הצגת המקור של הדף "סימטריית הזזה בזמן"

'''סימטריית הזזה בזמן''', או '''TTS''' (ראשי תיבות באנגלית: '''T'''ime '''T'''ranslation '''S'''ymmetry או '''T'''emporal '''T'''ranslation '''S'''ymmetry) היא [[טרנספורמציה גאומטרית|טרנספורמציה מתמטית]] ב[[פיזיקה]], המניעה את זמני האירועים במרווח משותף. סימטריה של הזזה בזמן היא ההשערה שחוקי הפיזיקה אינם משתנים תחת שינוי כזה. סימטריית הזזה בזמן היא דרך מתמטית לנסח את הרעיון שחוקי הפיזיקה זהים לאורך ציר הזמן, המיוצג על ידי האות t. סימטריה של הזזה בזמן קשורה קשר הדוק, באמצעות [[משפט נתר (פיזיקה)|משפט נתר]], ל[[חוק שימור האנרגיה|עקרון שימור האנרגיה]].<ref name="Wilczek">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=Oh3ICAAAQBAJ|title=A Beautiful Question: Finding Nature's Deep Design|last=Wilczek|first=Frank|date=16 July 2015|publisher=Penguin Books Limited|isbn=978-1-84614-702-9|chapter=3}}</ref> במתמטיקה, מכלול ההזזות בכל הזמנים במערכת נתונה יוצרות [[חבורת לי]].

יש הרבה סימטריות בטבע מלבד הזזה בזמן, כגון [[הזזה (גאומטריה)|הזזה מרחבית]] או [[סימטריה סיבובית|סימטריות סיבוביות]]. ניתן לשבור סימטריות אלו ולהסביר תופעות מגוונות כגון [[גביש]]ים, [[מוליכות-על|מוליכות]] [[מנגנון היגס|-על ומנגנון היגס]].<ref>{{Cite web|last=Richerme|first=Phil|title=Viewpoint: How to Create a Time Crystal|url=http://physics.aps.org/articles/v10/5|website=physics.aps.org|publisher=APS Physics|archiveurl=https://archive.today/20170202115727/http://physics.aps.org/articles/v10/5|archivedate=2 February 2017|date=18 January 2017}}</ref> עם זאת, חשבו עד לאחרונה כי לא ניתן לשבור סימטריה של הזזה בזמן.<ref>{{Cite journal|title=Floquet Time Crystals|last=Else|first=Dominic V.|last2=Bauer|first2=Bela|journal=Physical Review Letters|issue=9|doi=10.1103/PhysRevLett.117.090402|year=2016|volume=117|page=090402|arxiv=1603.08001|bibcode=2016PhRvL.117i0402E|issn=0031-9007|pmid=27610834|last3=Nayak|first3=Chetan}}</ref> [[גביש זמן|גבישי זמן]], מצב של חומר שנצפה לראשונה בשנת 2017, שוברים את סימטרית הזזה בזמן.<ref name="Gibney">{{Cite journal|title=The quest to crystallize time|last=Gibney|first=Elizabeth|journal=Nature|issue=7644|doi=10.1038/543164a|year=2017|volume=543|pages=164–166|bibcode=2017Natur.543..164G|issn=0028-0836|pmid=28277535}}</ref>

