הצגת המקור של הדף "משחק מנורמל"

'''משחק מנורמל''' הוא סוג של [[משחק שיתופי]]. ב[[תורת המשחקים]], [[משחק שיתופי]] הוא משחק שבו השחקנים יכולים להגיע להסכמים מחייבים ולהחלטות משותפות. במשחקים שיתופיים עם תשלומי צד משתתפים מספר סופי של שחקנים ולכל [[קואליציה]] סכום אותו היא יכולה להבטיח. בנוסף למשחק מנורמל, יש עוד סוגים של משחקים שיתופיים עם תשלומי צד, למשל: [[משחק רווח]], [[משחק הוצאות]], [[משחק שוק]] ו[[משחק רוב משוקלל]]. 

==הגדרה פורמלית==
* המשחק <math>\ \left( N;v \right)</math> '''"מנורמל <math>\ 0-1</math> "''' אם: <math>\ v\left( i \right)=0</math> לכל שחקן <math>\ i\in N</math> וגם <math>\ v\left( N \right)=1</math>.
* המשחק <math>\ \left( N;v \right)</math> '''"מנורמל <math>\ 0-0</math> "''' אם: <math>\ v\left( i \right)=0</math> לכל שחקן <math>\ i\in N</math> וגם <math>\ v\left( N \right)=0</math>.
* המשחק <math>\ \left( N;v \right)</math> '''"מנורמל <math>\ 0-\left( -1 \right)</math> "''' אם: <math>\ v\left( i \right)=0</math> לכל שחקן <math>\ i\in N</math> וגם <math>\ v\left( N \right)=-1</math>.

==נירמול ושקילות אסטרטגית==
כל משחק בצורה קואליציונית [[שקילות אסטרטגית|שקול אסטרטגית]] למשחק מנורמל מסוג אחד בלבד.
ניתן להציב תנאים על משחק בצורה קואליציונית כדי לקבוע לאיזה משחק מנורמל הוא שקול אסטרטגית:

יהי משחק <math>\ \left( N;v \right)</math> משחק בצורה קואליציונית:<br />
1. המשחק <math>\ \left( N;v \right)</math> שקול אסטרטגית למשחק מנורמל <math>\ 0-1</math> <math>\ \Leftrightarrow </math> <math>\ v\left( N \right)>\sum\limits_{i\in N}{v\left( i \right)}</math>. <br />
2. המשחק <math>\ \left( N;v \right)</math> שקול אסטרטגית למשחק מנורמל <math>\ 0-0</math> <math>\ \Leftrightarrow </math> <math>\ v\left( N \right)=\sum\limits_{i\in N}{v\left( i \right)}</math>.<br />
3. המשחק <math>\ \left( N;v \right)</math> שקול אסטרטגית למשחק מנורמל <math>\ 0-\left( -1 \right)</math> <math>\ \Leftrightarrow </math> <math>\ v\left( N \right)<\sum\limits_{i\in N}{v\left( i \right)}</math>.

==שימושים==
למשחקים מנורמלים השפעה משמעותית בהוכחת [[משפט בונדרבה-שפלי]]. בהוכחת המשפט משתמשים במשפט שכל משחק שקול אסטרטגית למשחק מנורמל.

== ראו גם ==
* [[משחק שיתופי]]
* [[שקילות אסטרטגית]]
== לקריאה נוספת ==
*{{צ-ספר|מחבר=שמואל זמיר, [[מיכאל משלר]], [[אילון סולן]]|שם=תורת המשחקים|מו"ל=[[הוצאת מאגנס|מאגנס]]|שנת הוצאה=2008|מקום הוצאה=ירושלים|ISBN=9654932946}}

[[קטגוריה:תורת המשחקים]]