הצגת המקור של הדף "נוסחת ההתייחסות העצמית של טאפר"

'''נוסחת [[התייחסות עצמית|ההתייחסות העצמית]] של טאפר''' היא [[נוסחה]], שעבור ערך <math>k</math> ספציפי, מציגה את עצמה באופן חזותי, על פני [[קואורדינטות|מישור דו-ממדי]] (x,y).

==היסטוריה==
הנוסחה הוגדרה על ידי [[ג'ף טאפר]] ומופיעה כדוגמה במאמר שכתב עבור הכנס השנתי בנושא גרפיקה ממוחשבת [[SIGGRAPH]] {{אנ|SIGGRAPH}} משנת 2001<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://www.dgp.toronto.edu/~mooncake/papers/SIGGRAPH2001_Tupper.pdf|הכותב=Jeff Tupper|כותרת=Reliable Two-Dimensional Graphing Methods for Mathematical Formulae with Two Free Variables|אתר=University of Toronto|תאריך=13 ביולי 2019}}</ref>, על [[אלגוריתמים]] אמינים של גרפים ממוחשבים דו-ממדיים. מאמר זה דן בשיטות הקשורות לתוכנת הגרפים הנוסחתיים GrafEq שפותחה על ידי טאפר.<ref>{{קישור כללי|כתובת=http://www.peda.com/grafeq/|הכותב=ג'ף טאפר|כותרת="Pedagoguery Software: GrafEq"|אתר=www.peda.com|תאריך=9 בספטמבר 2007}}</ref>

== תיאור הנוסחה ==
נוסחת טאפר היא אי-שוויון המנוסח כך:

<math>\tfrac{1}{2} <\left \lfloor \bmod \left ( \left \lfloor \tfrac y{17} \right \rfloor 2^{-17 \lfloor {x} \rfloor-\bmod{\left (\left \lfloor y \right \rfloor,17 \right )}} \right ) \right \rfloor </math>

כאשר <math>\lfloor x \rfloor</math> היא [[פונקציית רצפה]], המסמלת את הערך השלם התחתון של המספר <math>x</math>, שמוגדר להיות המספר השלם הגדול ביותר שקטן או שווה ל-<math>x</math>.

ואילו <math>\bmod \left ( a,n \right ) </math> היא פעולת [[חשבון מודולרי|מודולו]], המסמלת את הערך שמתקבל כאשר מחלקים את המספר <math>a</math>, במספר <math>n</math> ולוקחים את השארית הנותרת לאחר החלוקה.

== הצגת הנוסחה על גבי מישור <math> \left ( x,y \right ) </math> ==
מציבים בערך <math>k</math> את המספר השלם הבא (בן ה-543 ספרות):

960 939 379 918 958 884 971 672 962 127 852 754 715 004 339 660 129 306 651 505 519 271 702 802 395 266 424 689 642 842 174 350 718 121 267 153 782 770 623 355 993 237 280 874 144 307 891 325 963 941 337 723 487 857 735 749 823 926 629 715 517 173 716 995 165 232 890 538 221 612 403 238 855 866 184 013 235 585 136 048 828 693 337 902 491 454 229 288 667 081 096 184 496 091 705 183 454 067 827 731 551 705 405 381 627 380 967 602 565 625 016 981 482 083 418 783 163 849 115 590 225 610 003 652 351 370 343 874 461 848 378 737 238 198 224 849 863 465 033 159 410 054 974 700 593 138 339 226 497 249 461 751 545 728 366 702 369 745 461 014 655 997 933 798 537 483 143 786 841 806 593 422 227 898 388 722 980 000 748 404 719

כאשר מציגים על גבי מישור <math> \left ( x,y \right ) </math> את אוסף הנקודות מתוך נוסחת טאפר, עבור ערכי <math>x</math>: <math>0 \leq x < 106</math>, וערכי <math>y</math>: <math>k \leq y < k+17</math>, מקבלים את התמונה הבאה:
[[קובץ:Tupper's self referential formula plot.svg|550px|ממוזער|הצבת הקבוע k בנוסחת ההתייחסות העצמית של טאפר|מרכז]]

==הסבר הנוסחה==
הנוסחה היא שיטה כללית לפענוח של [[מפת סיביות]] הנמצאת בתוך קבוע <math>k</math>, וניתן להשתמש בה כדי לצייר כל תמונה שהיא.

עבור הגבולות שהוצבו ל-<math>x</math> ול-<math>y</math>, כאשר אי-השוויון בנוסחה מתקיים, הנקודה במיקום זה נצבעת בצבע שחור. אם אי-השוויון לא מתקיים, מותירים את הנקודה בצבע לבן.

הקבוע <math>k</math>, הוא בעצם תמונת מפת סיביות מונוכרומטית פשוטה של הנוסחה, המיוצגת כמספר [[בסיס בינארי|בינארי]] ומוכפלת ב-17. לאחר שמחלקים את <math>k</math> ב-17 ומעגלים את התוצאה כלפי מטה - הסיבית הכי פחות משמעותית ('''LSb'''), במספר הבינארי המייצג את תוצאת החלוקה, מקודד את הפינה הימנית העליונה של מפת הסיביות; שבע-עשרה הסיביות הכי פחות משמעותיות מקודדות את כל עמודת הפיקסלים הימנית ביותר; שבע-עשרה הסיביות הפחות משמעותיות הבאות, מקודדות את העמודה הימנית השנייה, וכן הלאה.

נוסחת טאפר מתארת אלגוריתם כללי להצגת נקודות על גבי משטח דו-ממדי. הערך של <math>k</math> הוא המספר שהספרות הבינאריות שלו יוצרות את התמונה.<ref>{{קישור כללי|כתובת=https://gadial.net/2013/03/28/tupper-formula/|הכותב=גדי אלכסנדרוביץ|כותרת=נוסחת טאפר - הנוסחה שמציירת את עצמה|אתר=לא מדויק|תאריך=28 במרץ 2013}}</ref>

== ראו גם ==
* [[רקורסיה]]
* [[לולאה מוזרה]]

== קישורים חיצוניים ==
* [https://gadial.net/2013/03/28/tupper-formula/ נוסחת טאפר - הנוסחה שמציירת את עצמה], באתר "לא מדויק"
* [https://shreevatsa.wordpress.com/2011/04/12/how-does-tuppers-self-referential-formula-work/ How does Tupper’s self-referential formula work?], באתר shreevatsa.wordpress.com '''(באנגלית)'''
* {{קישור כללי|כתובת=https://rosettacode.org/wiki/Tupper's_self-referential_formula|הכותב=Rosetta Code|כותרת=Tupper's self-referential formula - Rosetta Code|אתר=Rosetta Code|תאריך=27 בפברואר 2025}} '''(באנגלית)'''
* {{קישור כללי|כתובת=https://ben-yu.com/tuppers-self-referential-formula/|הכותב=Ben Yu|כותרת=Tupper's self-referential formula|אתר=Bits & Bytes|תאריך=19 באפריל 2015}} '''(באנגלית)'''

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים}}
[[קטגוריה:אי-שוויונות]]
[[קטגוריה:גרפיקה ממוחשבת]]
[[קטגוריה:התייחסות עצמית]]