הצגת המקור של הדף "משחק חלוקת עלות"

ב[[תורת המשחקים]], '''משחק חלוקת עלות''' הוא [[משחק שיתופי]] הדומה ל[[משחק הוצאות]] קלאסי שבו יש לחלק את עלותו של שירות מסוים בין המשתמשים השונים בשירות, אבל כאן כל משתמש זקוק לכמות שונה של שירות.

ישנו גם [[משחק רווח|משחק הרווח]] ההופכי: משחק חלוקת רווח.

== הגדרה פורמלית ==

משחק <math>\ (N,C)</math> על קבוצת השחקנים <math>\N= \left\{1...n\right\} </math> ייקרא משחק חלוקת עלות אם יש לו קריטריון לחלוקה בין המשתתפים (שמוסכם על ידי כל השחקנים) ולכל קואליציה <math> S \subseteq N</math> קיימת <math>\ c(S) </math> עלות השירות לקבוצה <math>\ S </math>
לפי קריטריון זה.

== דוגמה ==

דוגמה למקרה כזה שהוצגה ב-1973 על ידי S. C. Littlechild and G. Owen היא בניית מסלול למטוסים בשדה תעופה. רשות שדות התעופה מתכוונת לבנות מסלול נחיתה חדש ועליה להחליט כמה כסף לגבות מכל מטוס הנוחת במסלול (עלות תחזוקת המסלול). גביית סכום תחזוקה זהה מכל מטוס (להמראות או נחיתות) אינה נראית צודקת: מדוע מטוסים הזקוקים למסלול קצר ישלמו כמו אלו הזקוקים למסלול ארוך?

את המקרה הזה ניתן להציג כ[[משחקים בצורה קואליציונית|משחק בצורה קואליציונית]]. 
במשחק זה קבוצת השחקנים <math>\ N </math> היא קבוצת כל המטוסים שעומדים להשתמש במסלול, וחלוקת עלות הוגנת היא למשל שכל חברת תעופה תשלם על תחזוקת החלק היחסי של המסלול שבו היא משתמשת.

ניתן להביא דוגמה מספרית של שדה שבו נוחתים כל יום שמונה מטוסים. המסלול הוא באורך 5,100 מטרים והוא מחולק לארבעה קטעים באורכים 2,000, 1,200, 900, ו-1,000 מטרים.

[[קטגוריה:תורת המשחקים]]

'''מרחק הנחיתה הדרוש עבור המטוסים'''

{| class="wikitable"
! מטוס !! מרחק נדרש
|-
| A || 2,000 מ'
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| B || 2,000 מ'
|-
| C || 3,200 מ'
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| D || 3,200 מ'
|-
| E || 3,200 מ'
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| F || 4,100 מ'
|-
| G || 5,100 מ'
|- style="background-color: #EFEFEF;"
| H || 5,100 מ'
|}

לכן המטוס F יזדקק לשלושת הקטעים הראשונים של המסלול, בעוד מטוס D יזדקק רק לשניים הראשונים.

כדי לחשב את החלק היחסי (במטרים) שכל שחקן יצטרך לשלם נשתמש בפתרון הנקודתי של [[ערך שפלי]], שמחלק את כל קטע מסלול בין הטיסות המשתמשות בו. כך עבור הקטע הראשון ישלמו שמונת המטוסים, עבור הקטע השני שישה מטוסים (C, D, E, F, G, H), עבור הקטע השלישי שלושה (F, G, H) ועבור הקטע הרביעי רק שני מטוסים (G, H).

חישוב העלות לפי ערך שפלי יהיה:

<math>\ A=B=2000/8=250</math><br />
<math>\ C=D=E=250+1200/6=450</math><br />
<math>\ F=250+200+900/3=750</math><br />
<math>\ G=H=250+2000+300+1000/2=1250</math>

כבדיקה שהערכים נכונים נחשב שסכומם עלויות התחזוקה אכן שווה לאורך המסלול: <math>\ 250*2+450*3+750+1250*2=5100</math>