הצגת המקור של הדף "סימטריה סיבובית"

[[קובץ:The_armoured_triskelion_on_the_flag_of_the_Isle_of_Man.svg|ממוזער| ל[[טריסקל]] המופיע על [[דגל האי מאן]] סימטריה סיבובית, כיוון שהוא נראה זהה בשליש סיבוב שלם (120 מעלות) סביב מרכזו. מכיוון שהוא נראה זהה בשלוש אוריינטציות, הסימטריה הסיבובית שלו משולשת.]]
'''סימטריה סיבובית''', הידועה גם '''כסימטריה רדיאלית''' [[גאומטריה|בגאומטריה]], היא התכונה שיש לצורה כשהיא נראית זהה לאחר סיבוב חלקי כלשהו. מידת הסימטריה הסיבובית של אובייקט היא מספר האוריינטציות שבהן הוא נראה זהה.

אובייקטים גאומטריים מסוימים הם סימטריים כשהם מסובבים בזוויות מסוימות, כגון [[ריבוע]]ים המסובבים ב-90 מעלות. אולם העצמים הגאומטריים היחידים שהם סימטריים באופן סיבובי מלא בכל זווית הם כדורים, עיגולים [[ספרואיד|וספרואידים]] אחרים.<ref>[https://arxiv.org/pdf/1807.09654.pdf Rotational symmetry of Weingarten spheres in homogeneous three-manifolds. By Jos ́e A. G ́alvez, Pablo Mira]</ref><ref>[https://www.researchgate.net/profile/Dmitrii-Maksimov/publication/317939298_Topological_Bound_States_in_the_Continuum_in_Arrays_of_Dielectric_Spheres/links/5a58a612aca2725b780773f5/Topological-Bound-States-in-the-Continuum-in-Arrays-of-Dielectric-Spheres.pdf Topological Bound States in the Continuum in Arrays of Dielectric Spheres. By Dmitrii N. Maksimov, LV Kirensky Institute of Physics, Krasnoyarsk, Russia]</ref><ref>{{צ-ספר|שם=Symmetry|קישור=https://www.amazon.com/Symmetry-Princeton-Science-Library-Hermann/dp/0691173257|מו"ל=Princeton University Press|שנת הוצאה=2016-10-04|מקום הוצאה=Princeton, New Jersey|ISBN=978-0-691-17325-2|מהדורה=Reprint edition|מחבר=Hermann Weyl|שפה=English}}</ref>

== טיפול פורמלי ==
באופן פורמלי הסימטריה הסיבובית היא [[סימטריה]] ביחס לחלק מהסיבובים או לכל [[סיבוב|הסיבובים]] במרחב [[מרחב אוקלידי|האוקלידי]] ה-{{Mvar|n}} ממדי. סיבובים הם [[קבוצה אוקלידית|איזומטריות ישירות]], כלומר [[איזומטריה|איזומטריות]] שומרות על [[יריעה אוריינטבילית|אוריינטציה]]. לכן, [[חבורת סימטריות|חבורת הסימטריה]] של הסימטריה הסיבובית היא תת-קבוצה של {{נוסחה|''E''<sup> +</sup>(''n'')}} (ראה {{קישור שפה|אנגלית|Euclidean group|חבורה אוקלידית}}).

במקרה של סימטריה סיבובית ביחס לנקודה כלשהי, ניתן לבחור בנקודה זו כראשית הצירים. בחירה זו מאפשרת ניתוח פשוט יותר של תכונות הסימטריה של המערכת. סיבובים אלה יוצרים את [[חבורה אורתוגונלית מיוחדת|החבורה האורתוגונלית המיוחדת]] {{נוסחה|SO(''n'')}}, קבוצת [[מטריצה אורתוגונלית|המטריצות האורתוגונליות]] {{נוסחה|''n'' × ''n''}} עם [[דטרמיננטה]] 1. עבור {{נוסחה|1=''n'' = 3}} זו [[חבורת הסיבוב (3)SO]].

חוקי הפיזיקה הם אינווריאנטים לטרנספורמציות [[איזוטרופיות|SO(3)]] אם הם אינם מבחינים בין כיוונים שונים במרחב. בגלל [[משפט נתר (פיזיקה)|משפט נתר]], הסימטריה הסיבובית של מערכת פיזיקלית שקולה לחוק שימור [[תנע זוויתי|התנע הזוויתי]].