== סקירה כללית ==
לסימטריות יש חשיבות גבוהה בפיזיקה והם קשורים קשר הדוק להשערה כי גדלים פיזיקליים מסוימים הן יחסיים ובלתי ניתנים למדידה.<ref name="feng">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=-iuYN5arHwoC|title=Introduction to Condensed Matter Physics|last=Feng|first=Duan|last2=Jin|first2=Guojun|publisher=[[World Scientific]]|year=2005|isbn=978-981-238-711-0|location=Singapore|page=18}}</ref> סימטריות חלות על המשוואות השולטות על החוקים הפיזיקליים (למשל על [[המילטוניאן]] או [[לגראנז'יאן]]) ולא על התנאים, הערכים או הגדלים הראשוניים של המשוואות עצמן וקובעות כי החוקים נותרים ללא שינוי במהלך שינוי.<ref name="Wilczek" /> אם נשמרת סימטריה תחת טרנספורמציה אומרים שהיא ''בלתי משתנה''. סימטריות בטבע מובילות ישירות לחוקי שימור, דבר המנוסח בפירוט ב[[משפט נתר (פיזיקה)|משפט נתר]].<ref name="Cao">{{Cite book|url=https://books.google.com/books?id=d0wS0EJHZ3MC|title=Conceptual Foundations of Quantum Field Theory|last=Cao|first=Tian Yu|date=25 March 2004|publisher=[[Cambridge University Press]]|isbn=978-0-521-60272-3|location=Cambridge}}</ref>
{| class="wikitable" style="text-align: center;"
|+סימטריות בפיזיקה<ref name="feng" />
! סימטריה
! טרנספורמציה
! בלתי ניתן למדידה
! חוק שימור
|-
! הזזה במרחב
| <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r} + \delta\mathbf{r}</math>
| מיקום מוחלט בחלל
| [[תנע]]
|-
! הזזה בזמן
| <math>t \rightarrow t + \delta t</math>
| זמן מוחלט
| [[חוק שימור האנרגיה|אנרגיה]]
|-
! רוטציה (סיבוב)
| <math>\mathbf{r} \rightarrow \mathbf{r}'</math>
| כיוון מוחלט בחלל
| [[תנע זוויתי]]
|-
! היפוך המרחב (שיקוף)
| <math>\mathbf{r} \rightarrow - \mathbf{r}</math>
| שמאל או ימין מוחלט
| זוגיות
|-
! היפוך בזמן
| <math>t \rightarrow - t </math>
| סימן זמן מוחלט
| ניוון קרמרס
|-
! היפוך מטען
| <math>e \rightarrow - e</math>
| סימן מוחלט של מטען חשמלי
| הצמדה של מטען
|-
! [[חלקיקים מובחנים ובלתי מובחנים|חילוף חלקיקים]]
|
| יכולת הבחנה של חלקיקים זהים
| [[התפלגות פרמי-דיראק|התפלגות פרמי דיראק]]
|-
! [[תורת כיול|טרנספורמציות כיול]]
| <math>\psi \rightarrow e^{iN\theta}\psi</math>
| שלב יחסי בין מצבים נורמליים שונים
| מספר חלקיקים
|}

=== מכניקה ניוטונית ===
כדי לתאר באופן רשמי סימטריה של הזזה בזמן אנו אומרים שהמשוואות, או החוקים, המתארים מערכת בנקודות זמן <math>t</math> ו <math> t + \tau</math> זהים לכל ערך של <math>t</math> ו <math>\tau</math> .

לדוגמה, בהתחשב במשוואת ניוטון:

: <math>m\ddot{x}=-\frac{dV}{dx}(x)</math>

מוצאים את הפתרונות שלה <math>x=x(t)</math>, שהקומבינציה:

: <math>\frac{1}{2}m\dot{x}(t)^2 + V(x(t))</math>

אינה תלויה במשתנה <math>t</math>. ערך זה מתאר את האנרגיה הכוללת שהשימור שלה נובע מהשתנות ההזזה בזמן של משוואת התנועה. על ידי לימוד ההרכב של טרנספורמציות סימטריה, למשל של אובייקטים גאומטריים, מגיעים למסקנה שהם יוצרים [[חבורה (מבנה אלגברי)|חבורה]], וליתר דיוק, [[אלגברת לי|חבורת הטרנספורמציה של לי]] אם בוחנים טרנספורמציות סימטריות רציפות וסופיות. סימטריות שונות יוצרות קבוצות שונות עם גאומטריות שונות. מערכות [[המילטוניאן]] בלתי תלויות בזמן יוצרות חבורה של הזזות בזמן המתוארים על ידי [[חבורת לי]] ה[[חבורה אבלית|אבלית]] הלא קומפקטית <math>\mathbb R</math> . TTS היא אפוא סימטריה דינמית או תלויה המילטוניאן ולא סימטריה קינמטית אשר תהיה זהה לכל מערך המילטוניאנים הנדון. דוגמאות אחרות ניתן לראות בחקר משוואות האבולוציה בזמן של פיזיקה קלאסית וקוונטית.

