הצגת המקור של הדף "מתמטיקה"

{{פירוש נוסף|נוכחי=ענף [[מדע]]י|ראו=מתמטיקה (פירושונים)}}
[[קובץ:Mathematics lecture at the Helsinki University of Technology.jpg|ממוזער|300px|שיעור ב[[אלגברה ליניארית]] ב[[אוניברסיטת הלסינקי]]]]
[[קובץ:Children attending Children & Family Services Centre, Hong Kong Society for the Protection of Children.jpg|ממוזער|300px|ילדות פותרות תרגילי [[אריתמטיקה|חשבון]]]]
'''מָתֵמָטִיקָה''' היא [[דיסציפלינה|תחום דעת]] העוסק במושגים כגון [[כמות]], [[מבנה (מתמטיקה)|מבנה]], [[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]] ו[[שינוי (תהליך)|שינוי]]. ה[[מתמטיקאי]]ם מחפשים דפוסים ותבניות משותפות ב[[מספר]]ים, במרחב, ב[[מדע]] ו[[הפשטה|בהפשטות]] דמיוניות.{{הערה|1=Steen, L.A. (April 29, 1988) ''The Science of Patterns.'' [[Science]], 240: 611–616. and summarized at [http://www.ascd.org/publications/curriculum-handbook/409/chapters/The-Future-of-Mathematics-Education.aspx Association for Supervision and Curriculum Development].}}{{הערה|Devlin, Keith, ''Mathematics: The Science of Patterns: The Search for Order in Life, Mind and the Universe'' (Scientific American Paperback Library) 1996, {{ISBN|9780716750475}}}}

המתמטיקה התפתחה מ[[מנייה]], [[חישוב]] ו[[מדידה]] ומהמחקר השיטתי של [[צורה (גאומטריה)|צורות]] ו[[תנועה (פיזיקה)|תנועה]] של עצמים מוחשיים. ה[[ידע]] והשימוש במתמטיקה בסיסית היוו תמיד חלק טבעי וחיוני בחיי האדם והקבוצה. ניתן למצוא שכלולים של הרעיונות הבסיסיים בטקסטים המתמטיים שהגו ה[[מתמטיקה במצרים העתיקה|מצרים]], ה[[מתמטיקה בבבל|בבלים]], ה[[מתמטיקה בהודו העתיקה|הודים]], ה[[מתמטיקה בסין העתיקה|סינים]], ה[[מתמטיקה ביוון העתיקה|יוונים]] וה[[מתמטיקה באסלאם|מוסלמים]]. כבר בשלב מוקדם בלטו שלושה מאפיינים המלווים את המתמטיקה עד היום:
* [[הפשטה (מתמטיקה)|הפשטה]]: אף שמקורם של חלק מן העצמים המתמטיים בעולם הממשי, הדיון המתמטי בהם כרוך בהפשטה ניכרת. ה[[מספר טבעי|מספר]] 5 עשוי לייצג 5 אבנים או 5 תפוחים, אך המתמטיקה עוסקת במספר כ[[ישות]] עצמאית, שאינה מייצגת דבר. ה[[מעגל]] מזכיר לנו חפצים מוחשיים עגולים, כגון [[גלגל]], אך ה[[גאומטריה]] עוסקת במעגל מופשט, חסר משקל וחסר נפח ומושלם בצורתו.
* [[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]]: המתמטיקה בוחנת את עצמיה המופשטים בראייה רחבה, תוך חיפוש מאפיינים כלליים שלהם. מושג ה[[מספר]] כולל בתוכו סדרה של הכללות: מעבר ממספרים טבעיים ל[[מספר שלם|מספרים שלמים]], מהם ל[[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]], מהם ל[[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] ומהם ל[[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]]. בכל אחת מ[[מערכות מספרים|מערכות המספרים]] הללו מוכלת המערכת שקדמה לה.
* [[הוכחה]]: כל טענה מתמטית יש להוכיח, כלומר לנמק את נכונות הטענה באמצעות סדרה של כללי היסק. המתמטיקאי מעלה [[השערה (מתמטיקה)|השערות]] חדשות, שאת אמיתותן עליו לבסס באמצעות [[ריגורוזיות|הוכחות פורמליות]] [[דדוקציה|דדוקטיביות]] הנובעות מתוך [[אקסיומה|אקסיומות]] (הנחות יסוד שקובעים כי הן נכונות), ו[[הגדרה|הגדרות]] שנבחרו בהתאם.{{הערה|1=Jourdain, Philip E. B., ''The Nature of Mathematics'', in ''The World of Mathematics'', James R. Newman, editor, Dover, 2003, {{ISBN|0-486-43268-8}}.}} הוכחות פורמליות הופיעו לראשונה במתמטיקה היוונית, ובמיוחד ב"[[יסודות (ספר)|יסודות]]" של [[אוקלידס]].

פיתוח המתמטיקה המשיך, בצורה בלתי מסודרת, עד תקופת ה[[רנסאנס]] ב[[המאה ה-16|מאה ה-16]], שבה החידושים המתמטיים קיימו יחסי גומלין עם ה[[תגלית|תגליות המדעיות]] של התקופה. דבר זה הוביל להאצה במחקר המתמטי, ובמקביל לכך החלה התרחבות מהירה של המתמטיקה כמדע עצמאי. שני כיווני התפתחות אלה נמשכים עד היום.{{הערה|1=Eves, Howard, ''An Introduction to the History of Mathematics'', Sixth Edition, Saunders, 1990, {{ISBN|0-03-029558-0}}.}}

המתמטיקה משמשת ככלי חיוני בתחומים רבים, ובכלל זה ב[[מדעי הטבע]], ב[[הנדסה]], ב[[רפואה]] ואף ב[[מדעי החברה]] כגון [[כלכלה]], [[פסיכולוגיה]] ו[[דמוגרפיה]]. בעיות שמקורן בענפי מדע אחרים ממשיכות להוות זרז ומניע לתגליות מתמטיות חדשות, ולעיתים מתפתחים תחומים מתמטיים חדשים לחלוטין בעקבות זאת. במקביל מתפתחת המתמטיקה כענף ידע נרחב ועצמאי, ללא התייחסות ליישומו בענפי מדע אחרים, אם כי לעיתים קרובות מתגלים בהמשך יישומים מעשיים לתגליות שהחלו כ[[מתמטיקה עיונית]] בלבד.

==אטימולוגיה==
מקור המילה "מתמטיקה" במילה ה[[יוונית עתיקה|יוונית העתיקה]] μάθημα (מתמה, máthēma), שפירושה: "למידה, לימוד, מדע". בנוסף קיבלה המילה, עוד ב[[העת העתיקה|עת העתיקה]], את המשמעות הצרה יותר של "לימוד מתמטי". [[שם תואר|שם התואר]] המתאים ביוונית הוא μαθηματικός (מתמטיקוס, mathēmatikós), שפירושו: "קשור ל[[למידה]]"; כמו השם שהוא נגזר ממנו, גם התואר קיבל משמעות צרה יותר, דהיינו "מתמטי, קשור למתמטיקה". התואר משמש בפרט בביטוי μαθηματικὴ τέχνη (מתמטיקה טכנה, mathēmatikḗ tékhnē), כלומר (ב[[תרגום חופשי]]) "מקצוע המתמטיקה", או ב[[לטינית]] ars mathematica (ארס מתמטיקה), כלומר "אמנות המתמטיקה".

[[שמואל אבן תיבון]], בתרגומו ל"[[מורה הנבוכים]]", בתחילת [[המאה ה-13]], השתמש במילה "לימודיים" במשמעות של מתמטיקה. בכך הלך ישירות על פי ה[[ערבית]] ("תעאלים") והיוונית. [[יהודה אלחריזי]], שתרגם אף הוא את "מורה הנבוכים", השתמש בביטויים "חכמת הלימודים" ו"חכמות לימודיות" במשמעות של מתמטיקה.{{הערה|שם=hebrewRTL-הערה1|[[גד בן-עמי צרפתי]], '''מונחי המתמטיקה בספרות המדעית העברית של ימי הביניים''', [[הוצאת מאגנס]], תשכ"ט.}}

ב[[עברית ישראלית]] משמשת המילה "מתמטיקה". בכיתות הנמוכות מכונים לימודי המתמטיקה "חשבון" ([[אריתמטיקה]] בסיסית) ו"הנדסה" ([[גאומטריה]] בסיסית).

== היסטוריה ==
{{הפניה לערך מורחב|היסטוריה של המתמטיקה}}

[[קובץ:maya.svg|שמאל|ממוזער|150px|[[ספרות מאיה]]]]
[[קובץ:Image-Al-Kitāb al-muḫtaṣar fī ḥisāb al-ğabr wa-l-muqābala.jpg|150px|ממוזער|"הספר התמציתי לחישוב על ידי השלמה ואיזון", [[ספר]]ו של [[אבו ג'עפר מחמד אל ח'ואריזמי]], הנחשב לאבן דרך בהתפתחות ה[[אלגברה]].]]

את התפתחות המתמטיקה ניתן לראות כסדרה הולכת וגדלה של [[הפשטה (מתמטיקה)|הפשטות]] או פיתוחים של נושאים שונים. ההפשטה הראשונה הייתה, ככל הנראה, של ה[[מספר]]ים: ההבחנה, כי לשני תפוחים ולשני תפוזים (לדוגמה) יש תכונה משותפת, היוותה פריצת דרך בחשיבה האנושית.

בנוסף להבנה כיצד [[מנייה|לספור]] חפצים מוחשיים, בני האדם ה[[פרהיסטוריה|פרהיסטוריים]] הבינו גם כיצד לספור חפצים מופשטים, כגון יחידות [[זמן]] - [[יממה|ימים]], [[עונות השנה|עונות]] ו[[שנה|שנים]]. משם נבעה באופן טבעי ה[[אריתמטיקה]], הכוללת את [[ארבע פעולות החשבון]]: חיבור, חיסור, כפל וחילוק.