=== סימטריה סיבובית בדידה ===
'''סימטריה סיבובית מסדר {{Mvar|n}}''', הנקראת גם '''סימטריה סיבובית בדידה מסדר {{Mvar|n}}''', ביחס לנקודה מסוימת (בשני ממדים) או לציר (בשלושה ממדים) פירושה שסיבוב בזווית של <math>\frac{360^\circ}{n}</math> (180°, 120°, 90°, 72°, 60° וכו') אינו משנה את האובייקט. סימטריה סיבובית מסדר 1 אינה נחשבת סימטריה, היות שכל האובייקטים נראים זהים לאחר סיבוב של 360°.

[[מערכת גבישית|הסימון]] של סימטריה סיבובית מסדר {{Mvar|n}} הוא {{Mvar|C<sub>n</sub>}}. [[חבורת סימטריות|חבורת הסימטריה]] בפועל מוגדרת על ידי ציר הסימטריה, והערך של {{Mvar|n}}. לכל ציר סימטריה, חבורת הסימטריה איזומורפית ל [[חבורה ציקלית|חבורה הציקלית]] מסדר {{Mvar|n}}, {{כ}}{{Mvar|Z<sub>n</sub>}} .

[[תחום יסודי|התחום היסודי]] הוא גזרה של <math>\frac{360^\circ}{n}</math>.

דוגמאות ללא סימטריית שיקוף נוספת:
* {{נוסחה|1=''n'' = 2}}, 180°: האותיות Z, N, S; קווי המתאר ללא הצבעים, של סמל ה[[יין ויאנג]]; [[דגל האיחוד הגדול]] (מחולק לאורך האלכסון של הדגל ומסובב סביב נקודת מרכז הדגל)
* {{נוסחה|1=''n'' = 3}}, 120°: [[טבעות בורומאיות]], [[טריסקל]]
* {{נוסחה|1=''n'' = 4}}, 90°: [[צלב קרס]]
* {{נוסחה|1=''n'' = 6}}, 60°: [[מגן דוד]] (מתאפיין גם בסימטרית שיקוף סביב שישה צירים)
* {{נוסחה|1=''n'' = 8}}, 45°: [[מוקרנס]] אוקטגונליים.
{{Mvar|C<sub>n</sub>}} היא חבורת הסיבוב של [[מצולע משוכלל]] בעל n-צלעות בשני ממדים, ושל [[פירמידה (גאומטריה)|פירמידה]] ישרה בת n-פאות בתלת-ממד.

[[מדחף]] הוא אובייקט תלת־ממדי עם סימטריה סיבובית אך ללא סימטרית שיקוף .

=== דוגמאות ===
{| class="wikitable" width="600"
! <math>C_2</math>
!<math>C_3</math>
!<math>C_4</math>
!<math>C_5</math>
!<math>C_6</math>
|- valign="top"
|[[קובץ:Double_pendulum_flips_graph.png|120x120 פיקסלים]][[פרקטל]] מטוטלת כפולה
|[[קובץ:Finland_road_sign_166_(1995–2020).svg|120x120 פיקסלים]]<br /><br /> תמרור [[מעגל תנועה]]
|[[קובץ:Cyclic_symmetry_4.png|120x120 פיקסלים]]
|[[קובץ:United_States_Bicentennial_star_1976_(geometry).svg|120x120 פיקסלים]]<br /><br />סמל חגיגות ה-200 של [[ארצות הברית]]
|[[קובץ:Cyclic_symmetry_6.png|120x120 פיקסלים]]
|- valign="top"
|[[קובץ:En-300px-Shogi.png|134x134 פיקסלים]]<br /><br />מצב הפתיחה במשחק [[שוגי|shogi]]
|[[קובץ:Snoldelev-three-interlaced-horns.svg|124x124 פיקסלים]]<br />קרנות משולבות<ref name="Nielsen">{{Cite journal |last=Nielsen |first=Karl Martin |title=Raskstydning af Snoldelev-Indskriften |journal=Danske Studier |pages=132–135 |publisher=Akademisk Forlag |location=Copenhagen |year=1974 |language=da |url=http://danskestudier.dk/materiale/1974.pdf |issn=0106-4525 |access-date=8 July 2011 }}</ref>
|[[קובץ:Op-art-4-sided-spiral-tunnel-7.svg|120x120 פיקסלים]]
|[[קובץ:15crossings-decorative-knot.svg|120x120 פיקסלים]]
|[[קובץ:Olavsrose.svg|120x120 פיקסלים]]
|}

