הצגת המקור של הדף "סיבוכיות"

{{פירוש נוסף|נוכחי=קושי בחישוב|אחר=תופעה רפואית|ראו=[[סיבוך]]}}
[[קובץ:Complexity subsets pspace.svg|שמאל|ממוזער|250px|מחלקות סיבוכיות]]
ב[[מדעי המחשב]], '''סיבוכיות''' (ב[[אנגלית]]: complexity) היא כלי מדד מתמטי של [[משאב מערכת|משאבי המערכת]] הנחוצים לפתרון בעיה נתונה באמצעות [[מחשב]]. המשאב העיקרי הנבחן הוא '''[[סיבוכיות זמן|זמן הריצה]]''', כלומר נבחן משך הזמן הנחוץ לשם ביצוע האלגוריתם. משאב נוסף הוא ה'''[[סיבוכיות מקום|זיכרון]]''' הנחוץ לשם ביצוע האלגוריתם. ניתן להביא בחשבון משאבים נוספים, כגון כמה [[מעבד]]ים נחוצים לשם פתרון הבעיה ב[[עיבוד מקבילי]]. התורה החוקרת סיבוכיות קרויה [[תורת הסיבוכיות]]. ענף הסיבוכיות נבדל מענף ה[[חישוביות]], שבו נבחנת השאלה האם ניתן בכלל לפתור בעיה נתונה, בלא קשר לכמות המשאבים הנחוצה.

==מאפייני הסיבוכיות==

'''בעיה''', בהקשר זה, היא [[קבוצה (מתמטיקה)|קבוצה]] של שאלות בעלות קשר הדוק. דוגמה: בעיית ה[[פירוק לגורמים של מספר שלם|פירוק לגורמים]] היא: כאשר נתון מספר שלם כלשהו, הצג את כל ה[[מספר ראשוני|גורמים הראשוניים]] שלו. שאלה ספציפית קרויה '''מופע''' של הבעיה. דוגמה: השאלה "הצג את הגורמים של המספר 15" היא מופע של בעיית הפירוק לגורמים.

'''סיבוכיות הזמן''' של בעיה נתונה היא מספר הצעדים הנחוצים לפתרון מופע שלה כפונקציה של גודל הקלט של מופע זה, תוך שימוש באלגוריתם היעיל ביותר למטרה זו. אם לפתרונו של מופע שאורך הקלט שלו הוא <math> n</math> [[סיבית|סיביות]] נחוצים <math> n^2</math> צעדים, סיבוכיות הזמן שלו היא <math> n^2</math>. מספר הצעדים המדויק תלוי במחשב המסוים שישמש לפתרון הבעיה. כדי להימנע מהתייחסות למחשב מסוים נהוג להשתמש ב[[מודל מתמטי]] עבור מחשב: [[מכונת טיורינג]]. בנוסף, כדי להימנע מחישובים טכניים מדי ומכיוון שעיקר העניין הוא הקצב שבו כמות המשאבים הנדרשים גדלה ככל שהקלט לבעיה גדל, נהוג לסמן את סיבוכיות הזמן באמצעות [[סימון אסימפטוטי]] שמייצג '''סדר גודל''' של זמן הריצה, ולמדוד את זמן הריצה על פי מספר הביצועים של פעולות בסיסיות (כמו ביצוע [[פעולה אריתמטית]], קריאת ערך של תא בזיכרון וכדומה). בצורה זו סיבוכיות הזמן מייצגת את הזמן הנחוץ לפתרונה בכל מחשב מסוים (עד כדי הכפלה או הוספה של קבוע שתלוי ברמת הביצועים של המחשב המסוים הזה), כך שהסיבוכיות המוצגת אינה תלויה במחשב שישמש לפתרון הבעיה ואינה מציגה את הזמן הדרוש לפתרון הבעיה ב[[שנייה|שניות]], אלא מייצגת את סדר הגודל של הזמן הנחוץ לפתרון הבעיה כפונקציה של אורך הקלט.

דוגמה: לכיסוח דשא יש סיבוכיות ליניארית, משום שהכפלת שטח הדשא מכפילה את הזמן הנחוץ להשלמת המשימה. לחיפוש במילון, לעומת זאת, יש סיבוכיות [[לוגריתם|לוגריתמית]] בבסיס 2: בהנחה שהמחפש מחפש במילון ב[[חיפוש בינארי]], הכפלת גודל המילון תוסיף רק צעד אחד - פתיחת המילון באמצעו - למספר הצעדים הנחוץ לביצוע החיפוש, משום שצעד זה מקטין לחצי את גודל הבעיה.