על-מנת להשיג התקדמות נוספת, נדרשה [[כתיבה]] או מערכת אחרת לרשימת מספרים, כגון [[מקל ספירה]] או [[קיפו]], התקן ספירה הבנוי מחוטים וקשרים ושימש את בני ה[[אינקה]] לשמירת מידע מספרי. [[שיטת ספירה|שיטות ספירה]] רבות ומגוונות הומצאו, כאשר המספרים הכתובים העתיקים ביותר הידועים כיום נרשמו על ידי ה[[מצרים העתיקה|מצרים]] כ-4,000 שנה [[לפני זמננו]] בטקסטים כגון [[פפירוס רינד]].

התחומים המרכזיים במתמטיקה נוצרו מתוך הצורך בהבנת הקשר בין המספרים, במדידת [[שטח]]ים, בחישובים לצורכי [[מס]] ו[[מסחר]], ובחיזוי [[אסטרונומיה|אירועים שמימיים]]. מכאן נבעה החלוקה הבסיסית של המתמטיקה למחקר של כמות, מבנה, שינוי ומרחב.

[[חפירה ארכאולוגית|חפירות ארכאולוגיות]] מעידות על כך שלחכמי [[בבל]] ו[[מצרים העתיקה|מצרים]] היה ידע במתמטיקה, בין השאר ב[[משוואה ריבועית|משוואות ריבועיות]], [[שורש ריבועי]], [[שטח]]ים של צורות מישוריות ושימוש בטבלאות שונות.

מאז, הורחבה המתמטיקה בצורה ניכרת, ויצרה יחסי גומלין פוריים עם תחומי המדע השונים. תגליות מתמטיות חדשות נתגלו לכל אורך ההיסטוריה, וממשיכות להתגלות עד היום. התפתחות המתמטיקה ב[[העת העתיקה|עת העתיקה]] הגיעה לשיאה ב[[יוון העתיקה]], בזכות מתמטיקאים מפורסמים כמו [[אוקלידס]] ו[[ארכימדס]]. ב[[ימי הביניים]] היה עיקר ההתפתחות על ידי ה[[ערבים]], שפיתחו את ה[[אלגברה]] וה[[טריגונומטריה]]. ב[[המאה ה-17|מאה ה-17]] הייתה פריחה של ענפים שונים במתמטיקה, כגון [[גאומטריה אנליטית]] ו[[חשבון אינפיניטסימלי]], ששימשו הזנק לענפים מדעיים רבים. פיתוח ה[[גאומטריה לא-אוקלידית|גאומטריה הלא-אוקלידית]] ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] הדגיש את חשיבותן של ה[[אקסיומה|אקסיומות]] במתמטיקה, ואת התרחקותה מהגישה האינטואיטיבית. בסוף המאה ה-19 פותחה [[תורת הקבוצות]], והתפתח דיון ב[[יסודות המתמטיקה]]. ב[[המאה ה-20|מאה ה-20]] המשיכה המתמטיקה בהתפתחותה המהירה והושגו הישגים רבים, בהם פתירת רוב הבעיות שנכללו ב-[[23 הבעיות של הילברט]]. תחום ה[[לוגיקה]] זכה להישגים בולטים במאה זו, ונולד תחום מתמטי חדש, [[מדעי המחשב]].

למרות כל ההישגים הללו, הידע המתמטי שלנו רחוק מלהיות שלם: מתמטיקאים עודם שוקדים על הוכחות למשפטים חדשים ופיתוח רעיונות מתמטיים מקוריים. לשם הדגמה, בבסיס הנתונים של כתב העת Mathematical Review, שנוסד ב-1940, יש, נכון ל-2017, מעל שני מיליון מאמרים וספרים. רובן המוחלט של עבודות אלו עוסק במשפטים מתמטיים חדשים ובהוכחותיהם.

==תחומי עיסוק==
[[קובץ:Abacus 6.png|ממוזער|250px|[[חשבונייה]], כלי חישוב פשוט, שנמצא בשימוש מאז [[העת העתיקה]].]]
כאמור לעיל, התחומים העיקריים במתמטיקה הופיעו כתוצאה מהצורך לבצע חישובים ב[[מסחר]], להבין את היחסים בין [[מספר]]ים, למדוד אדמה ולחזות אירועים [[אסטרונומיה|אסטרונומיים]]. ארבעת הצרכים הראשוניים האלו מחלקים באופן גס את המתמטיקה לחקר של '''כמות, מבנה, מרחב ושינוי''' ([[אריתמטיקה]], [[אלגברה]], [[גאומטריה]] ו[[אנליזה מתמטית|אנליזה]], בהתאמה). בנוסף לתחומים אלו, ישנן חלוקות-משנה המיועדות לחקר [[יסודות המתמטיקה]] ([[לוגיקה מתמטית]] ו[[תורת הקבוצות]]), לשימושים של המתמטיקה במדעים השונים, ולאחרונה למחקר הריגורוזי ב[[אי-ודאות]].

=== כמות ===
חקר ה'''[[כמות]]''' מתחיל עם [[מספר]]ים: ראשית, [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] ו[[מספר שלם|השלמים]] ו[[ארבע פעולות החשבון|הפעולות הבסיסיות]] שניתן לבצע עליהם, אשר מאופיינות באמצעות ה[[אריתמטיקה]]. בהמשך, תכונות מורכבות יותר של המספרים השלמים  כגון [[המשפט האחרון של פרמה]] נלמדות ב[[תורת המספרים]].

לאחר פיתוח נוסף של מערכת המספרים, ניתן לראות כי המספרים השלמים הם [[תת-קבוצה]] של [[מספר רציונלי|המספרים הרציונלים]] ("[[שבר (מתמטיקה)|שברים]]"). אלה, בתורם, מהווים חלק מקבוצת [[מספר ממשי|המספרים הממשיים]], המשמשים לייצוג כמויות [[רציפות]]. את המספרים הממשיים ניתן להכליל ל[[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]], וזהו צעד ראשון בהיררכיה של מספרים אשר ניתן להמשיך אותה עם [[אלגברת הקווטרניונים של המילטון|קווטרניונים]] ו[[אוקטוניונים]]. עיון במספרים הטבעיים מניב גם את [[מספר סודר|הסודרים האינסופיים]], שנותנים תוקף למושג של ספירה ל[[אינסוף]]. תחום מחקר נוסף הוא '''גודל''', אשר מוביל ל[[עוצמה (מתמטיקה)|עוצמות]] ולתפיסה אחרת של האינסוף: [[אלף אפס|מספרי "אָלֶף"]], המאפשרים השוואה בעלת משמעות בין הגדלים של קבוצות אינסופיות.

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| <math>1, 2, 3\,\!</math> || <math>-2, -1, 0, 1, 2\,\!</math> || <math> -2, \frac{2}{3}, 1.21\,\!</math> || <math>-e, \sqrt{2}, 3, \pi\,\!</math> || <math>2, i, -2+3i, 2e^{i\frac{4\pi}{3}}\,\!</math>
|-
| [[מספר טבעי|מספרים טבעיים]] || [[מספר שלם|מספרים שלמים]] || [[מספר רציונלי|מספרים רציונליים]] || [[מספר ממשי|מספרים ממשיים]] || [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]]
|}

=== מבנה ===
{{הפניה לערך מורחב|מבנה (מתמטיקה)}}
[[עצם מתמטי|עצמים מתמטיים]] רבים, כגון [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצות]] של מספרים ושל [[פונקציה|פונקציות]], הם בעלי '''[[מבנה (מתמטיקה)|מבנה]]''' פנימי. את תכונות המבנה שלהם חוקרים באמצעות התבוננות ב[[חבורה (מתמטיקה)|חבורות]], [[חוג (מתמטיקה)|חוגים]], [[שדה (מתמטיקה)|שדות]] ומבנים מופשטים נוספים, שהם עצמים מתמטיים בפני עצמם. זהו תחום ה[[אלגברה מופשטת|אלגברה המופשטת]]. מושג חשוב בתחום זה הוא [[וקטור (פיזיקה)|וקטורים]], אשר ניתן להכלילם ל[[מרחב וקטורי]] וללמוד אותם במסגרת ה[[אלגברה ליניארית|אלגברה הליניארית]]. מושג הווקטור משלב בתוכו שלושה מהתחומים היסודיים במתמטיקה: כמות, מבנה ומרחב. [[אנליזה וקטורית]] מוסיפה את התחום היסודי הרביעי, [[שינוי (תהליך)|שינוי]]. באמצעות [[חשבון טנזורים]] נחקרות [[סימטריה|סימטריות]] והתנהגותם של וקטורים תחת [[סיבוב]]ים. מספר שאלות עתיקות על [[בנייה בסרגל ומחוגה]] נפתרו לבסוף ב[[תורת גלואה]].

