הצגת המקור של הדף "מתמטיקה ביוון העתיקה"

[[קובץ:Oxyrhynchus papyrus with Euclid's Elements.jpg|שמאל|ממוזער|350px|[[נייר אפייה#נייר פרגמנט|פרגמנט]] מתוך הספר השני של [[יסודות (ספר)|יסודות]] מאת [[אוקלידס]], על [[פפירוס]] שנמצא בחפירות באוקסירינכוס; האיור שייך לטענה החמישית בספר]]
אחת מתרומותיה החשובות לאנושות של [[יוון העתיקה]] היא פיתוח ה[[מתמטיקה]].

==מהותה של המתמטיקה היוונית==

עד תקופת יוון העתיקה היה העיסוק במתמטיקה תכליתי בלבד: היא שימשה כאוסף של נוסחאות לחישוב קרקע, אוכלוסין וכו'. פריצת הדרך של היוונים, פרט לתרומותיהם הגדולות לידע המתמטי, הייתה בלימוד המתמטיקה כשלעצמה, מתוקף ערכה הרוחני. יחסם של חלק מהיוונים הקדמונים למתמטיקה היה דתי - למשל, הכת שאסף סביבו [[פיתגורס]] האמינה כי המתמטיקה היא הבסיס לכל הדברים. היוונים נחשבים ליוצרי מושג ה[[הוכחה]] המתמטית, וכן לראשונים שעסקו במתמטיקה לשם עצמה, כלומר כתחום מחקרי עיוני ומופשט ולא רק כעזר שימושי. עם זאת, לצדה של [[מתמטיקה עיונית|המתמטיקה העיונית]] התפתחה מתמטיקה שימושית, ששימשה לצרכים יומיומיים ולקידום המדע (ובמיוחד ה[[אסטרונומיה]]).

היוונים המשיכו לדון ולפתח את המתמטיקה במובנה הפילוסופי, ובכך הניחו את היסוד למתמטיקה כפי שהיא נתפסת בעולם המודרני. הם פיתחו את הגאומטריה (מכיוון שהשימוש העיקרי במתמטיקה באותה התקופה היה חישובי קרקע), ולמעשה יצרו את המבנה המתמטי הראשון. שיאה של התפתחות זו בחיבורו של [[אוקלידס]], "[[יסודות (ספר)|יסודות]]" אשר עסק בצורה [[אקסיומה|אקסיומטית]] בגאומטריה, אלגברה ו[[תורת המספרים]]. אוקלידס, תושב [[אלכסנדריה]], היה אחד מבין המשכילים שעשו שימוש בספרייה המפורסמת שנבנתה בעיר מתוקף החלטת בית המלוכה המצרי, ובכך נחשב לראשון שקיבץ באופן שיטתי את החוקים המתמטיים הידועים של זמנו.

לאורך רובה המוחלט של ההיסטוריה של המתמטיקה ביוון, היוונים נהגו לבטא כמעט את כל המתמטיקה במונחים גאומטריים; לדוגמה, [[מספר אי רציונלי|מספרים אי רציונליים]] (שהיוונים היו הראשונים לעסוק בהם) נקראו "קטעים חסרי [[מידה משותפת]]".

המונח '''מתמטיקה יוונית קלאסית''' מתייחס למתמטיקה שהייתה קיימת עוד לפני [[התקופה ההלניסטית]], כאשר מתמטיקה נכתבה בשפה ה[[יוונית]] רק בתחומי [[יוון]] דאז. מאז תחילת התקופה ההלניסטית, בסוף [[המאה הרביעית לפני הספירה]], התפשטה השפה היוונית, ומלומדים כתבו בשפה זו בכל חלקו המזרחי של [[אגן הים התיכון]]. זרימת הרעיונות הביאה לכך שהמתמטיקה היוונית ספגה ובלעה את ה[[מתמטיקה במצרים העתיקה|מתמטיקה המצרית]] וה[[מתמטיקה בבבל|בבלית]]; המתמטיקה בת תקופה זו נקראת '''מתמטיקה הלניסטית'''.

רוב הטקסטים המתמטיים שנכתבו ביוונית נמצאו ביוון, מצרים, [[מסופוטמיה]], [[אסיה הקטנה]], [[סיציליה]] ודרום [[איטליה]].