=== צירי סימטריה מרובים דרך אותה נקודה ===
קיימות מספר אפשרויות לסימטריה בדידה, הכוללת מספר צירי סימטריה דרך אותה נקודה:
* בנוסף לציר סיבוב מסדר {{Mvar|n}}, {{Mvar|n}} צירים מאונכים מסדר 2: [[חבורה דיהדרלית|החבורה הדיהדרלית]] {{Mvar|D<sub>n</sub>}} מסדר {{נוסחה|2''n''}} ({{נוסחה|''n'' ≥ 2}}). זוהי קבוצת הסיבוב של [[מנסרה (גאומטריה)|מנסרה]] משוכללת, או {{קישור שפה|אנגלית|Bipyramid|פירמידה כפולה}} משוכללת.
* צירים מסדר 4×3 ומסדר 3×2: חבורת הסיבוב <math>T</math> מסדר 12 של [[ארבעון|'''טטראדר''']] משוכלל. החבורה [[איזומורפיזם|איזומורפית]] ל[[חבורת התמורות הזוגיות]] {{נוסחה|''A''<sub>4</sub>}}.
* צירים 3×4, 4×3 ו-6×2: חבורת הסיבוב <math>O</math> מסדר 24 של [[קובייה]] [[תמניון|ואוקטהדרון]] משוכלל. החבורה איזומורפית [[החבורה הסימטרית|לחבורה הסימטרית]] {{נוסחה|''S''<sub>4</sub>}} .
* צירים מסדר 6×5, 10×3 ו-15×2: חבורת הסיבוב ''<math>I</math>'' מסדר 60 של [[תריסרון|דודקהדרון]] [[עשרימון|ואיקוסהדרון]]. החבורה איזומורפית לחבורת התמורות הזוגיות {{נוסחה|''A''<sub>5</sub>}} . החבורה מכילה 10 גרסאות של {{נוסחה|''D''<sub>3</sub>}} ו-6 גרסאות של {{נוסחה|''D''<sub>5</sub>}} (סימטריות סיבוביות כמו מנסרות ואנטי פריזמות).

במקרה של [[פאון משוכלל|הפאונים המשוכללים]], הצירים הכפולים נמצאים דרך נקודות האמצע של קצוות מנוגדים, ומספרם הוא מחצית ממספר הקצוות. הצירים האחרים עוברים דרך קודקודים מנוגדים ודרך מרכזיהן של פאות מנוגדות, למעט במקרה של הטטראדר, כאשר כל אחד מארבעת הצירים מחבר קודקוד ומרכז הפאה הנגדית.

=== סימטריה סיבובית ביחס לכל זווית ===
סימטריה סיבובית ביחס לכל זווית היא, בשני ממדים, סימטריה מעגלית.

בתלת־ממד נוכל להבחין בין סימטריה '''גלילית''' וסימטריה '''כדורית'''. בסימטריה גלילית אין תלות בזווית <math>\varphi</math> - בייצוג <math>(\rho, \varphi,z)</math> של [[קואורדינטות גליליות]]. [[דונאט|סופגניה]] ([[טורוס]]) או [[חרוט]] הם דוגמאות לגופים בעלי סימטריה גלילית.
בסימטריה כדורית, אין תלוית בזוויות <math>\varphi</math> ו <math>\theta</math> - בייצוג של [[קואורדינטות כדוריות]], <math>(r, \theta, \varphi)</math>. דוגמה לגוף בעל סימטריה כדורית (בקירוב) הוא כדור הארץ (בהתייחס לצפיפות ותכונות פיזיקליות וכימיות אחרות).

== ראו גם==
* [[אמביגרמה]] 
* [[חבורת סימטריות]]
* [[חבורת סימטריות מרחבית]]
* [[סימטריה]]

== קישורים חיצוניים ==
{{ויקישיתוף בשורה}}
* [http://www.mathsisfun.com/geometry/symmetry-rotational.html  דוגמאות לסימטריה סיבובית]
* {{MathWorld}}

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:סימטריה]]