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[קובץ:Elliptic curve simple.svg|96px]] || [[קובץ:Rubik's cube.svg|96px]] || [[קובץ:Group-Z3.png|96px]] || [[קובץ:Lattice of the divisibility of 60.svg|96px]]
|-
| [[תורת המספרים]] || [[אלגברה מופשטת]] || [[תורת החבורות]] || [[תורת הסדר]]
|}

=== מרחב ===
[[קובץ:Table of Geometry, Cyclopaedia, Volume 1.jpg|ממוזער|220px|[[איור]]י [[גוף (גאומטריה)|גופים גאומטריים]], מתוך [[ציקלופדיית צ'יימברס]].]]
{{הפניה לערך מורחב|מרחב (מתמטיקה)}}
לימוד ה'''[[מרחב (מתמטיקה)|מרחב]]''' התחיל ב[[גאומטריה]] - בפרט, [[גאומטריה אוקלידית]]. [[טריגונומטריה]] משלבת מרחב ומספרים. המחקר המודרני במרחב מכליל את הרעיונות האלה לגאומטריה מרובת-ממדים, [[גאומטריה לא אוקלידית|גאומטריות לא-אוקלידיות]] (שלהן תפקיד מרכזי ב[[תורת היחסות הכללית]]) ו[[טופולוגיה]]. כמות ומרחב משתלבים באמצעות [[גאומטריה אנליטית]], [[גאומטריה דיפרנציאלית]] ו[[גאומטריה אלגברית]]. בתחום הגאומטריה הדיפרנציאלית, אשר שמה דגש על [[קואורדינטות|מערכות צירים]], [[יריעה חלקה|חלקות]] וכיוון, נמצא את המושגים של [[אגד סיבים]] ואנליזה על [[יריעה|יריעות]]. בגאומטריה אלגברית מתוארים העצמים הגאומטריים כקבוצת הפתרונות של [[משוואה פולינומית|משוואות פולינומיות]], ובכך משתלבים מושגי הכמות והמרחב, וכן נחקרות [[חבורה טופולוגית|חבורות טופולוגיות]], אשר משלבות מבנה ומרחב. [[חבורת לי|חבורות לי]] משמשות לחקר מרחב, מבנה ושינוי. טופולוגיה, על תתי-הענפים שלה, התפתחה ב[[המאה ה-20|מאה ה-20]], וכוללת את [[השערת פואנקרה]] ואת [[משפט ארבעת הצבעים]], שהוכח בעזרת [[מחשב]] ונכונותו לא אומתה בידי אדם.

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[קובץ:Illustration to Euclid's proof of the Pythagorean theorem.svg|96px]] || [[קובץ:Sine cosine plot.svg|96px]] || [[קובץ:Hyperbolic triangle.svg|96px]] || [[קובץ:Torus.png|96px]] || [[קובץ:Koch curve.svg|96px]]
|-
|[[גאומטריה]] || [[טריגונומטריה]] || [[גאומטריה דיפרנציאלית]] || [[טופולוגיה]] || [[פרקטל|גאומטריה פרקטלית]]
|}

=== שינוי ===
{{הפניה לערך מורחב|שינוי (תהליך)}}
תיאור והבנת '''[[שינוי (תהליך)|שינוי]]''' הוא צורך נפוץ ב[[מדעי הטבע]], ו[[חשבון אינפיניטסימלי]] פותח ככלי רב-עוצמה לחקירתו. המושג העיקרי המשמש לתיאור מנה משתנית הוא ה[[פונקציה]]. המחקר הריגורוזי ב[[מספר ממשי|מספרים הממשיים]] ובפונקציות המקבלות ערכים ממשיים נקרא [[אנליזה ממשית]], והתחום המקביל החוקר פונקציות של [[מספר מרוכב|מספרים מרוכבים]] נקרא [[אנליזה מרוכבת]]. [[השערת רימן]], אחת מהשאלות הפתוחות היסודיות ביותר במתמטיקה, היא השערה על מספרים ראשוניים אבל מנוסחת באמצעות פונקציות מרוכבות. [[אנליזה פונקציונלית]] מתמקדת במרחבי פונקציות, בדרך כלל בעלי אינסוף ממדים. אחד מהשימושים הרבים של האנליזה הפונקציונלית הוא ב[[מכניקת הקוונטים]]. בפתרון בעיות רבות ניתן להיעזר בקשרים בין כמות לבין קצב השינוי שלה, וקשרים אלה נלמדים בתחום ה[[משוואות דיפרנציאליות|משוואות הדיפרנציאליות]]. תופעות רבות בטבע ניתנות לתיאור באמצעות [[מערכת דינמית|מערכות דינמיות]]; [[תורת הכאוס]] חוקרת בצורה מדויקת את הצורה שבה רבות ממערכות אלה פועלות בצורה בלתי ניתנת לחיזוי אך עדיין [[מערכת דטרמיניסטית (מתמטיקה)|דטרמיניסטית]]. [[אנליזה נומרית]] חוקרת שיטות חישוב שונות לפתרון יעיל של קשת רחבה של בעיות חישוביות שאין להן פתרון אנליטי; היא כוללת את המחקר ב[[שגיאת עיגול|שגיאות עיגול]] ומקורות אחרים לשגיאות בחישוב.

{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="20"
| [[קובץ:Integral as region under curve.svg|96px]] || [[קובץ:Vector field.svg|96px]] || [[קובץ:Airflow-Obstructed-Duct.png|96px]] || [[קובץ:Limitcycle.jpg|96px]]
|-
| [[חשבון אינפיניטסימלי]] || [[אנליזה וקטורית]]|| [[משוואות דיפרנציאליות]] || [[מערכת דינמית|מערכות דינמיות]]
|-
| [[קובץ:Lorenz attractor.svg|96px]] || [[קובץ:Composite trapezoidal rule illustration small.svg|96px]] || [[קובץ:Gravitation space source.png|96px]] || [[קובץ:BernoullisLawDerivationDiagram.svg|96px]]
|-
| [[תורת הכאוס]] || [[אנליזה נומרית]] || [[פיזיקה מתמטית]] || [[מכניקת הזורמים]]
|}

=== יסודות ופילוסופיה ===
על מנת להסביר את [[יסודות המתמטיקה]] פותחו תחומי [[לוגיקה מתמטית|הלוגיקה המתמטית]] ו[[תורת הקבוצות]], וכן [[תורת הקטגוריות]] שעדיין בשלבי פיתוח. "משבר היסודות" הוא הכינוי שניתן בתחילת המאה ה-20 לחיפוש אחר יסודות מתאימים למתמטיקה, הוא תופעה מתמשכת, המומחשת על ידי מספר מחלוקות כגון [[המחלוקת על תורת קנטור]], [[מחלוקת בראואר-הילברט]] ו[[מחלוקת בישופ-קייסלר]].

לוגיקה מתמטית מתייחסת לקביעת המתמטיקה על מסגרת [[אקסיומה|אקסיומטית]] קשיחה, וחקר התוצאות של מסגרת כזו. ניתן למצוא בה את [[משפטי האי-שלמות של גדל|משפט האי-שלמות השני של גדל]], אולי התוצאה המפורסמת ביותר בלוגיקה, שלפיה כל [[מערכת פורמלית]] המכילה אריתמטיקה בסיסית, אם היא חזקה מספיק (כלומר, כל המשפטים שניתן להוכיחם הם נכונים) אזי היא בהכרח בלתי שלמה (כלומר, ישנם משפטים נכונים שלא ניתן להוכיחם במסגרת אותה מערכת). גדל הראה כיצד לבנות, בהינתן אוסף של אקסיומות בתורת המספרים, טענה פורמלית שהיא נכונה במספרים הטבעיים, אך אינה נובעת מהאקסיומות הנתונות. מכאן, שום מערכת פורמלית אינה אקסיומטיזציה אמיתית של תורת המספרים במלואה. לוגיקה מודרנית מחולקת ל[[תורת הרקורסיה]], [[תורת המודלים]] ו[[תורת ההוכחות]], והיא בעלת יחסים הדוקים עם [[מדעי המחשב]] התאורטיים.

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math> p \Rightarrow q \,</math>|| [[קובץ:Venn A intersect B.svg|128px]] || [[קובץ:Commutative diagram for morphism.svg|96px]]
|-
| [[לוגיקה מתמטית]] || [[תורת הקבוצות]] || [[תורת הקטגוריות]] ||
|}

=== מתמטיקה דיסקרטית ===
{{הפניה לערך מורחב|מתמטיקה בדידה}}
[[מתמטיקה דיסקרטית]] (או מתמטיקה בדידה) היא תחום העוסק בחקר מבנים מתמטיים בדידים, כלומר [[קבוצה בת מנייה|בני־מנייה]]. זאת להבדיל מה[[אנליזה מתמטית|אנליזה המתמטית]], המרבה לעסוק במבנים מתמטיים [[רציפות|רציפים]], ש[[קבוצה שאינה בת מנייה|אינם בני מנייה]].

מתמטיקה בדידה זוכה לפופולריות גוברת מאז החצי השני של [[המאה העשרים]], בזכות שימושיה ב[[מדעי המחשב]]: [[מחשב ספרתי]] (להבדיל מ[[מחשב אנלוגי]]) פועל בצורה בדידה, צעד אחר צעד ובעזרת יחידות בדידות, ולכן למתמטיקה בדידה רלוונטיות גבוהה ליסודות התאורטיים של אופן פעולתו.

ענפים עיקריים הנכללים במסגרת הרחבה של המתמטיקה הבדידה הם: [[קומבינטוריקה]], [[תורת הגרפים]], [[אלגוריתם|אלגוריתמיקה]] ו[[אלגברה בוליאנית]].

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| <math>\begin{matrix} (1,2,3) & (1,3,2) \\ (2,1,3) & (2,3,1) \\ (3,1,2) & (3,2,1) \end{matrix}</math> || [[קובץ:6n-graf.svg|96px]]
|-
| [[קומבינטוריקה]] || [[תורת הגרפים]]
|}

===מדעי המחשב===
{{הפניה לערך מורחב|מדעי המחשב}}
[[מדעי המחשב]] התאורטיים כוללים תחומים מתמטיים אחדים בעלי רלוונטיות גבוהה להבנת מהותם ואופן פעולתם של [[מחשב]]ים, ובהם [[חישוביות|תורת החישוביות]], [[תורת הסיבוכיות החישובית]] ו[[תורת האינפורמציה]]. תורת החישוביות חוקרת את גבולותיהם של מודלים תאורטיים שונים של המחשב, ובכלל זה המודל העוצמתי ביותר הידוע כיום - [[מכונת טיורינג]]. תורת הסיבוכיות חוקרת את המשאבים הנחוצים לפתרון בעיות; חלק מהבעיות, אף על פי שתאורטית ניתן לפתור אותן באמצעות מחשב, דורשות [[סיבוכיות זמן|זמן ריצה]] ו[[זיכרון מחשב|זיכרון]] כה רבים, שפתרונן עתיד להישאר בלתי-ישים, אפילו בהתחשב בהתקדמות המהירה של פיתוח ה[[חומרה]]. לבסוף, תורת האינפורמציה עוסקת בכמות הנתונים שניתן לאחסן על אמצעי-אחסון מסוים, ובמושגים כגון [[דחיסת נתונים]] ו[[אנטרופיה (סטטיסטיקה)|אנטרופיה]].