המתמטיקה ביוון העתיקה היא שלב חשוב ב[[היסטוריה של המתמטיקה]], שבמהלכו נוצר מושג ה[[הוכחה]], והתפתחו תחומים מרכזיים כמו ה[[גאומטריה]], [[תורת המספרים]] ו[[מתמטיקה שימושית]], והתגלו רעיונות שהובילו בהמשך ל[[אנליזה מתמטית|אנליזה המתמטית]]. המתמטיקה היוונית הגיעה לרמה שאפשרה ל[[תלמי (אסטרונום)|תלמי]] לנסח [[המודל הגיאוצנטרי|מודל גיאוצנטרי]] של [[מערכת השמש]], שהסביר את התצפיות האסטרונומיות עד ל[[המאה ה-17|מאה ה-17]].

== התפתחותה של המתמטיקה היוונית ==

[[שיטת ספירה|שיטת הספירה]] הראשונה בה השתמשו היוונים מבוססת על [[השיטה העשרונית|בסיס עשרוני]]. הסמל של כל מספר היה האות הראשונה של אותו מספר ב[[יוונית]], אלא אם כן המספר היה מורכב מיותר מיחידת בסיס אחת (יחידות הבסיס היו המספרים בין 1 ל-9). כך למשל, המספר 5 (ביוונית: Πέντε) סומן באות [[פאי (אות)|פאי]]. שיטה זו נקראה [[השיטה האטית]], על שם האזור ממנו השיטה התפתחה - [[אטיקה]].
<div style="text-align: center;">
{| class="wikitable" border="1"
|+ האותיות בהם השתמשו היוונים כמספרים בשיטה האטית:
|-
! המספר: !! 50,000 !! 10,000 !! 5,000 !! 1,000 !! 500 !! 100 !! 50 !! 10 !! 5 !! 1
|-
! הסימן:
|<div style="text-align: center;">
πμ
</div>
|<div style="text-align: center;">
μ
</div>
|<div style="text-align: center;">
πχ
</div>
| <div style="text-align: center;">
χ
</div>
</div>
|<div style="text-align: center;">
πη
</div>
| <div style="text-align: center;">
η
</div>
| <div style="text-align: center;">
πδ
</div>
|<div style="text-align: center;">
δ
</div>
|<div style="text-align: center;">
π
</div>
|<div style="text-align: center;">
ι
</div>
|-
! שמו היווני:
|πεντάκις μύριοι
|μύριοι
|πεντάκις χίλιοι
|χίλιοι
|πενταόσιοι
|έκαου
|πέντήκοντα
|δέκα
|πέντε
|εϊξ
|}
</div>
{| class="wikitable" border="1 align="left"
|+ האותיות בהן השתמשו היוונים כמספרים בשיטת ה"גרשים":
|-
! המספר: !! 9 !! 8 !! 7 !! 6 !! 5 !! 4 !! 3 !! 2 !! 1
|-
! הסימן:
|θʹ&lrm;
|ηʹ&lrm;
|ζʹ&lrm;
|στʹ&lrm;
|εʹ&lrm;
|δʹ&lrm;
|γʹ&lrm;
|βʹ&lrm;
|αʹ&lrm;
|-
! המספר: !! 90 !! 80 !! 70 !! 60 !! 50 !! 40 !! 30 !! 20 !! 10
|-
! הסימן:
|ϟʹ&lrm;
|πʹ&lrm;
|οʹ&lrm;
|ξʹ&lrm;
|νʹ&lrm;
|μʹ&lrm;
|λʹ&lrm;
|κʹ&lrm;
|ιʹ&lrm;
|-
! המספר: !! 900 !! 800 !! 700 !! 600 !! 500 !! 400 !! 300 !! 200 !! 100
|-
!הסימן:
|ϡʹ&lrm;
|ωʹ&lrm;
|ψʹ&lrm;
|χʹ&lrm;
|φʹ&lrm;
|υʹ&lrm;
|τʹ&lrm;
|σʹ&lrm;
|ρʹ&lrm;
|}
בתקופה מאוחרת יותר, השתמשו היוונים בשיטת סימון מתקדמת יותר, שבה הוצגו המספרים לפי 22 אותיות ה[[אלפבית יווני|אלפבית היווני]]. לסימון המספרים בין 1 ל-9 נקבעו תשע האותיות הראשונות, בתוספת [[גרש]] ( ' ) בצד ימין של האות, למעלה; תשע האותיות הבאות ייצגו את העשרות מ-10 עד 90, והבאות את המאות. לסימון הספרות בין 1000 ל-900,000, השתמשו היוונים באותן אותיות, אך הוסיפו לאותיות את הגרש דווקא מצד שמאל של האותיות, למטה. ממיליון ומעלה, כנראה השתמשו היוונים בשני תגים במקום אחד.

