הצגת המקור של הדף "סימן קרונקר"

ב[[תורת המספרים]] '''סימן קרוניקר''' הוא הרחבה של [[סימן לז'נדר]] ושל [[סימן יעקובי]] המוגדרת עבור כל ה[[מספר שלם|מספרים השלמים]]. המושג הוגדר על ידי [[לאופולד קרונקר]] בשנת [[1885]].{{הערה|{{citation|first=L. |last=Kronecker|year=1885|pages=761–784|title=Zur Theorie der elliptischen Funktionen|journal=Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften zu Berlin|url=https://archive.org/stream/sitzungsberichte1885deutsch#page/760}}}}
==הגדרה פורמלית==
*נזכיר שעבור כל  מספר טבעי <math>a</math> ו[[מספר ראשוני]] [[מספר אי-זוגי|אי-זוגי]] <math>p</math> [[סימן לז'נדר]] מוגדר על ידי:
{| border=0
|-
|
::<math>a</math> מתחלק ב־<math>p</math> ללא שארית.
::<math>a</math> זר ל־<math>p</math> והוא [[שארית ריבועית]] [[חשבון מודולרי|מודולו]] <math>p</math>.
::<math>a</math> זר ל־<math>p</math> ואינו שארית ריבועית מודולו <math>p</math>.
| <math>\left(\frac{a}{p}\right)=\begin{cases}0&:a\equiv0\pmod{p}&\\1&:a\not\equiv0\pmod{p},&a\equiv x^2\pmod{p}\\-1& :a\not\equiv0\pmod{p},&a\not\equiv x^2\pmod{p}\end{cases}</math>
|}
* כעת נגדיר:
<math display="block">
\left(\frac{a}{2}\right) := 
\begin{cases}
 0 & \mbox{if }a\mbox{ is even,} \\
 1 & \mbox{if } a \equiv \pm1 \pmod{8},  \\
-1 & \mbox{if } a \equiv \pm3 \pmod{8}.
\end{cases}
</math>
* נגדיר גם
<math display="block">\left(\frac{a}{-1}\right) := \begin{cases} -1 & \mbox{if }a < 0, \\ 1 & \mbox{if } a \ge 0. \end{cases} </math>
* כעת עבור    <math>d</math> שלם (שונה מ - 0) כלשהו מפרקים את  <math>d</math> לגורמים ראשוניים (לאו דווקא שונים) <math>d=up_1\cdots p_n</math> כאשר <math>u=\pm1</math> ונגדיר את סימן קרונקר:
<math display="block"> \left(\frac{a}{d}\right) := \left(\frac{a}{u}\right) \prod_{i=1}^n \left(\frac{a}{p_i}\right) </math>
* לבסוף נגדיר<math display="block">\left(\frac a0\right) := \begin{cases}1&\text{if }a=\pm1,\\0&\text{otherwise.}\end{cases}</math>
==קישורים חיצוניים==
*{{MathWorld}}
==הערות שוליים==
{{הערות שוליים|יישור=שמאל}}

[[קטגוריה:שאריות ריבועיות]]