כתחום חדש יחסית, במדעי המחשב קיימות בעיות פתוחות מהותיות רבות. המפורסמת מתוכן היא האם [[P=NP]].

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
|[[קובץ:DFAexample.svg|96px]] || [[קובץ:Complexity classes-he.png|96px]] || [[קובץ:Caesar3.svg|96px]]
|-
| [[חישוביות|תורת החישוביות]] || [[תורת הסיבוכיות]] || [[קריפטוגרפיה]]
|}

=== בסיס תאורטי למחקר במדעי החברה והניהול ובמדעי החיים ===
מראשית ימיה שימשה המתמטיקה לפתרון בעיות בעולם הממשי, במקביל להתפתחותה העיונית, כמדע העומד בפני עצמו. לאורך הדורות בלט השימוש במתמטיקה לפתרון בעיות ב[[פיזיקה]]. בעת החדשה, ובפרט ב[[המאה העשרים|מאה העשרים]] התפתחו ענפי מתמטיקה אחדים המספקים ביסוס מתמטי לפעילויות שההיבטים המעשיים שלהם נחקרים במסגרת [[מדעי החברה]] ([[כלכלה]], [[ניהול]]) ו[[מדעי החיים]] ([[ביולוגיה]], [[רפואה]]). [[סטטיסטיקה]] עושה שימוש בכלים של [[תורת ההסתברות]] ומאפשרת תיאור, ניתוח וחיזוי של תופעות שבהן המקרה משחק תפקיד. רוב הניסויים, הסקרים והתצפיות דורשים שימוש מושכל בסטטיסטיקה. למרות זאת, רבים מהסטטיסטיקאים אינם מחשיבים את עצמם כמתמטיקאים, אלא כחלק מקבוצה נפרדת העושה שימוש במתמטיקה. [[חקר ביצועים]] הוא תחום יישומי נוסף של המתמטיקה המאפשר מציאת פתרונות אופטימליים לבעיות עם משאבים מוגבלים, או החלטות מיטביות בהתאם למידע הקיים. [[תורת המשחקים]] משמשת לניתוח מצבי תחרות ועימות.

:{| style="border:1px solid #ddd; text-align:center; margin: auto;" cellspacing="15"
| [[קובץ:Maximum boxed.png|96px]] || [[קובץ:Two red dice 01.svg|96px]] || [[קובץ:Oldfaithful3.png|96px]] || [[קובץ:Market Data Index NYA on 20050726 202628 UTC.png|96px]] || [[קובץ:Arbitrary-gametree-solved.svg|96px]]
|-
|[[אופטימיזציה (מתמטיקה)|אופטימיזציה]] || [[תורת ההסתברות]] || [[סטטיסטיקה]] || [[מתמטיקה פיננסית]] || [[תורת המשחקים]]
|}

== סימון, שפה וריגורוזיות ==
{{ערך מורחב|סימון מתמטי}}

מרבית הסימונים המתמטיים שבשימוש כיום הומצאו רק ב[[המאה ה-16|מאה ה-16]] ואילך.{{הערה|1=[http://jeff560.tripod.com/mathsym.html Earliest Uses of Various Mathematical Symbols] (Contains many further references)}} לפני כן, המתמטיקה נכתבה במילים ולא בסימנים - תהליך איטי שהגביל את היכולת המתמטית של בני אותן תקופות. [[לאונרד אוילר]] המציא, ב[[המאה ה-18|מאה ה-18]], רבים מהסימנים שבשימוש כיום. הסימון המתמטי המודרני הופך את העיסוק במתמטיקה נוח ביותר למקצוענים, אך מתחילים מוצאים אותו מרתיע לעיתים. הסימון המתמטי "דחוס" מאוד: ניתן להביע באמצעותו מידע רב מאוד תוך שימוש במספר מועט של סמלים. בדומה ל[[תיווי מוזיקלי]], גם לתיווי המתמטי המודרני תחביר מדויק ונוקשה, והוא מקודד מידע שיהיה קשה לכתבו בכל צורה אחרת.

גם ה[[שפה]] המתמטית עשויה להיות קשה להבנה למתחילים. למילים כגון "[[או (לוגיקה)|או]]" יש משמעות מדויקת, ולעיתים שונה, מבלשון היומיומית. בנוסף, מילים כגון "[[קבוצה פתוחה|פתוח]]" ו"[[שדה (מתמטיקה)|שדה]]" קיבלו משמעות מתמטית מיוחדת. [[ז'רגון מתמטי|הז'רגון המתמטי]] כולל מונחים טכניים חדשים רבים, כגון [[הומיאומורפיזם]] ו[[אינטגרביליות]]. ישנה סיבה לכל הסימונים והמונחים המיוחדים: המתמטיקה דורשת דיוק רב בהרבה מלשון היום-יום. המתמטיקאים קוראים לרמת הדיוק הזו בשפה "[[ריגורוזיות]]".

ריגורוזיוּת היא מרכיב יסודי בכל [[הוכחה]] מתמטית. המתמטיקאים מעוניינים שה[[משפט (מתמטיקה)|משפטים]] שהם מנסחים ינבעו מ[[אקסיומה|אקסיומות]] באמצעות הסקת מסקנות שיטתית. רק כך ניתן להימנע מ"משפטים" שגויים, המבוססים על אינטואיציה בלבד, שכמותם הופיעו רבים במהלך ההיסטוריה המתמטית (ראו למשל: [[משפט ארבעת הצבעים]]). רמת הריגורוזיות המקובלת אצל המתמטיקאים השתנתה במשך ההיסטוריה. [[יוון העתיקה|היוונים]], שטיפלו בעיקר ביצורים גאומטריים קונקרטיים, דרשו טיעונים מפורטים. בתקופתו של [[אייזק ניוטון]] היה מקובל להשתמש בשיטות פחות קפדניות, וגם ההגדרות שנתנו ניוטון ולייבניץ למושגי היסוד של האנליזה, כמו ה[[גבול של סדרה]], לא היו מדוקדקים די הצורך בסטנדרטים מודרניים.

בעיות מהותיות בהגדרת מושג הפונקציה, שהתעוררו בעיקר סביב עבודתו של פורייה, הובילו לתחייה המחודשת של ניתוח מדוקדק והוכחות פורמליות ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]]. גם כיום, המתמטיקאים ממשיכים להתווכח בינם לבין עצמם בנוגע ל[[הוכחה בעזרת מחשב|הוכחות מתמטיות בעזרת מחשב]]. חישובים בהיקף גדול קשים לאימות, ולכן יש הטוענים כי הוכחות כאלה אינן ריגורוזיוֹת מספיק.{{הערה|1= Ivars Peterson, ''The Mathematical Tourist'', Freeman, 1988, {{ISBN|0-7167-1953-3}}. p. 4 "A few complain that the computer program can't be verified properly," (in reference to the Haken-Apple proof of the Four Color Theorem).}}

{| class="wikitable" border="1" align="left" cellpadding="0" cellspacing="0"
|+כמות המספרים הראשוניים עד x והפער בינה לבין הערכת הנוסחה שבמשפט המספרים הראשוניים
! bgcolor="#A0E0A0" dir="ltr" | ''x''
! bgcolor="#A0E0A0" dir="ltr" | π(''x'')
! bgcolor="#A0E0A0" dir="ltr" | π(''x'') - ''x''/ln(''x'')
|-
| 10<sup>1</sup>
| 4
| 0
|-
| 10<sup>2</sup>
| 25
| 3
|-
| 10<sup>3</sup>
| 168
| 23
|-
| 10<sup>4</sup>
| 1,229
| 143
|-
| 10<sup>5</sup>
| 9,592
| 906
|-
| 10<sup>6</sup>
| 78,498
| 6,116
|}

בהשקפת העולם המסורתית, [[אקסיומה|אקסיומות]] היו "אמיתות מובנות מאליהן", אך תפיסה זו היא בעייתית. במישור הפורמלי, אקסיומה היא שרשרת של [[לוגיקה סימבולית|סמלים]], המקבלת משמעות רק בהקשר של נוסחאות הנגזרות מ[[מערכת אקסיומות|מערכת אקסיומטית]]. מטרתה של [[תוכנית הילברט]] הייתה לבסס את כל המתמטיקה על בסיס אקסיומטי מוצק, אך לפי [[משפטי האי-שלמות של גדל]] בכל מערכת אקסיומטית חזקה מספיק קיימים משפטים שלא ניתן להוכיחם, ולכן אקסיומטיזציה כפי שהציע אותה הילברט אינה אפשרית. למרות זאת, לעיתים קרובות מדברים על המתמטיקה, בכל הנוגע לתוכן הפורמלי שלה, כעל אקסיומטיזציה של [[תורת הקבוצות]] ותו לא - במובן שבו כל טענה מתמטית ניתנת לייצוג על ידי נוסחאות בתחום תורת הקבוצות.{{הערה|1= Patrick Suppes, ''Axiomatic Set Theory'', Dover, 1972, {{ISBN|0-486-61630-4}}. p. 1, "Among the many branches of modern mathematics set theory occupies a unique place: with a few rare exceptions the entities which are studied and analyzed in mathematics may be regarded as certain particular sets or classes of objects."}}