ה[[מתמטיקאי]] הבולט הראשון ביוון העתיקה, ויש האומרים בתולדות האנושות, הוא [[תאלס]] (624 לפנה"ס - [[546 לפנה"ס]] בקירוב).{{הערה|'''מבוא לתולדות המתמטיקה''', חלק א', עמ' 59-60}} לא יהיה זה משולל יסוד להניח שהוא האדם הראשון ש'''הוכיח''' משפט מתמטי, ולא רק '''גילה''' אותו. תאלס הוכיח שישרים מקבילים חותכים מצד אחד של שוקי [[זווית]] [[קטע (גאומטריה)|קטעים]] בעלי יחסים שווים ([[משפט תאלס#המשפט הראשון|משפט תאלס הראשון]]), שהזווית המונחת על [[קוטר]] ב[[מעגל]] היא [[זווית ישרה]] ([[משפט תאלס#המשפט השני|משפט תאלס השני]]), שהקוטר מחלק את המעגל לשני חלקים שווים, ושזוויות הבסיס ב[[משולש שווה-שוקיים]] שוות זו לזו. מיוחסות לו גם שיטות למדידת גובהן של ה[[פירמידות במצרים|פירמידות]] בעזרת מדידת [[צל|צילן]] ולקביעת מיקומה של [[ספינה]] הנראית מן החוף.

בשנים [[582 לפנה"ס]] עד [[496 לפנה"ס]], בקירוב, חי מתמטיקאי חשוב במיוחד - [[פיתגורס]]. המקורות הראשוניים עליו מועטים, וההיסטוריונים מתקשים להפריד את העובדות משכבת המסתורין והאגדות שנקשרו בו. ידוע שסביבו התקבצה [[האסכולה הפיתגוראית]] מעין כת פסבדו-מתמטית שהאמינה ש"הכל מספר", או ליתר דיוק הכל ניתן לכימות, וייחסה למספרים משמעויות מיסטיות. ככל הנראה הפיתגוראים ידעו לבנות את [[פאון משוכלל|הגופים האפלטוניים]], הכירו את ה[[ממוצע אריתמטי|ממוצע האריתמטי]], ה[[ממוצע גאומטרי|ממוצע הגאומטרי]] וה[[ממוצע הרמוני|ממוצע ההרמוני]] והגיעו להישגים חשובים נוספים. ניתן לומר שה[[פיתגוראים]] גילו את היותו של [[השורש הריבועי של 2]], שהוא גם ה[[אלכסון]] ב[[ריבוע]] שאורך צלעותיו 1, אי רציונלי, אך תגליתם הייתה למעשה רק שהקטעים "חסרי מידה משותפת", ומושג המספר האי רציונלי מאוחר יותר.{{הערה|{{אוניברסיטה משודרת|שבתאי אונגורו|מבוא לתולדות המתמטיקה|1989}}, חלק א', עמ' 67{{ש}}{{אוניברסיטה משודרת|[[ארנון אברון]]|משפטי גדל ובעיית היסודות של המתמטיקה|1998}}, עמ' 15-14}} אזכור ראשון לקיומם של קטעים חסרי מידה משותפת מופיע בדיאלוג "[[תאיטטוס (דיאלוג אפלטוני)|תאיטטוס]]" של [[אפלטון]], אך רעיון זה היה מוכר עוד קודם לכן, ב[[המאה החמישית לפנה"ס|מאה החמישית לפנה"ס]] ל[[היפאסוס]], בן [[האסכולה הפיתגוראית]], ואולי ל[[פיתגורס]] עצמו.{{הערה|Kurt Von Fritz, [http://www.jstor.org/stable/1969021 The Discovery of Incommensurability by Hippasus of Metapontum], [[Annals of Mathematics]] Second Series, Vol. 46, No. 2, April 1945, pp. 242-264|כיוון=שמאל}}

