הצגת המקור של הדף "משפט לי"

ב[[אלגברה מופשטת]], '''משפט לי''' קובע כי כל האיברים של תת-[[אלגברת לי]] [[אלגברת לי פתירה|פתירה]] של אלגברת ה[[אנדומורפיזם|אנדומורפיזמים]] ניתנים להצגה ב[[בסיס (אלגברה ליניארית)|בסיס]] מסוים ל[[מטריצה משולשית|מטריצות משולשיות]] עליונות.

==ניסוח פורמלי==
תהי <math>L</math> תת-[[אלגברת לי פתירה]] של אלגברת ה[[אנדומורפיזם|אנדומורפיזמים]] <math>GL(V)</math> עבור [[מרחב וקטורי]] <math>V</math> מ[[ממד (אלגברה ליניארית)|ממד]] סופי, מעל [[שדה (אלגברה)|שדה]] [[שדה סגור אלגברית|סגור אלגברית]] ובעל [[מאפיין של שדה|מאפיין]] אפס. אז כל איבר ב-<math>L</math> ניתן להציג לפי [[בסיס (אלגברה ליניארית)|בסיס]] מסוים בתור [[מטריצה משולשית]] עליונה.

==מסקנות==
מהמשפט ניתן להסיק כי אם <math>L</math> פתירה, יש שרשרת [[אידיאל (אלגברת לי)|אידיאלים]] <math>0={L}_{0} \subseteq {L}_{1} \subseteq ... \subseteq {L}_{n}=L</math>, כך ש-<math>\dim{L}_{i}=i</math>.

כתוצאה מכך, יחד עם [[משפט אנגל]], נובע אם <math>L</math> [[אלגברת לי פתירה]], אז <math>[L,L]</math> [[אלגברת לי נילפוטנטית|נילפוטנטית]]. קל לראות שגם ההפך נכון, ולכן <math>L</math> פתירה [[ אם ורק אם]] <math>[L,L]</math> נילפוטנטית.

==ראו גם==
*[[אלגברת לי פתירה]]

*[[אלגברת לי נילפוטנטית]]

==לקריאה נוספת==
<div class="mw-content-ltr">
*Introduction to Lie Algebras and Representation Theory, James Humphreys, 15-17
</div>

[[קטגוריה:אלגבראות לי|לי]]
[[קטגוריה:משפטים באלגברה|לי]]