אחת מדרישות הריגורוזיות היא הסתמכות על [[דדוקציה]] ולא על [[אינדוקציה]]. בניגוד ל[[מדעי הטבע]], בהם הסקת מסקנות מכמות גדולה של [[מקרה פרטי|מקרים פרטיים]] אל הכלל מתקבלת כראייה מספקת לנכונותה של טענה, במתמטיקה נדרשות [[הוכחה|הוכחות]] ש"לוכדות את ה[[אינסוף]]" ולא רק מספר סופי של מספרים, גדול ככל שיהיה. דרישה זו יכולה להיראות קנטרנית, אך במהלך ההיסטוריה התברר שהיא הכרחית. לדוגמה, [[משפט המספרים הראשוניים]], שמספק את ה[[קירוב]] <math>\ Li(x) = \int_2^x \frac{1}{\log(t)}dt</math> למספר הראשוניים הקטנים מ-x. (היחס בין ערך זה לבין הפונקציה <math>\ \frac{x}{\log(x)}</math>, x מחולק ב[[לוגריתם טבעי|לוגריתם הטבעי]] שלו, שואף ל-1). הערכה זו מפריזה במספר הראשוניים לכל ערך שעבורו היא נבדקה, אך [[ג'ון אדנזור ליטלווד]] הראה שבשלב כלשהו הנוסחה תמעיט בכמות המספרים הראשוניים. משום כך [[השערה (מתמטיקה)|השערות]] חשובות כמו [[המשפט האחרון של פרמה]] ו[[השערת רימן]] נשארו [[בעיה פתוחה במתמטיקה|פתוחות]] במשך שנים רבות (האחרונה עד היום), אף על פי שנמצאו להן ראיות, באמצעות [[מחשב-על|מחשבי-על]], התקפות למספרים רבים.

==פילוסופיה של המתמטיקה==
[[קובץ:Hyperbolic triangle.svg|ממוזער|250px|[[משולש]] על [[משטח (טופולוגיה)|משטח]] ב[[גאומטריה היפרבולית]]. פיתוח ה[[גאומטריה לא אוקלידית|גאומטריה הלא אוקלידית]] ה[[עקביות (לוגיקה)|עקבית]] ב[[המאה ה-19|מאה ה-19]] הדגיש את חשיבותן של ה[[דדוקציה|שימוש באקסיומות]] כנגד ה[[אינטואיציה|חשיבה האינטואיטיבית]], ובכך היווה ראיה בעד גישת ה[[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמליזם המתמטי]].]]
{{ערך מורחב|פילוסופיה של המתמטיקה}}

הפילוסופיה של המתמטיקה היא ענף ב[[פילוסופיה]] שמטרתו הבהרת מהותה של המתמטיקה. הוא נועד לענות על שאלות כמו: האם למתמטיקה תקפות אוניברסלית או שהיא תלויה בחשיבה האנושית, עד כמה המשפטים המתמטיים תקפים במציאות הגשמית, האם המתמטיקה היא [[תגלית]] או [[המצאה]], מדוע המתמטיקה כה שימושית בתיאור היקום וכיוצא בזאת.

המושגים והמשפטים במתמטיקה אינם מתאימים בהכרח לעצמים בעולם הגשמי. אמנם, קיימת התאמה מסוימת, ואף על פי שמתמטיקאים עשויים לבחור אקסיומות וטענות הנראות הגיוניות ואינטואיטיביות, אין זה נחוץ שההנחות הבסיסיות במסגרת מערכת אקסיומטית יהיו נכונות במובן נסיוני או פיזיקלי. מכאן, אף על פי שמערכות אקסיומטיות רבות נגזרות מתפיסתנו ומניסויים, הן אינן תלויות בהם. לדוגמה, נוכל לומר כי את המושג הפיזיקלי של שני תפוחים ניתן להסביר באמצעות ה[[מודל מתמטי|מודל]] המתמטי של [[מספר טבעי|המספרים הטבעיים]] - המספר 2. בעוד הדימוי של ההגדרות האקסיומטיות של המספרים הטבעיים כאוספים של תפוחים שימושי לצורכי הוראה, ההגדרה עצמה אינה תלויה או נגזרת מגופים גשמיים כלשהם. אף על פי כן, המתמטיקה היא עדיין כלי שימושי בפתרון בעיות ממשיות.

שאלת תקפותה של המתמטיקה העסיקה הוגים רבים בכל הזמנים. היו שסברו שהמתמטיקה קיימת באותה מידה בה קיימים עצמים מוחשיים, ולפיכך היא מתגלה, ואילו אחרים טענו שהמתמטיקה נבנתה על ידי האדם, ולפיכך היא מומצאת. נושא זה הוא גרעין המחלוקת בין האסכולות בפילוסופיה של המתמטיקה:
*על פי ה[[פלאטוניזם]] המתמטי, או הריאליזם המתמטי, הישויות המתמטיות קיימות באופן ממשי, והאדם רק מגלה אותן, כפי שהיה עושה ככל הנראה כל יצור תבוני אחר. השאלה הגדולה שמופנית לתומכי אסכולה זו היא איפה הישויות קיימות, ואיך ניתן למצוא אותן. בין התומכים המפורסמים בפלאטוניזם: ה[[פילוסוף]] [[אפלטון]] והמתמטיקאים [[פאול ארדש]] ו[[קורט גדל]].
*ה[[פורמליזם (מתמטיקה)|פורמליזם]] בבסיסו טוען שהמתמטיקה היא למעשה אוסף סמלים ופעולות שניתן לבצע בהם, על פי "כללי משחק" שנקבעו מראש, וללא כל משמעות מעבר לכך. גרסה מאוחרת יותר וקיצונית פחות של הפורמליזם היא הדדוקטיביזם, על פיה המתמטיקה אמיתית אם האקסיומות אמיתיות, אך ניתן לבנות גם מתמטיקה בעזרת אקסיומות "לא אמיתיות". ראייה לטובת אסכולה זו היא ה[[גאומטריה לא אוקלידית|גאומטריה הלא אוקלידית]], גאומטריה שונה מזו המקובלת ולא אינטואיטיבית אך עקבית, שבמסגרתה אפשר להגיע לתכונות שונות מב[[גאומטריה אוקלידית|גאומטריה האוקלידית]] הרגילה. בעקבות זאת המתמטיקאי הפורמליסט [[דויד הילברט]] ניסה לבנות את המתמטיקה על ידי ניסוח מוקפד של כלליה ו[[הצרנה|הצרנתה]] המוחלטת (הפיכתה לאוסף סמלים במסגרת המערכת), אך תוכנית זו נכשלה עקב [[משפטי האי-שלמות של גדל]], על פיהם המושגים "נכון" ו"בר הוכחה" במתמטיקה לא שווים, מה שפגע אנושות בפורמליזם.
*ה[[לוגיציזם]] מבוסס על הסברה שהמתמטיקה נובעת ישירות מה[[לוגיקה]]. במידה רבה זהו פיתוח של הפלאטוניזם. מייסד הלוגיציזם, [[גוטלוב פרגה]], ניסה לבנות את ה[[אריתמטיקה]] מהלוגיקה, אך בבנייתו התגלתה סתירה, הידועה בתור [[הפרדוקס של ראסל]]. הוגה הפרדוקס [[ברטראנד ראסל]] ו[[אלפרד נורת' וייטהד]] פיתחו בנייה חדשה של המתמטיקה, אך מסובכת יותר ולא לחלוטין נגזרת מהלוגיקה.
*ה[[אינטואיציוניזם]] היא האסכולה הקיצונית ביותר מבחינת דרישותיה. על פי אסכולה זו, ניתן לקבל את קיומו של [[עצם מתמטי]] רק אם ניתן לבנותו בצורה ברורה. [[לויצן אגברטוס יאן בראואר]] בנה את הלוגיקה האינטואיציסטית, ששונה מאוד מהלוגיקה הרגילה. הבעיה המרכזית באינטואיציוניזם היא שהוא דורש לפסול חלק גדול מהמתמטיקה, לדוגמה את כל [[הוכחה בדרך השלילה|ההוכחות בדרך השלילה]] (האינטואיציוניזם אינו מקבל את [[כלל השלישי מן הנמנע]], שלפיו שלילת אי נכונותו של משפט שווה להוכחתו).
*על פי תאוריות השכל המוגשם, המתמטיקה נמצאת רק במוח האנושי ונבנית על ידו.
*אסכולת הקונסטרוקטיביות חברתית או ריאליזם חברתי מניחה שהמתמטיקה, כמו המדע, היא תוצר של מצבים תרבותיים, ומשתנה בהתאם לניסיון האמפירי ולאופנות החולפות.

שאלה אחרת היא מדוע המתמטיקה פועלת, ותורמת כל כך למדעי הטבע בפרט ולתיאור העולם בכלל. ניסח זאת [[אלברט איינשטיין]]: "כיצד ייתכן כי המתמטיקה, שהיא אחרי הכל תוצר של החשיבה האנושית ואינה תלויה בהתנסות, מתאימה בצורה כל מופלאה לתאר את המציאות?".{{הערה|1=*{{cite journal
 | last = Einstein
 | first = Albert
 | authorlink = אלברט איינשטיין
 | title = Sidelights on Relativity (Geometry and Experience)
 | year = 1923
|journal=P. Dutton., Co}}}}
שאלה זו הועלתה גם במאמרו המפורסם של [[יוג'ין ויגנר]], "היעילות הבלתי סבירה של המתמטיקה במדעי הטבע". אחת הטענות שהיא שבמתמטיקה קיים מעין-[[אמפיריציזם]], כלומר שהיא במידה מסוימת תלויה בהתנסות. תשובתו של איינשטיין עצמו הייתה: "אם חוקי המתמטיקה מתייחסים למציאות, הם אינם ודאיים; ואם הם ודאיים, הם אינם מתייחסים למציאות" - דווקא היותה יציר המוח האנושי הופך אותה לוודאית אף יותר מהמדע ולבסיס מוצק עבורו.

