעלה ראשונה, כלומר מופיעים ללא [[חזקה (מתמטיקה)|חזקות]].
** '''[[משוואה ממעלה שנייה]]''' או '''משוואה ריבועית''': משוואה מהצורה <math>\ ax^2 + bx + c=0 </math> כאשר <math>\ a,b,c</math> הם מקדמים ב[[שדה (מבנה אלגברי)|שדה]] נתון (למשל, [[שדה המספרים הרציונליים|המספרים הרציונליים]]). ו-<math>\ a</math>איננו אפס. פתרונות המשוואה עלולים להיות שייכים ל[[הרחבת שדות|שדה המרחיב את השדה המקורי]].
** '''[[משוואה ממעלה שלישית]]''' או '''משוואה מעוקבת''': משוואה מהצורה <math>\ x^3 + a x^2 + b x + c = 0</math> כאשר <math>\ a,b,c</math> הם מקדמים בשדה נתון.
** '''[[משוואה ממעלה רביעית]]''': משוואה מהצורה <math>\ x^4 + a x^3 + b x^2 + c x + d = 0</math>, וכן הלאה.
* '''[[משוואה מעריכית]]''': משוואה שהנעלם נמצא בה במעריך של [[חזקה (מתמטיקה)|חזקה]], כמו <math>\ 2^{x^2}\cdot 4^x = \frac{1}{2}</math>
* '''[[משוואה לוגריתמית]]''': משוואה שהנעלם נמצא בה ב[[לוגריתם]]. דוגמה: <math>\ \log _2 x=x-5</math>.
* '''[[משוואה טריגונומטרית]]''': משוואה שהנעלם נמצא בה ב[[פונקציה טריגונומטרית]]. דוגמה: <math>\ \cos(x)=\sin(2x)</math>.
* '''[[משוואה דיופנטית]]''': משוואה ש[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצת]] הפתרונות שלה מוגבלת לקבוצת ה[[מספר שלם|מספרים השלמים]].
* '''[[משוואה דיפרנציאלית]]''': משוואה הכוללת [[משתנה|משתנים]], [[פונקציה|פונקציות]] של המשתנים הללו, ו[[נגזרת|נגזרות]] של פונקציות אלה, וכן קבועים (מספרים). במשוואות כאלה הנעלם הוא הפונקציה, ואותה יש למצוא.
** [[משוואה דיפרנציאלית רגילה]], שבה יש משתנה יחיד, פונקציות שלו ונגזרותיהן.
** [[משוואה דיפרנציאלית חלקית]], שבה יש פונקציות של משתנים אחדים ו[[נגזרת חלקית|נגזרות חלקיות]] שלהן.
* [[משוואה אינטגרלית]]: משוואה שבה הנעלם הוא [[פונקציה]] המופיעה תחת סימן ה[[אינטגרל]].

==ראו גם==
* [[אי-שוויון (מתמטיקה)|אי-שוויון]]
* [[מבנה אלגברי]]
* [[משוואה מודולרית]]
* [[משוואה פרמטרית]]
* [[משוואה כימית]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקיספר=מתמטיקה תיכונית/אלגברה תיכונית/משוואות|שם ויקיספר=משוואות|ויקימילון=משואה}}
* {{MathWorld}}
* {{בריטניקה}}
*{{יוטיוב|DkID8FFgF8A|שם=פתרון משוואה עם נעלם במחשבון}}
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007552900305171|משוואות}}
{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:משוואות|*]]
[[קטגוריה:מושגים במתמטיקה]]