הצגת המקור של הדף "משפט ברי-אסן"

{{תקציר פורטל|מתמטיקה}}ב[[תורת ההסתברות]], '''משפט ברי-אסן''' (Berry-Esseen) נותן הערכה כמותית לקצב ה[[התכנסות (מתמטיקה)|התכנסות]] ב[[משפט הגבול המרכזי]]. המשפט חוסם, בתנאים מסוימים, את ה[[מרחק]], ב[[נורמה|נורמת]] [[קולמוגורוב-סמירנוף]], בין [[התפלגות]] [[ממוצע]] ה[[דגימה (סטטיסטיקה)|דגימות]] של [[משתנה מקרי]] ל[[התפלגות נורמלית|התפלגות הנורמלית]].

המשפט הוכח תחילה על ידי [[אנדרו ברי]] (1941) ולאחר מכן על ידי [[קרל-גוסטב אסן]] (1942).

==ניסוח המשפט==
קיים קבוע חיובי ''C'' כך שאם 
<math> X_1, \ldots X_n</math>
הם [[משתנים מקריים בלתי תלויים]] שווי התפלגות שמקיימים
<math> E(X_1) = 0, E(X_1^2) = \sigma^2 > 0 , E(|X_1|^3) = \rho < \infty</math>
אז אם
::<math>Y_n = {X_1 + X_2 + \cdots + X_n \over n}</math>
ונסמן את [[פונקציית הצטברות]] של 
<math>{Y_n \sqrt{n} \over {\sigma}}</math> ב <math>F_n</math>

ואת פונקציית ההצטברות של [[התפלגות נורמלית סטנדרטית|ההתפלגות הנורמלית הסטנדרטית]] ב 
<math>\Phi</math>

אז לכל
<math>x</math> ו <math>n</math>
::<math>\left|F_n(x) - \Phi(x)\right| \le {C \rho \over \sigma^3\,\sqrt{n}}</math>


בנוסף, ''C'' חסום על ידי:
<math> 0.4748  >C\geq\frac{\sqrt{10}+3}{6\sqrt{2\pi}} \approx 0.40973 </math> 

הערה: למשפט קיימת גם גרסה עבור משתנים מקריים שאינם שווי התפלגות.

==לקריאה נוספת==
<div class="mw-content-ltr">
{{refbegin}}
* {{cite journal| first=Andrew C. | last=Berry | year=1941
  | title=The Accuracy of the Gaussian Approximation to the Sum of Independent Variates
  | journal=Transactions of the American Mathematical Society
  | volume=49 | issue=1 | pages=122–136 | jstor=1990053| doi=10.1090/S0002-9947-1941-0003498-3
  }}
* {{cite journal | last = Esseen | first = Carl-Gustav
  | title = On the Liapunoff limit of error in the theory of probability
  | year = 1942
  | journal = Arkiv för matematik, astronomi och fysik | issn = 0365-4133
  | volume = A28
  | pages = 1–19
  }}
* {{cite journal | last = Esseen | first = Carl-Gustav
  | title = A moment inequality with an application to the central limit theorem
  | year = 1956
  | journal = Skand. Aktuarietidskr.
  | volume = 39
  | pages = 160–170
  }}
{{refend}}
</div>


{{קצרמר|מתמטיקה}}

[[קטגוריה:משפטים בתורת ההסתברות|ברי-אסן]]
[[קטגוריה:אי-שוויונות בתורת ההסתברות]]