[[משוואה דיפרנציאלית|משוואות דיפרנציאליות]] רבות המתארות משוואות אבולוציה בזמן הן ביטויים של משתנים הקשורים ל[[חבורת לי]] כלשהי והתיאוריה של חבורות אלה מספקת נקודת מבט אחידה לחקר כל הפונקציות המיוחדות וכל תכונותיהן. למעשה, [[סופוס לי]] המציא את התיאוריה של חבורות לי כאשר בחן את הסימטריות של משוואות דיפרנציאליות. האינטגרציה של משוואה דיפרנציאלית ([[משוואה דיפרנציאלית חלקית|חלקית]]) בשיטת הפרדת המשתנים או בגישות לי-אלגבריות קשורות קשר הדוק עם קיומן של סימטריות. לדוגמה, ניתן לעקוב לאחור אחר הפתרונות המדויקים של [[משוואת שרדינגר]] במכניקת הקוונטים עד לפרמטרים הרלוונטיים. במקרה האחרון, חקר הסימטריות מאפשר פרשנות של ה[[ניוון (פיזיקה)|ניוון]], שבו למצבים קוונטים שונוים יש אותה אנרגיה, המתרחשות בדרך כלל בספקטרום האנרגיה של מערכות קוונטיות. סימטריות רציפות בפיזיקה נוצרות לעיתים קרובות במונחים של טרנספורמציות אינפינטסימליות ולא סופיות, כלומר מתייחסות ל[[אלגברת לי]] ולא לחבורת הטרנספורמציות של לי.

=== מכניקה קוואנטית ===
האינווריאנטיות של המילטוניאן <math>\hat{H}</math> של מערכת מבודדת בהזזת בזמן מרמזת שהאנרגיה שלה לא משתנה עם הזמן. שימור האנרגיה מרמז, על פי משוואות התנועה של הייזנברג, כי <math>[ \hat{H}, \hat{H} ]=0</math> .

: <math>[ e^{i\hat{H}t/\hbar}, \hat{H} ]=0</math>

אוֹ:

: <math>[ \hat{T}(t), \hat{H} ]=0</math>

כאשר <math>\hat{T}(t)=e^{i\hat{H}t/\hbar}</math> הוא אופרטור הזזה בזמן המרמז על השתנות של המילטוניאן במהלך פעולת הזזה בזמן ומוביל לשימור האנרגיה.

=== מערכות לא ליניאריות ===
בתיאוריות שדות לא ליניאריים רבות כמו [[תורת היחסות הכללית]] או [[תורת יאנג-מילס|תאוריית יאנג-מילס]], משוואות השדה הבסיסיות הן מאוד לא ליניאריות ופתרונות מדויקים ידועים רק בהתפלגויות 'סימטריות מספיק' של חומר (למשל תצורות סימטריות סיבוביות או ציריות). סימטריה של הזזה בזמן מובטחת רק ב[[מרחב-זמן]] שבו המטריקה סטטית. כלומר, שם יש מערכת קואורדינטות שבה המקדמים המטריים אינם מכילים משתנה זמן. מערכות יחסיות כלליות רבות אינן סטטיות בכל מסגרת התייחסות ולכן לא ניתן להגדיר אנרגיה משומרת.

== שבירת סימטריה של הזזה בזמן (TTSB) ==
[[גביש זמן|גבישי זמן]], מצב של חומר שנצפה לראשונה בשנת 2017, שוברים סימטריה של הזזה בזמן דיסקרטי.<ref name="Gibney" />

== הערות שוליים ==
{{הערות שוליים|יישור = שמאל}}

[[קטגוריה:תרמודינמיקה]]
[[קטגוריה:תורת היחסות]]
[[קטגוריה:סימטריה]]
[[קטגוריה:מכניקת הקוונטים]]
[[קטגוריה:תורת השדות הקוונטית]]
[[קטגוריה:פיזיקת חלקיקים]]
[[קטגוריה:חוקי התרמודינמיקה]]
[[קטגוריה:חוקי שימור]]