השפעתם של הפיתגוראים ניכרה גם בכתבי ה[[פילוסוף]] החשוב [[אפלטון]] (427-8 לפנה"ס - 347 לפנה"ס), שהוקסם מההרמוניה שמצא במתמטיקה וסבר שיש ללמדה הן למען פיתוח החשיבה והבנה מעמיקה יותר של העולם והן לצרכים מעשיים.{{הערה|'''תולדות המתמטיקה הקדומה''', 97-98}} על שער מדרשו רשם "הא-גאומטרי [חסר הידע בגאומטריה] בל ייכנס לכאן". בדיאלוג "[[המדינה (דיאלוג אפלטוני)|המדינה]]" כתב:

{{ציטוט|תוכן=כי לאיש מלחמה הכרחי הוא לימוד זה [של אריתמטיקה] לשם עריכת המערכות, וכן לפילוסופים לשם השגת הישות, לאחר שהוא מתעלה מעל לתחום ההתהוות..."}}

הוא לא הגיע להישגים מתמטיים בעצמו, אך הוא עודד מתמטיקאים וכונה "יוצר מתמטיקאים". תלמידו, הפילוסוף הנודע [[אריסטו]], הלך בדרך מורו ורומם את המתמטיקה בכתביו כ"עומדת באמצע הדרך בין פיזיקה למטאפיזיקה", כתב על [[פילוסופיה של המתמטיקה]] וכן תרם תרומות למתמטיקה, בין השאר בהבחנה החדה בין אקסיומות לפוסטולטים.

[[קובץ:Euclid.jpg|שמאל|ממוזער|300px|אוקלידס, כפי שתיאר אותו [[רפאל (צייר)|רפאל]] ב[[פרסקו]] "[[אסכולת אתונה]]"]]
בתקופה שלאחר פיתגורס פעל [[היפוקרטס מכיוס]] (בקירוב [[470 לפנה"ס]] עד [[410 לפנה"ס]]), שתרם תרומות חשובות לגאומטריה היוונית, במיוחד בנושאי הצורות החסומות. בתקופתו, פחות או יותר, נהגו [[הבעיות הגאומטריות של ימי קדם]] - בניית [[קובייה]] שנפחה כפול מזה של קובייה נתונה, [[שילוש זווית]] ( חלוקת זווית נתונה לשלושה חלקים שווים), [[תרבוע העיגול]] (בניית [[ריבוע]] השווה בשטחו לעיגול נתון) ובניית [[מצולע משוכלל]] בן שבע צלעות, כל זאת באמצעות [[בנייה בסרגל ומחוגה|סרגל ומחוגה]] בלבד. רק ב[[המאה התשע עשרה|מאה התשע עשרה]] הוכח בעזרת [[תורת גלואה]] שהבעיות הללו בלתי פתירות, אך הניסיונות לפתרן תרמו תרומה עצומה להתפתחות המתמטיקה בכלל והמתמטיקה היוונית בפרט. להיפוקרטס מכיוס היו מספר תובנות חשובות על הבעיות האלו. מעט אחרי היפוקרטס חי [[אאודוקסוס מקנידוס]] (ככל הנראה 408 או 410 - 347 או 355 לפנה"ס), שחקר יחסים בין מספרים ופיתח שיטה למציאת שטחו של [[עקום]].

תרומה יוצאת דופן להתפתחות המתמטיקה תרם [[אוקלידס]] מ[[אלכסנדריה]], שחי, כמשוער, בין 365 ל-275 לפני הספירה. הוא כתב מספר חיבורים, אך החשוב שבהם הוא ללא ספק הספר "[[יסודות (ספר)|יסודות]]", מהספרים המתמטיים המשפיעים ביותר בכל הזמנים. הספר, בן שלושה עשר הכרכים, עוסק בגאומטריה וב[[אריתמטיקה]], ותורם תרומות חשובות בשניהם. למעשה הוא בנוי במתכונת של ספר לימוד, וקשה להפריד מה בו מקורי ומה תוצר עבודתם של מתמטיקאים קודמים. בספר בולט במיוחד מספרן הרב של [[הוכחה בדרך השלילה|הוכחות בדרך השלילה]]. בין הגילויים המופיעים בו לראשונה: ההוכחה המפורסמת ל[[קיומם של אינסוף מספרים ראשוניים]], ההוכחה לכך שכל מספר מהתבנית <math>2^{n-1}\left(2^n-1\right)</math>, כאשר <math>\left(2^n-1\right)</math> הוא [[מספר ראשוני]] הוא [[מספר משוכלל|משוכלל]], ההוכחה לכך שחמשת [[פאון משוכלל|הגופים האפלטוניים]] הם הפאונים המשוכללים היחידים שניתן לבנות, ועוד. זהו ספר היסוד של [[גאומטריה אוקלידית|הגאומטריה האוקלידית]], שבמשך אלפי שנים הייתה היחידה שקיימת.