דוגמה זו ממחישה שלבעיות שונות עשויה להיות רמת סיבוכיות שונה. הטבלה הבאה מציגה רמות אחדות של סיבוכיות בסדר יעילות יורד (<math> n</math> הוא גודל הקלט, <math> c</math> הוא קבוע גדול מ-1):

{| class="wikitable"
! שם !! סימון
|-
|קבוע
|style="direction: ltr;"|<math> O(1)</math>
|-
|לוגריתמי
|style="direction: ltr;"|<math> O(log(n))</math>
|-
| פולילוגריתמי
|style="direction: ltr;"|<math> O(log^c(n))</math>
|-
|ליניארי
|style="direction: ltr;"|<math> O(n)</math>
|-
|פולינומי
|style="direction: ltr;"|<math> O(n^c)</math>
|-
|מעריכי 
|style="direction: ltr;"|<math> O(c^n)</math>
|-
|עצרתי
|style="direction: ltr;"|<math> O(n!)</math>
|}

כאשר רמת הסיבוכיות של בעיה היא [[פולינום|פולינומית]] (או פחות מזה) הבעיה נחשבת כבעלת פתרון "[[יעילות אלגוריתמית|יעיל]]", משום שהגדלת אורך הקלט אינה מביאה לשינוי דרמטי בזמן הנחוץ לפתרון הבעיה. לעומת זאת, כאשר לבעיה סיבוכיות [[פונקציה מעריכית|מעריכית]] (אקספוננציאלית), שינוי קטן באורך הקלט מביא לשינוי מהותי בזמן הנחוץ לפתרון הבעיה. לדוגמה, כאשר הזמן הנחוץ לפתרונה של בעיה הוא <math>O(2^n)</math> (סיבוכיות מעריכית) הגדלת אורך הקלט ב-1 מביאה להכפלת הזמן הנחוץ לפתרון הבעיה.

==סוגים שונים של סיבוכיות==
בנוסף ל[[סיבוכיות זמן]] ו[[סיבוכיות מקום]] שהוזכרו קודם, ישנם סוגים נוספים של מדדי סיבוכיות המשמשים בעיקר ל[[הבטחת איכות תוכנה]]. הבולט שבהם הוא [[סיבוכיות קוד]]. '''סיבוכיות קוד''' הוא מדד המאפיין את המורכבות של קוד תוכנה, ולמימושים שונים של אותו [[אלגוריתם]] יכולים להיות ערכי סיבוכיות קוד שונים, למרות שסיבוכיות המקום והזמן תישאר זהה.

סוג נוסף של מדד סיבוכיות הוא [[סיבוכיות תקשורת]] המודדת את כמות המידע העוברת בין שני צדדים המשתתפים בפתרון בעיה.

==יישומים לבעיות עם סיבוכיות גבוהה==
ידועות כיום מספר בעיות שלא מוכר אלגוריתם יעיל הפותר אותן, אך בהינתן מידע נוסף הן ניתנות לפתרון יעיל, מה שפותח פתח לשימוש בבעיות אלו כבסיס למערכות הצפנה. הדוגמה הקלאסית היא של מערכת ה[[הצפנה]] [[RSA]], שבה כדי לפענח הודעה יש לבצע חישוב התלוי במספר שהוא מכפלת שני [[ראשוני]]ים גדולים. אם שני הראשוניים הללו ידועים קל לבצע את החישוב שמפענח הודעה; אך לא ידועה שום דרך לבצע חישוב זה ביעילות אם הם אינם ידועים, כך שקשה לתוקף לפצח את ההודעה (המתקפה הישירה ביותר דורשת [[פירוק לגורמים של מספר שלם|לפרק לגורמים]] את המכפלה, אך גם זוהי בעיה שנחשבת כיום לקשה). באופן כללי פונקציות שקל לחשב אך קשה להפוך מבלי שיהיה נתון מידע נוסף נקראות "פונקציות מלכודת" (Trapdoor functions).

==ראו גם==
{{תקציר פורטל|מדעי המחשב}}
*[[מונחים בתוכנה]]

==קישורים חיצוניים==
{{מיזמים|ויקימילון=סבוכיות}}
* [https://complexityzoo.net/Complexity_Zoo Complexity Zoo] - אינדקס מקיף של מחלקות סיבוכיות
* {{דף שער בספרייה הלאומית|987007545624505171|מורכבות (פילוסופיה)}}

{{מדעי המחשב}}


[[קטגוריה:סיבוכיות|*]]
[[קטגוריה:מונחים בתוכנה]]