נושאים נוספים בפילוסופיה של המתמטיקה: ה[[אתיקה]] של העיסוק בה בהתחשב בשימושיה הצבאיים ([[הצפנה]], בניית פצצות), ה[[אסתטיקה]] של המתמטיקה (ספר חשוב בנושא זה הוא [[התנצלותו של מתמטיקאי]]) ועוד.

==מתמטיקאי==
{{ערך מורחב|מתמטיקאי}}

מתמטיקאי הוא אדם העוסק במתמטיקה. בניגוד למדענים אחרים, שעוסקים בתיאור העולם הגשמי, המתמטיקאי עוסק בהסקת טענות חדשות, הנקראות "משפטים", מתוך טענות אחרות אשר הוכחו כבר, או מתוך משפטים יסודיים הנקראים אקסיומות. הוכחת הטענות מתבצעת בחשיבה לוגית בלבד, ללא צורך למצוא להן תימוכין ניסיוניים. התוצר העיקרי של מתמטיקאי העוסק במחקר הוא הוכחות, המתפרסמות בצורת מאמרים בכתבי-עת מתמטיים. לעיתים מסתפק המתמטיקאי, מחוסר הוכחות, בהעלאת השערה, ומותיר לעמיתיו את מלאכת ההוכחה של השערה זו.

מתמטיקאים פעילים בעיקר באוניברסיטאות, ב[[הוראה]] וב[[מחקר]] בענפי המתמטיקה הרבים. עם זאת, מתמטיקאים פעילים גם בתעשיית ה[[היי-טק]] וה[[פיננסים]],{{הערה|{{גלובס|דפנה ברמלי|כמה מרוויחים בוגרי מתמטיקה בשוק העבודה בישראל?|1000944245|9 ביוני 2014}}|כיוון=ימין}} בעיקר בפיתוח של [[אלגוריתם|אלגוריתמים]] מתקדמים ובניית [[מודל]]ים מתמטיים שיתארו בעיה מהמציאות ויספקו תובנות כיצד לפתור אותה בצורה המיטבית.

== השראה ואסתטיקה ==
{{הפניה לערך מורחב|יופי מתמטי}}
המתמטיקה דרושה לפתרון בעיות העוסקות בכמות, מבנה, מרחב או שינוי. בעיות כאלו נמצאו לראשונה ב[[מסחר]], במדידת שטחים ומאוחר יותר ב[[אסטרונומיה]]; כיום, הן קיימות בכל המדעים, ואף בתוך המתמטיקה עצמה. ה[[פיזיקאי]] [[ריצ'רד פיינמן]] המציא את [[אינטגרלי מסלול|ניסוח אינטגרלי המסלול]] של [[מכניקת הקוונטים]] באמצעות שילוב של טיעונים מתמטיים ו[[תובנה]] פיזיקלית; כיום [[תורת המיתרים]], [[תאוריה מדעית]] שעודה בתהליכי פיתוח ואשר מנסה לאחד את ארבעת [[כוחות היסוד]] של הטבע, מהווה השראה לפיתוח מתמטיקה חדשה ([[אדוארד ויטן]], פיזיקאי שהוא מאבות תורת המיתרים, זכה ב[[מדליית פילדס]], שהיא הפרס החשוב ביותר במתמטיקה).

רעיונות מסוימים במתמטיקה משמשים אך ורק בתחום שהיווה השראה ליצירתם, אך לעיתים רעיונות שנוצרו במקור על מנת לפתור בעיות בתחום מסוים מוכיחים את עצמם כשימושיים בתחומים רבים נוספים, והם מצטרפים לאוסף הכולל של הרעיונות המתמטיים. העובדה הלא-רגילה כי לעיתים קרובות ניתן למצוא שימושים מעשיים אף לרעיונות שהכי שייכים למתמטיקה העיונית היא מה שכינה הפיזיקאי [[יוג'ין ויגנר]] "[[היעילות הבלתי-הגיונית של המתמטיקה]]" במאמר משנת [[1960]].

כמו ברוב תחומי המחקר, גם במתמטיקה נוצר צורך בהתמקצעות עקב הגידול המהיר בהיקף הידע בעידן המדעי. רוב המתמטיקאים בוחרים, לעיתים כבר במהלך לימודי [[תואר ראשון|התואר הראשון]], להתמקצע באחד מתתי-הענפים של המתמטיקה, ובפרט [[מתמטיקה עיונית]] או [[מתמטיקה שימושית]]. מספר תחומים במתמטיקה השתלבו עם תחומים חוץ-מתמטיים והפכו לתחומי מחקר בפני עצמם, ובכלל זה [[חקר ביצועים]] ו[[מדעי המחשב]].

{{חלונית
|רוחב =30em
|תוכן='''הוכחה לקיום אינסוף מספרים ראשוניים''' (טענה שהוכחה במקור על ידי [[אוקלידס]] ב[[יסודות (ספר)|יסודות]]): נניח שיש רק מספר סופי של מספרים ראשוניים. ניקח את כל הראשוניים הללו, נכפיל אותם זה בזה ונוסיף 1. התוצאה שקיבלנו נותנת שארית 1 בחלוקה לכל אחד מהמספרים הראשוניים. לכן תוצאה זו אינה מתחלקת באף אחד מהראשוניים – היא חייבת להיות מספר ראשוני נוסף, או להתחלק במספר ראשוני שאינו ברשימת המספרים הראשוניים שלנו. בכל מקרה קיבלנו שההנחה שיש מספר סופי של ראשוניים מובילה לסתירה, ולכן הנחה זו אינה נכונה, כלומר יש מספר אינסופי של ראשוניים.
}}
עבור העוסקים במתמטיקה, קיים לתחום זה פן אסתטי בלתי מבוטל. מתמטיקאים רבים מדברים על האלגנטיות של המתמטיקה, ה[[אסתטיקה]] העצמית וה[[יופי]] הפנימי שבה. [[פשטות]] ו[[הכללה (מתמטיקה)|הכללה]] הם עקרונות אסתטיים מוערכים. לדידם, ישנו יופי בכל [[הוכחה]] פשוטה ואלגנטית, כגון ה[[הוכחה בדרך השלילה]] של [[אוקלידס]] ל[[קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים|קיום אינסוף מספרים ראשוניים]], ואף ב[[אנליזה נומרית|שיטה נומרית]] נאה אשר מאיצה חישובים, כגון [[FFT|התמרת פורייה מהירה]]. [[גודפרי הרולד הארדי]] טען בספרו "[[התנצלותו של מתמטיקאי]]" כי שיקולים אסתטיים אלו הם, כשלעצמם, סיבה מספקת לעיסוק במחקר במתמטיקה עיונית, ואתו מסכימים רבים מהמתמטיקאים. מתמטיקאים שואפים לעיתים קרובות למצוא הוכחות אלגנטיות ככל האפשר למשפטים מתמטיים, תהליך אליו התייחס [[פאול ארדש]] כמציאת הוכחות מתוך "הספר בו אלוהים כתב את ההוכחות החביבות עליו". הפופולריות לה זוכים [[שעשועי מתמטיקה]] מעידה על ההנאה והעניין אשר רבים מוצאים בפתרון בעיות מתמטיות.

== מקומה של המתמטיקה בין המדעים ==

[[קובץ:Carl Friedrich Gauss.jpg|ממוזער|200px|[[קרל פרידריך גאוס]], הידוע כ"נסיך המתמטיקאים", כינה את המתמטיקה "מלכת המדעים".]]

ה[[מדען]] והמתמטיקאי, [[קרל פרידריך גאוס]] כינה את המתמטיקה "מלכת המדעים".{{הערה|1={{cite book | last = Waltershausen | first = Wolfgang Sartorius von | title = Gauss zum Gedächtniss (repr. 1965)| year= 1856 | publisher = Sändig Reprint Verlag H. R. Wohlwend | id = {{ISBN|3-253-01702-8}} | asin = B0000BN5SQ | url = http://www.amazon.de/Gauss-Ged%e4chtnis-Wolfgang-Sartorius-Waltershausen/dp/3253017028}}}}
במקור ה[[לטינית|לטיני]] ''Regina Scientiarum'', וגם ב[[גרמנית]] (שפתו של גאוס) ''Königin der Wissenschaften'', המילה המציינת "[[מדע]]" פירושה "תחום ידע", ואין ספק שמבחינה זו, המתמטיקה היא אכן מדע. אם נצמצם את הגדרתו של מדע כמתייחס לחקר העולם החומרי בלבד (שבו עוסקים [[מדעי הטבע]]), אז מתמטיקה - או לפחות [[מתמטיקה עיונית]] - אינה מדע.

פילוסופים רבים מאמינים כי המתמטיקה איננה ניתנת ל[[הפרכה]], ולכן איננה תואמת את הגדרתו של [[קרל פופר]] למדע. פופר עצמו לעומת זאת טען כי "רוב התאוריות המתמטיות הן, כמו אלו של ה[[פיזיקה]] וה[[ביולוגיה]], מבוססות על [[השערה (מדע)|השערות]] ו[[דדוקציה]]; לכן, מתברר כי המתמטיקה העיונית קרובה הרבה יותר משנדמה לנו למדעי הטבע, אשר השערותיהם מבוססות על ניחושים".{{הערה|1={{Cite book | first=Karl R. | last=Popper | title=In Search of a Better World: Lectures and Essays from Thirty Years | url=https://archive.org/details/insearchofbetter00karl | chapter=On knowledge | publisher=Routledge | year=1995 | id={{ISBN|0-415-13548-6}}}}}} ב[[אוניברסיטה|אוניברסיטאות]] רבות ניתן למצוא פקולטה בשם "מדעי הטבע ומתמטיקה", שם שמרמז ששני התחומים קשורים אך אינם חופפים.