[[קובץ:Archimedes pi.svg|ממוזער|שמאל|300px|הדגמה לשיטת המיצוי של ארכימדס]]

בין השנים [[287 לפנה"ס|287]] - [[212 לפנה"ס]] חי [[ארכימדס]], שנחשב לאחד מגדולי המדענים של העת העתיקה אם לא הגדול שבהם. מלבד הישגים רבים ב[[פיזיקה]], ארכימדס תרם רבות גם למתמטיקה. הוא מניח היסודות ל[[חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי|חשבון הדיפרנציאלי והאינטגרלי]], שכן ידע לחשב סכום של [[טור אינסופי]]. לדוגמה, הוא ידע להוכיח כי <math> \sum_{n=0}^\infty 4^{-n} = 1 + 4^{-1} + 4^{-2} + 4^{-3} + \cdots = {4\over 3} \; </math>. הוא העמיק את השימוש [[שיטת המיצוי]], שבעזרתה ניתן לחשב [[היקף]] של מעגל (ובעקבותיו את [[פאי]], השווה ליחס בין היקף המעגל ל[[קוטר]]ו, ואת [[שטח]] ה[[עיגול]], השווה לפאי כפול [[ריבוע (חזקה)|ריבוע]] הרדיוס): נחשב את היקפם של [[מצולע]] חוסם ומצולע חסום במעגל, ומכיוון שהיקף המעגל קטן מהיקף המצולע החוסם וגדול מהיקף המצולע החסום, אפשר לחשב אותו בכל רמת דיוק שנרצה, בעזרת הגדלת מספר צלעות המצולע. בשיטות המבוססות על העיקרון של שיטת המיצוי הוא חישב שטחים ונפחים של מצולעים ופאונים. הישגים מתמטיים נוספים אליהם הגיע ארכימדס: אומדן מדויק למדי ל[[שורש ריבועי|שורש הריבועי]] של 3, הוכחה שהיחס בין [[נפח]]ו ו[[שטח פנים|שטח פניו]] של [[כדור (גאומטריה)|כדור]] שווה לשני שלישים מהיחס המקביל ב[[גליל (גאומטריה)|גליל]] החוסם את הכדור, [[תרבוע העיגול]] (בשימוש באמצעי שאינו [[בנייה בסרגל ובמחוגה|סרגל ומחוגה]]) ועוד. ההיסטוריון של המתמטיקה [[אריק טמפל בל]] מנה אותו כאחד משלושת המתמטיקאים הגדולים בכל הזמנים, ובוודאי הוא שייך לשורה הראשונה של המתמטיקאים בעת העתיקה בפרט ובתולדות המתמטיקה בכלל.

אחד החיבורים המתמטיים החשובים ביותר שנכתבו ביוון העתיקה הוא "הקוניקה" של [[אפולוניוס מפרגה]] (משוער בין 262 ל-190 לפנה"ס), חיבור מדורג ודדוקטיבי בסגנון "יסודות" של אוקלידס העוסק ב[[חתכי חרוט]], הם ה[[מעגל]], ה[[פרבולה]], ה[[היפרבולה]] וה[[אליפסה]]. הוא מכיל שמונה ספרים, מהם שבעה נשתמרו עד ימינו (ארבעה במקור היווני ושלושה בתרגום). בחיבור זה מראה לראשונה אפולוניוס שחתכי חרוט מתקבלים לא רק מחיתוך בין מישורי אנכי ל[[חרוט]] חד, ישר או קהה זווית, אלא כולם יכולים להתקבל מחרוט אחד אם נשנה את זווית החיתוך. כנראה בשל איכותו ותרומתו, לא נותר עוד זכר כמעט לחיבורים אחרים על חתכי חרוט מהתקופה שלפני "הקוניקה".

