הצגת המקור של הדף "משפט היין"

ישנם מספר משפטים ב[[גאומטריה]] המיוחסים ל[[מתמטיקאי]] ה[[אמריקאי]] [[לארי היין]] (Larry Hoehn).
==המשפט הראשון: הכללה של משפט פיתגורס למשולש שווה-שוקיים==
[[תמונה:Generalization-equal-sides.png|300px|שמאל]]
'''ניסוח המשפט'''. בהינתן [[משולש שווה-שוקיים]] שאורך השוק שלו הוא ''c'', נעביר ישר באורך ''a'' מזווית הראש אל הבסיס. הישר מחלק את הבסיס לשני קטעים שאורכיהם ''b'', ''d'',  אזי:    <math> \quad c^2=a^2+bd \quad \,</math> <br />
במקרה הפרטי שבו הישר  הפנימי הוא [[גובה (גאומטריה)|גובה]] (ולפי משפט ידוע בגאומטריה, גם [[תיכון (גאומטריה) |תיכון]]), מתקיים ש <math>b=d \,</math> ומתקבל משפט פיתגורס.
המשפט פורסם  בשנת [[2000]], כאשר לארי היין בחן אחת מההוכחות הרבות למשפט פיתגורס. סביר להניח שהמשפט התגלה כבר בעבר, אך אין לכך תיעוד בספרות המתמטית.
 
===הוכחת המשפט===
יהי ABC משולש שווה-שוקיים שזווית הראש שלו היא C ובסיסו AB. הישר CD מחלק את הבסיס לקטעים שאורכיהם ''b,d''. נעביר אנך CE מהקודקוד לבסיס. 
# מ[[משפט פיתגורס]] במשולש BCE מתקבל השוויון: <math>CE^2+BE^2=BC^2=c^2 \,</math> 
# מ[[משפט פיתגורס]] במשולש DCE מתקבל השוויון: <math>CE^2+DE^2=DC^2=a^2 \,</math> 
# מחיסור בין השווינות שהתקבלו בשלבים הקודמים נקבל: <math>c^2-a^2=BE^2-DE^2=(BE-DE)\cdot(BE+DE)=bd</math>

==קישורים חיצוניים==
* [http://www.cut-the-knot.org/pythagoras/Hoehn.shtml הכללת היין למשפט פיתגורס באתר cut-the-knot]
* [http://www.jstor.org/pss/3621478 העמוד הראשון של המאמר על הכללת משפט פיתגורס שפרסם לארי היין בשנת 2000]
*[http://mathworld.wolfram.com/HoehnsTheorem.html משפט נוסף על שמו של היין באתר mathworld]

[[קטגוריה:משפטים בגאומטריה|היין]]
[[קטגוריה:משולש]]