השקפה אחרת גורסת כי תחומים מדעיים מסוימים (כגון [[פיזיקה תאורטית]]) הם למעשה מתמטיקה עם אקסיומות שמטרתן להתאים אותה ל[[מציאות]]. הפיזיקאי התאורטי [[ג'ון זימן]] הציע כי המדע הוא "ידע ציבורי", ולכן המתמטיקה נכללת בתוכו.{{הערה|1={{Cite web|url=http://info.med.yale.edu/therarad/summers/ziman.htm|year=1968|title=Public Knowledge:An essay concerning the social dimension of science|author= Ziman, J.M., F.R.S.}}}}
על כל פנים, למתמטיקה יש הרבה במשותף עם תחומים במדעים המדויקים. תפיסת המתמטיקה כשפת ה[[פיזיקה]], ואפילו כשפתו של [[אלוהים]], היא עתיקה ושורשיה עוד ביוון העתיקה ([[האסכולה הפיתגוראית]]) ובתקופת ה[[רנסאנס]]. [[גלילאו גליליי]] אמר:
{{ציטוט|תוכן=הפילוסופיה - הרי היא כתובה בספר הגדול הפרוש מאז ומעולם לנגד עינינו - כוונתי ליקום - אך איננו יכולים להבין אם איננו לומדים את השפה ותופסים את הסמלים שבהם היא כתובה. שפה זו היא המתמטיקה.|מירכאות=כן}}

[[מתמטיקה ניסיונית]] היא תחום שחשיבותו הולכת וגדלה, וחישובים ו[[סימולציה|הדמיות]] נעשים כלים חשובים יותר ויותר הן במדעים והן במתמטיקה, מה שמחליש מעט, ביחס לענף זה של המתמטיקה, את הטענה כי המתמטיקה אינה משתמשת ב[[השיטה המדעית|שיטה המדעית]]. בספרו ''[[A New Kind of Science]]'' ([[2002]])&lrm; טוען [[סטיבן וולפרם]] כי מתמטיקה נסיונית ראויה למחקר אמפירי כתחום מדעי בפני עצמו.

דעותיהם של המתמטיקאים בעניין זה הן מגוונות. יש הסוברים כי סיווג המתמטיקה כמדע היא המעטה בערכה של האסתטיקה שלה ושל ההיסטוריה שלה כאחת מ[[שבע האמנויות החופשיות]]; אחרים טוענים כי התעלמות מהקשר של המתמטיקה למדעים היא התעלמות מהעובדה כי שימושי המתמטיקה במדע וב[[הנדסה]] גרמו להתקדמות רבה במתמטיקה עצמה.

בבתי ספר תיכוניים, מעמדה של המתמטיקה כיום דומה לזה של ה[[לטינית]] במאה ה-19. מקצוע זה נחשב לאחד המקצועות הקשים, ולאחד מהשנואים על חלק התלמידים. למרות זאת, שליטה במתמטיקה חשובה לכל הלומדים תחומים "ריאליים", שכן היא מהווה את אחד הכלים הבסיסיים שבהם משתמשים בתחומים אלו. פרק ה[[חשיבה כמותית|חשיבה הכמותית]] ב[[הבחינה הפסיכומטרית|בחינה הפסיכומטרית]] בוחן מיומנות מתמטית, ומחזק את חשיבותם של לימודי המתמטיקה לכל הרוצה להמשיך בלימודים ב[[אוניברסיטה]]. חשיבותה של המתמטיקה, הן לעולם המדעי והן למשק, תורמת גם לפופולריות הגוברת של המקצוע באקדמיה הישראלית,{{הערה|{{mako|הדר ת"ש|15 התארים הכי פופולריים בקרב הסטודנטים בישראל|6cdaf78ce103571026|study-career-xtra_study_career|16 באוקטובר 2020}}|כיוון=ימין}}{{הערה|כיוון=ימין|{{קישור כללי|כתובת=https://www.hayadan.org.il/second-year-in-a-row-engineering-studies-the-largest-curriculum-in-israel-0610191|כותרת=לימודי הנדסה הם מסלול הלימודים הגדול ביותר בישראל|אתר=הידען|תאריך=2019}}}} והיא נכללה בין המקצועות המבוקשים ביותר בקרב סטודנטים בישראל בשנת תשפ"א{{הערה|כיוון=ימין|[https://fs.knesset.gov.il/24/Committees/24_cs_bg_616315.pdf מערכת ההשכלה הגבוהה בישראל - נתונים ותקציב], פורסם על ידי המחלקה לפיקוח תקציבי במרכז המחקר והמידע של הכנסת, 2022}} ובשנת תשפ"ב.{{הערה|כיוון=ימין|[https://che.org.il/wp-content/uploads/2021/10/הודעה-לעיתונות-שנהל-אקדמית-תשפב.pdf מסמך שפורסם על ידי הות"ת] במועצה להשכלה גבוהה על סטודנטים בישראל, תשפ"ב}} כמו כן, חלה עלייה ברצונם של הורים כי ילדיהם ילמדו את מקצוע המתמטיקה באקדמיה.{{הערה|כיוון=ימין|{{ynet|מור בר|יותר מחשבים, פחות משפטים: מה הורים הכי רוצים שילדיהם ילמדו בעתיד?|parents/article/s1sj3hhso|8 בנובמבר 2022}}}} מבדיקת [[זרוע העבודה]] במשרד העבודה והרווחה, מקצוע המתמטיקה נכלל בין חמשת המקצועות הבולטים מבחינת דרישה לעובדים ורמות שכר,{{הערה|{{TheMarker|סיון קלינגבייל|המקצועות המבוקשים בישראל - ומה השכר בהם|0000017f-e76d-d62c-a1ff-ff7fd6b40000|9 בדצמבר 2019|מנויים=לא}}|כיוון=ימין}} בין הסיבות לעלייה בביקוש לעובדים בענף זה הן צמיחת תעשיית ההייטק ופרישתם של עובדים ותיקים יותר בענף.

== שעשועי מתמטיקה ==
[[קובץ:Tower of Hanoi.jpeg|ממוזער|250px|ה[[שעשועי מתמטיקה#משחקים מתמטיים|משחק המתמטי]] "[[מגדלי האנוי]]". מטרת המשחק היא להעביר את כל ה[[מעגל|דיסקיות]] למוט אחר, תחת שני החוקים הללו: מותר להזיז רק דיסקית אחת בכל פעם - כלומר, להוציאה מהמוט שבו היא נמצאת, ולהשחיל אותה על מוט אחר; ואסור להניח דיסקית על דיסקית שקטנה ממנה ב[[קוטר]]ה.]]
{{ערך מורחב|שעשועי מתמטיקה}}
[[שעשועי מתמטיקה]] הם [[משחק]]ים, [[חידה|חידות]], ו[[קסם|קסמים]] המבוססים על מתמטיקה, וכן נושאים במתמטיקה שאינם דורשים ידע רב ויש בהם מן השעשוע. תחום שעשועי המתמטיקה זכה לדחיפה גדולה במאה ה-19 בזכות פעילותם של החידונאים הגדולים [[סם לויד]] ו[[הנרי ארנסט דודני]]. במאה ה-20 התקדם ענף שעשועי המתמטיקה המודרני במידה רבה בזכות פרסום טור בשם "Mathematical Games" (משחקים מתמטיים) על ידי [[מרטין גרדנר]] בירחון [[סיינטיפיק אמריקן]]. הטור כלל כתבות על נושאים רחבים שעד אז לא נחשבו כמתמטיים, כגון יצירותיו האמנותיות של [[מוריץ קורנליוס אשר|מ. ק. אשר]], [[פלקסגון|פלקסגונים]] (צורות הנוצרות מקיפולי נייר), קסמים מתמטיים ועוד.

ספרות שעשועי המתמטיקה עוסקת היום במגוון רחב של נושאים הכוללים:
*חידות מתחומים שונים: חידות מספרים, חידות גאומטריות, חידות לוגיות, [[משחק אסטרטגיה אבסטרקטי|משחקי לוח מבוססי מחשבה]].
*נושאים הקושרים מתמטיקה ל[[אומנות (תרבות)|אמנות]] כגון: [[ריצוף של המישור|ריצופים]], [[חידות חיתוך והרכבה]], [[אוריגמי מודולרי]].
*נושאים הקושרים מתמטיקה ל[[מדעי המחשב]] כגון: [[פרקטל]]ים, חידות הקשורות ל[[הצפנה]], ו[[אוטומט תאי|אוטומטים תאיים]].

