הצגת המקור של הדף "נקודה מבודדת"

[[תמונה:Điểm cô lập-Isolated point.svg|ממוזער|250px|0 היא נקודה מבודדת בקבוצה <math>\{0\}\cup [1, 2]</math>. יש עיגול סביבה שלא מכיל אף נקודה אחרת של הקבוצה.]]
ב[[טופולוגיה]], נקודה <math>\ x</math> ב[[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] <math>\ S</math> נקראת '''נקודה מבודדת''', אם קיימת [[סביבה (מתמטיקה)|סביבה]] של <math>\ x</math> שאינה מכילה נקודות אחרות של <math>\ S</math>. בפרט, ב[[מרחב אוקלידי]] (או ב[[מרחב מטרי]]), <math>\,x</math> היא נקודה מבודדת של <math>\ S</math> אם קיים [[כדור (טופולוגיה)|כדור]] פתוח סביב <math>\ x</math> אשר אינו מכיל נקודות של <math>\ S</math> (פרט ל-<math>\ x</math> עצמה). באופן שקול, נקודה <math>\ x</math> אינה מבודדת, [[אם ורק אם]] <math>\ x</math> היא [[נקודת הצטברות]] בקבוצה.

קבוצה אשר מכילה נקודות מבודדות בלבד נקראת '''קבוצה בדידה'''. [[תת קבוצה|תת-קבוצה]] בדידה של מרחב אוקלידי היא סופית או [[קבוצה בת מנייה|בת מנייה]]. עם זאת, קבוצה יכולה להיות בת מנייה ולא בדידה, כמו [[מספר רציונלי|המספרים הרציונליים]]. [[מרחב טופולוגי]] שבו כל נקודה היא נקודה מבודדת נקרא [[טופולוגיה דיסקרטית|מרחב דיסקרטי]].

[[קבוצה סגורה]] שאין בה נקודות מבודדות נקראת [[קבוצה מושלמת]].

==דוגמאות==
המרחבים הטופולוגיים בדוגמאות הבאות נחשבים תת-מרחבים של הישר הממשי.
* בקבוצה <math>S=\{0\}\cup [1, 2]</math>, הנקודה 0 היא נקודה מבודדת.
* בקבוצה <math>S=\{0\}\cup \{1, 1/2, 1/3, \dots \}</math>, 
:0 אינה נקודה מבודדת מכיוון שניתן למצוא נקודות ב-<math>\ S</math> קרובות ל-0 ככל שנרצה, אבל כל הנקודות האחרות הן מבודדות.
* הקבוצה <math>\ N=\{0, 1, 2, \dots \}</math> (קבוצת [[מספר טבעי|הטבעיים]]) היא קבוצה בדידה ב[[הישר הממשי|ישר הממשי]].

==ראו גם==
* [[פעולה לא רציפה לחלוטין]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld|IsolatedPoint|Isolated Point}}

[[קטגוריה:טופולוגיה]]