הצגת המקור של הדף "נוסחת שרמן-מוריסון"

ב[[אלגברה ליניארית]], '''הנוסחה של שרמן-מוריסון''' נקראת על שם ג'ק שרמן וויניפרד ג'יי מוריסון. הנוסחה מחשבת [[מטריצה הפיכה|היפוך מטריצה]] "בעדכון מ[[דרגה (אלגברה ליניארית)|דרגה]] 1" ל[[מטריצה]] שההיפוך שלה חושב בעבר.<ref name="SM1949">{{Cite journal|last=Sherman|first=Jack|last2=Morrison|first2=Winifred J.|year=1949|title=Adjustment of an Inverse Matrix Corresponding to Changes in the Elements of a Given Column or a Given Row of the Original Matrix (abstract)|journal=Annals of Mathematical Statistics|volume=20|pages=621|doi=10.1214/aoms/1177729959|doi-access=free}}</ref><ref name="SM1950">{{Cite journal|last=Sherman|first=Jack|last2=Morrison|first2=Winifred J.|year=1950|title=Adjustment of an Inverse Matrix Corresponding to a Change in One Element of a Given Matrix|journal=[[Annals of Mathematical Statistics]]|volume=21|issue=1|pages=124-127|doi=10.1214/aoms/1177729893|mr=35118|zbl=0037.00901|doi-access=free}}</ref><ref name="PFTV1992">{{Citation|last=Press|first=William H.|last2=Teukolsky|first2=Saul A.|last3=Vetterling|first3=William T.|last4=Flannery|first4=Brian P.|title=Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing|edition=3rd|year=2007|publisher=Cambridge University Press|place=New York|isbn=978-0-521-88068-8|chapter=Section 2.7.1 Sherman–Morrison Formula|chapter-url=http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=76|access-date=2011-08-08|archivedate=2012-03-19|archiveurl=https://web.archive.org/web/20120319193522/http://apps.nrbook.com/empanel/index.html?pg=76}}</ref> כלומר, בהינתן מטריצה [[מטריצה הפיכה|הפיכה]] <math>A</math> והמכפלה החיצונית <math>u v^\textsf{T}</math> של וקטורים <math>u</math> ו <math>v,</math> הנוסחה מחשבת <math display="inline">\left(A + uv^\textsf{T}\right)\vphantom)^{\!-1}.</math>.

הנוסחה של שרמן-מוריסון היא מקרה מיוחד של [[נוסחת וודברי|הנוסחה של וודברי]] .

== הנוסחה ==
נניח מטריצה ריבועית הפיכה <math>A\in\mathbb{R}^{n\times n}</math> ו- <math>u,v\in\mathbb{R}^n</math> הם וקטורי עמודות . אז מטריצה <math>A + uv^\textsf{T}</math> הפיכה [[אם ורק אם]] <math>1 + v^\textsf{T} A^{-1}u \neq 0</math> . במקרה זה,

: <math>\left(A + uv^\textsf{T}\right)^{-1} = A^{-1} - {A^{-1}uv^\textsf{T}A^{-1} \over 1 + v^\textsf{T}A^{-1}u}.</math>

כאשר, <math>uv^\textsf{T}</math> הוא המכפלה החיצונית של שני וקטורי עמודה <math>u</math> ו <math>v</math> .

== ראו גם ==
* [[נוסחת וודברי|זהות מטריצת וודברי]]
* [[נוסחת וודברי|משפט הפוך בינומי]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}
[[קטגוריה:אלגברה ליניארית]]