הצגת המקור של הדף "מתירות"

'''מתירוּת'''{{הערה|{{מילון אקדמיה|29|2539_1|מַתִּירוּת}}}} או '''אדמיטנס''' ({{שם בשפת המקור|שם=Admittance|שפה=אנגלית}}) הוא גודל [[מספר הופכי|הופכי]] ל[[עכבה חשמלית]] (impedance – אימפדנס). מושג המתירות מהווה הכללה של [[מוליכות חשמלית|המוליכות החשמלית]] של [[נגד]] עבור מעגלי AC ועבור רכיבים נוספים כמו [[קבל]] ו[[סליל השראה|סליל]]. המתירות יכולה להיות [[מספר מרוכב]], ונמדדת ב-[[מערכת היחידות הבין-לאומית|SI]] ביחידות של [[סימנס]] (S). לעיתים משתמשים ביחידה השקולה מהוא (<math>\mho</math>) ששמה וסימונה הם ההיפוך של יחידת ההתנגדות [[אוהם]].

==הגדרה==
המתירות של רכיב במעגל מוגדרת כיחס בין [[פאזור (אלקטרוניקה)|פאזור]] הזרם העובר דרך הרכיב לפאזור המתח הנופל על הרכיב:
: <math>Y_\mathrm{device} = \frac{I_\mathrm{device}}{V_\mathrm{device}}</math>

הגדרה שקולה היא שהמתירות <math>Y \!\ </math> היא ההופכית של העכבה <math>Z \!\ </math>:
: <math>Y = Z^{-1} = 1/Z \!\ </math>

עבור עכבה נתונה <math>Z = R + jX \!\ </math> המתירות תהיה:
: <math>Y = Z^{-1}= \frac{1}{R+jX} = \left( \frac{1}{R+jX} \right) \cdot \left( \frac{R-jX}{R-jX} \right) = \left( \frac{R}{R^2+X^2} \right) + j\left(\frac{-X}{R^2+X^2}\right) </math>

המתירות היא גודל מרוכב במקרה הכללי, ולכן מסמנים את החלק הממשי שלה על ידי האות <math>G \!\ </math> (המוליכות), ואת החלק המדומה שלה על ידי האות <math>B \!\ </math> (הסוספטנס), כלומר: <math>Y = G + j B \,</math>

הערך המוחלט של המתירות נתון על ידי:
: <math>\left | Y \right | = \sqrt {G^2 + B^2}</math>

במקרה של העכבה מתקיים:
: <math> G = \real(Y) = \frac{R}{R^2+X^2} </math>
: <math> B = \image(Y) = \frac{-X}{R^2+X^2} </math>
: <math>\left | Y \right | = \frac {1} {\sqrt {R^2 + X^2} } \,</math>
כאשר <math>\real(Y)</math> הוא החלק הממשי של <math>Y \!\ </math>, ו-<math>\image(Y)</math> הוא החלק המדומה של <math>Y \!\ </math>

==מתירות של רכיבים==
עבור '''נגד''':
: <math>Y_\mathrm{resistor} = \frac{I_\mathrm{R}}{V_\mathrm{R}} = \frac{1}{R} \,</math>

עבור '''קבל''':
: <math>Y_\mathrm{capacitor} = \frac{I_\mathrm{C}}{V_\mathrm{C}} = j \omega C \,</math>

עבור '''סליל''':
: <math>Y_\mathrm{inductor} = \frac{I_\mathrm{L}}{V_\mathrm{L}} = \frac{1}{j \omega L} = \frac{-j}{\omega L}\,</math>

==חיבור מתירויות==
יש דמיון רב בין חיבור מתירויות לחיבור מוליכויות, פרט לעובדה שבחיבור מתירויות יש לטפל במספרים מרוכבים. חיבור מתירויות הוא הפוך מחיבור עכבות:

===חיבור בטור===
חיבור מתירויות בטור שקול לחיבור עכבות במקביל:
: <math>Y_\mathrm{eq} = \left( {Y_\mathrm{1}}^{-1} + {Y_\mathrm{2}}^{-1}\right) ^{-1} = \frac{Y_\mathrm{1}Y_\mathrm{2}}{Y_\mathrm{1}+Y_\mathrm{2}} \!\ </math>

המתירות המתקבלת היא: <math>Y_\mathrm{eq} = G_\mathrm{eq} + j B_\mathrm{eq} \!\ </math><br />
כאשר:
: <math>G_\mathrm{eq} = { (B_1 G_2 + B_2 G_1) (B_1 + B_2) + (G_1 G_2 - B_1 B_2) (G_1 + G_2) \over (G_1 + G_2)^2 + (B_1 + B_2)^2}</math>
: <math>B_\mathrm{eq} = {(B_1 G_2 + B_2 G_1) (G_1 + G_2) - (G_1 G_2 - B_1 B_2) (B_1 + B_2) \over (G_1 + G_2)^2 + (B_1 + B_2)^2}</math>

===חיבור במקביל===
חיבור מתירויות במקביל שקול לחיבור עכבות בטור:

: <math>Y_\mathrm{eq} = Y_1 + Y_2 = (G_1 + G_2) + j(B_1 + B_2) \!\ </math>

==ראו גם==
* [[פאזור (אלקטרוניקה)]]
* [[עכבה חשמלית]]

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
[[קטגוריה:גדלים חשמליים]]