לאחר אפולוניוס חלה האטה מסוימת בפוריות המתמטיקאים היוונים. [[היפרכוס]] (מוערך [[120 לפנה"ס|120]] - [[190 לפנה"ס]]), [[מנלאוס מאלכסנדריה]] {{אנ|Menelaus of Alexandria}} (מוערך [[70]]–[[140]]) ו[[תלמי (אסטרונום)|תלמי]] ([[85]]–[[165]] לערך) היו ממפתחי ה[[טריגונומטריה ספירית|טריגונומטריה הספירית]]. [[פאפוס מאלכסנדריה]], מתמטיקאי שפעל בתחילת [[המאה ה-4 לספירה]], כתב את ה"סינגוגה", חיבור אנציקלופדי העוסק בגאומטריה, שבין השאר הוא מקור הידיעה הכמעט בלעדי שלנו על האנליזה היוונית.{{הערה|שיטה בעזרתה מניחים את פתרון הבעיה המבוקשת, מסיקים מכך מסקנות עד שמגיעים למשפט שידוע כנכון, וממשפט זה מגיעים לפתרון הבעיה. ראו ב'''מבוא לתולדות המתמטיקה''', חלק א', עמ' 98}} ה[[פילוסוף]] ה[[נאופלאטוניזם|נאופלאטוני]] [[פרוקלוס]] ([[411]]–[[485]] כתב פירוש מפורסם מאוד ל"יסודות" של אוקלידס, שמספק ידע רב מאוד על ההיסטוריה של המתמטיקה ביוון. מעל כולם ישנו [[דיופנטוס]] ([[200]]–[[284]]), וספרו רב ההשפעה "[[אריתמטיקה (ספר)|אריתמטיקה]]", שניתן להקביל אותו ל"יסודות" מבחינת המבנה וההשפעה ("יסודות" בגאומטריה ו"אריתמטיקה" באריתמטיקה). ב"אריתמטיקה" דן דיופנטוס בעיקר ב[[משוואה דיופנטית|משוואות דיופנטיות]], סוג של משוואות שלימים יקרא על שמו, ומפתח [[סימון מתמטי|שיטת סימון]] הקרובה יחסית לזו של ה[[אלגברה]] המודרנית.

== תפוצה והשפעה ==

למרות שהטקסטים המתמטיים המוקדמים ביותר בשפה היוונית שהגיעו לידינו נכתבו לאחר התקופה ההלניסטית, רבים מאלה נחשבים לעותקים של עבודות שנכתבו במהלכה, ואף מוקדם יותר. התארוך של עבודות אלה מדויק יותר מזה של עבודות שנכתבו בשפות אחרות, בשל מספר גדול של כרונולוגיות, המתעדות אירועים שנה-אחר-שנה. ישנן אי-וודאויות באשר לראשיתן של כמה יצירות, אבל אלו משתרעות בדרך כלל על-פני עשורים ספורים, ולא מאות.

במהלך [[ימי הביניים]], עיקר הידע המתמטי הגיע לאירופה מן ה[[מתמטיקה בעולם האסלאמי|עולם האסלאמי]], שם השתמרו העבודות שנוצרו ביוון.

== ראו גם ==

* [[גאומטריה ביוון העתיקה]]

==לקריאה נוספת==
* {{אוניברסיטה משודרת|שבתאי אונגורו|מבוא לתולדות המתמטיקה|1989}}
* [[בנו ארבל]], '''קיצור תולדות המתמטיקה''', [[מכון מופ"ת]], 2005.
* שמעון דגון, '''תולדות המתמטיקה הקדומה''', [[הוצאת דביר]], תשס"ז.
<DIV dir=ltr>
* C. B. Boyer, '''A History of Mathematics''', 2nd ed. rev. by Uta C. Merzbach, 1989
* [[תומאס הית'|Thomas Little Heath]], '''A History of Greek Mathematics''', Dover publications, (first published 1921)
* Jacob Klein, '''Greek Mathematical Thought and the Origin of Algebra''', Dover Publications.
* Reviel Netz, '''The Shaping of Deduction in Greek Mathematics: A Study in Cognitive History''', Cambridge University Press, 2003.
</DIV>

==קישורים חיצוניים==
{{ויקישיתוף בשורה}}

* [https://www.leocorry.com/_files/ugd/e6fef7_95c52da5b449478ebc603e723530b126.pdf הספר השני של האלמנטים של אוקלידס גרסה עברית מלאה, בתוספת הערות והסברים]

* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007555879505171|מתמטיקה יוונית}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}

{{תרבות יוון העתיקה}}

{{יוון העתיקה}}

{{בקרת זהויות}}

[[קטגוריה:יוון העתיקה: מדע ומתמטיקה|*]]
[[קטגוריה:היסטוריה של המדע]]
[[קטגוריה:היסטוריה של המתמטיקה]]