==פרסים ידועים במתמטיקה==
[[פרס (זכייה)|פרסים]] אחדים משמשים למתן הוקרה למתמטיקאים, על הישגיהם המתמטיים. בחלק מהמקרים אלה פרסים ייחודיים למתמטיקאים, ובאחרים הפרס במתמטיקה נכלל במסגרת פרסים הכוללים ענפי מדע רבים. פרסים בינלאומיים עיקריים הם:
* [[מדליית פילדס]], שנוסדה בשנת [[1936]] ומחולקת בכל 4 שנים, היא אחד משני הפרסים הבין-לאומיים היוקרתיים ביותר במתמטיקה (יחד עם פרס אבל),{{הערה|1="''The Fields Medal is now indisputably the best known and most influential award in mathematics.''" {{Cite web|url=http://www.fields.utoronto.ca/aboutus/FieldsMedal_Monastyrsky.pdf|year=2001|title=Some Trends in Modern Mathematics and the Fields Medal|author=Monastyrsky, Michael|publisher=Canadian Mathematical Society|format=PDF}}}} המדליה מוענקת למתמטיקאים צעירים אשר לא עברו את גיל ארבעים על פריצות דרך משמעותיות במתמטיקה.
* [[פרס אבל]], שנוסד בשנת [[2003]], נחשב מקביל ל[[פרס נובל]] (שאינו כולל קטגוריית מתמטיקה), אחד משני הפרסים הבין-לאומיים היוקרתיים ביותר במתמטיקה (יחד עם מדליית פילדס),{{הערה|{{cite book|author=IREG Observatory on Academic Ranking and Excellence|title=IREG List of International Academic Awards|publisher=IREG Observatory on Academic Ranking and Excellence|location=Brussels|url=http://ireg-observatory.org/en/pdfy/IREG-list-academic-awards-EN.pdf|archive-url=https://web.archive.org/web/20190312125455/http://ireg-observatory.org/en/pdfy/IREG-list-academic-awards-EN.pdf|archive-date=2019-03-12|url-status=dead}}}}{{הערה|{{cite journal|last1=Zheng|first1=Juntao|last2=Liu|first2=Niancai|title=Mapping of important international academic awards|journal=Scientometrics|date=2015|volume=104|issue=3|pages=763–791|doi=10.1007/s11192-015-1613-7}}}} מוענק למתמטיקאים על הישגיהם המצטברים לאורך השנים.{{הערה|{{הארץ|יואל צפריר|הוקרה למלכת המדעים|1.8671304|13 במרץ 2020|מנויים=לא}}|כיוון=ימין}}
* [[פרס נבנלינה]], שנוסד בשנת [[1981]] ומחולק בכל 4 שנים, בעבור תרומה יוצאת דופן לאספקטים המתמטיים של תחומים כמו [[מדעי המחשב]], [[סיבוכיות חישובית]], [[אנליזה נומרית]], [[אלגוריתמיקה]], [[אינטליגנציה מלאכותית]] ו[[קריפטוגרפיה]], הפרס מוענק למתמטיקאים צעירים אשר לא עברו את גיל 40. נחשב לפרס המקביל במדעי המחשב למדליית פילדס.
* [[פרס גאוס]], שנוסד בשנת [[2002]] ומחולק בכל 4 שנים, בעבור "תרומות יוצאות מן הכלל במתמטיקה אשר נמצאו כבעלות יישום משמעותי מחוץ לתחום המתמטיקה".

בנוסף ישנם פרסים שניתנים בעבור תרומות בתחומים מסוימים במתמטיקה כגון:
* [[פרס נורברט וינר למתמטיקה יישומית]] שנוסד בשנת [[1967]], מוענק עבור תרומה יוצאת מן הכלל ל"מתמטיקה יישומית במובן הגבוה והרחב ביותר".
* [[פרס קול]] שנוסד בשנת [[1928]] מוענק בעבור תרומה יוצאת דופן בתחום ה[[אלגברה]] או בתחום [[תורת המספרים]].
* [[פרס פוליה]] שנוסד בשנת [[1969]], מוענק בעבור תרומה משמעותית ליישום של תורת ה[[קומבינטוריקה]] או תרומה משמעותית ב[[תחום עניין]] אחר של [[ג'ורג' פוליה]], לדוגמה ב[[תורת הקירובים]], [[אנליזה מרוכבת]] ותורת המספרים.

בנוסף לפרסים אלה, הניתנים על הישגים כלליים במחקר המתמטי, מוכרזים לעיתים פרסים לפותר של [[בעיה פתוחה במתמטיקה|בעיה פתוחה]] מסוימת:
* פרסים אחדים הוצעו למי שיוכיח את [[המשפט האחרון של פרמה]].
* במסגרת [[קידום מכירות]] של ה[[רומן]] "הדוד פטרוס והשערת גולדבך", הכריזו המו"ל של הגרסה האמריקאית והמו"ל של הגרסה הבריטית על פרס של מיליון דולר לראשון שיוכיח את [[השערת גולדבך]] במהלך שנתיים שהסתיימו, ללא זוכה, ב-[[15 במרץ]] [[2002]].
* לרשימה של [[בעיות המילניום של מכון קליי|שבע בעיות המילניום של מכון קליי]], הוכרז בשנת [[2000]] פרס כספי של מיליון [[דולר אמריקני|דולר]] לכל הפותר אחת מהן.

==לקריאה נוספת==
{{תקציר פורטל|מתמטיקה}}
{{הפניה לספר ויקיפדיה|מתמטיקה}}
*{{צ-ספר|מחבר=דניאלה ליבוביץ|שם=אשנב למתמטיקה|מו"ל=[[האוניברסיטה הפתוחה]]}}
*{{צ-ספר|מחבר=דויד ברגמיני|שם=מתמטיקה|מו"ל=הספרייה המדעית של לייף, [[ספריית מעריב]]|שנת הוצאה=1970}}
*{{צ-ספר|מחבר=[[אברהם הלוי פרנקל]]|שם=מבוא למתמטיקה|מו"ל=מסדה}}
*{{צ-ספר|מחבר=אליעזר שישא|שם=מתמטיקה ומתמטיקאים|מו"ל=[[הוצאת מסדה]]|שנת הוצאה=1977}}
*{{צ-ספר|מחבר=טימותי גוורס|שם=מתמטיקה|מו"ל=ידיעות אחרונות|שנת הוצאה=2007}}
* {{אוניברסיטה משודרת|שבתאי אונגורו|מבוא לתולדות המתמטיקה|1989}}
*{{צ-ספר|מחבר=[[בנו ארבל]]|שם=קיצור תולדות המתמטיקה|מו"ל=[[מכון מופ"ת]]|שנת הוצאה=2005|ISBN=9657182522}}. [https://store.macam.ac.il/store/books/1610/ לקריאה מקוונת] באתר של [[מכון מופ"ת]]
*{{צ-ספר|מחבר=[[איאן סטיוארט (מתמטיקאי)|איאן סטיוארט]]|שם= לאַלף את האינסוף - סיפורה של המתמטיקה|מו"ל=[[ספרי עליית הגג]] ו[[ידיעות ספרים]]|שנת הוצאה=2012}}
*{{צ-ספר|מחבר=[[סיימון סינג]]|שם=המשפט האחרון של פרמה|מו"ל=הוצאת ידיעות אחרונות|שנת הוצאה=2003|ISBN=9789654484121}}
*{{צ-ספר|מחבר=[[חיים שפירא (מתמטיקאי)|חיים שפירא]]|שם=אינסוף - המסע שאינו נגמר|מו"ל=כנרת|שנת הוצאה=2010|ISBN=9789655177084}}
* {{צ-ספר|מחבר=סטפן בויסמן|שם=פלוסים ומינוסים - איך המתמטיקה מקלה את התנהלותנו בעולם|מו"ל=[[הוצאת מטר]]|שנת הוצאה=2022}}
<div style="direction:ltr;">
* James R. Newman (ed.), '''The World of Mathematics''', [[הוצאת דובר|Dover Publications]].
* Philip J. Davis, Reuben Hersh, Elena Anne Marchisotto, '''The Mathematical Experience, Study Edition''', Birkhäuser Boston, 1995.
* by A. D. Aleksandrov, A. N. Kolmogorov, M. A. Lavrent'ev, '''Mathematics: Its Content, Methods and Meaning'''
</div>
{{-}}

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=מתמטיקה|ויקיספר=קטגוריה:מתמטיקה|שם ויקיספר=מתמטיקה|ויקיציטוט=מתמטיקה|ויקישיתוף=Category:Mathematics|שם ויקישיתוף=מתמטיקה|ויקיטקסט=קטגוריה:מתמטיקה|שם ויקיטקסט=מתמטיקה}}
* [http://turnbull.mcs.st-and.ac.uk/~history/ ארכיון ההיסטוריה של המתמטיקה של MacTutor], מקור מידע על עקרונות מתמטיים, תולדות המתמטיקה ומתמטיקאים {{אנגלית}}
* [http://mathworld.wolfram.com Mathworld] - אנציקלופדיה מקיפה למתמטיקה {{אנגלית}}
* [https://www.encyclopediaofmath.org/index.php/ אנציקלופדיה למתמטיקה] {{אנגלית}}
* [[גיל קלעי]] ו[[נתי ליניאל]], [http://www.ma.huji.ac.il/~kalai/math100.pdf אבני-דרך בתולדות המתמטיקה]
* [http://www.gadial.net/ לא מדויק] - [[בלוג]] מתמטי עברי מאת גדי אלכסנדרוביץ'
* [https://web.archive.org/web/20170612053134/http://alefefes.macam.ac.il/ אלף אפס] - מאמרים ושעשועי מתמטיקה
* {{MathWorld}}
* מילונים למונחי מתמטיקה, באתר [[האקדמיה ללשון העברית]] | [https://terms.hebrew-academy.org.il/Millonim/ShowMillon?KodMillon=112 חשבון 1912] | [https://terms.hebrew-academy.org.il/Millonim/ShowMillon?KodMillon=111 מתמטיקה פשוטה 1933] | [https://terms.hebrew-academy.org.il/Millonim/ShowMillon?KodMillon=279 מתמטיקה גבוהה 1938] | [https://terms.hebrew-academy.org.il/Millonim/ShowMillon?KodMillon=110 מתמטיקה 1940] | [https://terms.hebrew-academy.org.il/Millonim/ShowMillon?KodMillon=138 מתמטיקה 1985] |
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007555885005171|מתמטיקה}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:מתמטיקה|*]]
[[קטגוריה:מדע וטכנולוגיה]]
[[קטגוריה:ערכים שבהם תבנית בריטניקה אינה מתאימה]]
{{ללא בוט|519}}