הצגת המקור של הדף "סגיטה"

[[קובץ:סגיטה.svg|שמאל|ממוזער|250x250 פיקסלים|s - הסַגִיטָה, r - הרדיוס, l - מחצית המיתר, A - ה[[אפותם]]]]
'''סַגִיטָה''' הוא מונח ב[[גאומטריה]] (לפעמים מכונה בקיצור סַג). ב[[לטינית]] משמעות המילה סגיטה היא "חץ" (סגיטה הוא גם שמה הלועזי של [[חץ (קבוצת כוכבים)|קבוצת הכוכבים - חץ]]). משמעות המושג בגאומטריה הוא: <br/>
* אורך [[קטע (גאומטריה)|קטע]] מאמצע [[מיתר (גאומטריה)|מיתר]] של [[מעגל]] ה[[אנך|אנכי]] למיתר, עד ל[[קשת (גאומטריה)|קשת]] של המיתר{{הערה|שם=אפו|[http://mathworld.wolfram.com/Sagitta.html סגיטה] באתר http://mathworld.wolfram.com/}}.
* אורך קטע מאמצע מיתר של מעגל לאמצע הקשת של המיתר.
* במעגל אורך הסגיטה s שווה לרדיוס המעגל r פחות ה[[אפותם]] A ממרכז המעגל למיתר: <math>s = r - A</math> (ראו איור).
* ב[[מצולע משוכלל]] אורך הסגיטה s שווה לרדיוס [[מעגל חוסם|המעגל החוסם]] את המצולע r פחות האפותם A ממרכז המצולע לצלע של המצולע: <math>s = r - A</math>.
* בדרך כלל הסגיטה מתייחסת למרחק מהמיתר לקשת הקטנה יותר הנשענת על המיתר, אבל ניתן גם להגדיר "סגיטה ארוכה" כאורך הקטע מאמצע המיתר לאמצע הקשת הגדולה הנשענת עליו{{הערה|[https://www.mathopenref.com/sagitta.html סגיטה] באתר https://www.mathopenref.com}}.

==חישוב הסגיטה, הרדיוס, ואורך המיתר==
באיור למעלה s מציין את אורך הסַגִיטָה, r את הרדיוס, ו <math>\ell</math> את מחצית המיתר עליו נשענת הסגיטה. ה[[אפותם]] A (השווה ל r-s) ו <math>\ell</math> הם ניצבים של [[משולש ישר-זווית]] שאורך היתר שלו הוא r. לפי [[משפט פיתגורס]] אם כן:
 <math>r^2 = \ell^2 + (r-s)^2</math>
ניתן לסדר נוסחה זו בדרכים שונות כדי לחשב את הסגיטה, הרדיוס או היתר בהינתן שני האחרים:
 1. <math>s = r - \sqrt{(r^2 - \ell^2)}</math>
 2. <math>\ell = \sqrt{(2 r s - s^2)}</math>
 3. <math>r = {{s^2 + \ell^2} \over {2s}}</math>
ניתן גם לחשב את הסגיטה מהזווית <math>\alpha</math> שבאיור. s שווה כאמור r-A. ו A שווה <math>{r\ cos(\alpha)}</math> ומכאן:
 4. <math>s = r(1-cos \alpha) = 2r\ sin^2{\alpha \over 2}</math>

==קירובים כאשר הסגיטה קטנה==
מנוסחה 3 למעלה נובע ש <math>{s(2r-s) = \ell^2}</math>. כאשר הסגיטה s קטנה בהרבה מהרדיוס r (כלומר כאשר הקשת היא שטוחה, כפי שקורה לעיתים נפוצות באדריכלות) נוסחה זאת הופכת ל <math>{s(2r) \approx \ell^2}</math>. ומכאן לקירוב:
 5. <math>{{s \approx {\ell^2 \over {2r}}}}</math>

==שימושים==
באדריכלות נפוץ השימוש בסגיטה בחישובים הנוגעים לקשתות כמו בקירות [[פונקציה קמורה|קמורים]] או [[פונקציה קעורה|קעורים]], ב[[קמרון (אדריכלות)|קמרונות]], ב[[כיפה (מבנה)|כיפות]] וב[[גשר]]ים. במקרים אלה שימושי הקשר בין בסגיטה לרדיוס העקמומיות של הקשת ולאורך המיתר (ראו נוסחאות למעלה) כשלפעמים רצויה סגיטה מסוימת ויש לחשב את הרדיוס והמיתר ולפעמים הרדיוס או המיתר הם הרצויים ויש לחשב את הסגיטה{{הערה|[https://books.google.co.il/books?id=MiFhAAAAcAAJ The Elements of Civil Architecture] Henry Aldrich, Philip Smyth 1818|כיוון=שמאל}}. הסגיטה משמשת גם להשגת עקמומיות רצויה של [[תיבת תהודה]] של כלי מיתר{{הערה|[http://www.liutaiomottola.com/formulae/sag.htm חישוב הסגיטה של קשת] באתר http://www.liutaiomottola.com של אתר [http://www.liutaiomottola.com/ מרכז מידע לבוני לאוטות]}}. בשימושים אלה לרוב העקמומיות מאוד עדינה ומספיקה נוסחת הקירוב כאשר הסגיטה קטנה בהרבה מהרדיוס (ראו למעלה).

הסגיטה משמשת ב[[אופטיקה]] (ובמיוחד ביצור [[טלסקופ]]ים) בעת חישוב כמות הזכוכית הנדרשת להוצאה כדי להשיג עקמומיות רצויה לעדשה{{הערה|[https://web.archive.org/web/20160308214806/http://www.opticampus.com/popcourse.php?url=high_powered%2F High-Powered Lenses and Thickness] תוכנית הקורס באופטיקה באתר http://www.opticampus.com}}. ב[[פיזיקה]] הנוסחאות למעלה עוזרות לחשב את [[רדיוס עקמומיות|רדיוס העקמומיות]] של [[חלקיק]] מואץ ב[[תא בועות]] (הדרוש לקביעת ה[[תנע זוויתי|תנע הזוויתי]] שלו) מתוך אורכי הסגיטה והמיתר הקלים יותר למדידה{{הערה|[http://lss.fnal.gov/archive/other/print-93-0553.pdf PARTICLE PHYSICS WITH BUBBLE CHAMBER PHOTOGRAPHS] L. Bettelli, M. Bianchi-Streit and G. Giacomelli, אוניברסיטת בולוניה}}.

==ראו גם==
* [[אפותם]]
* [[מעגל]]

==קישורים חיצוניים==
* {{MathWorld}}

==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=ימין}}

[[קטגוריה:אלמנטים אדריכליים]]
[[קטגוריה:אופטיקה]]
[[קטגוריה:גאומטריה]]